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GRUPO1 Integrantes: León Quispe Helen PROBLEMAS PROPUESTOS Capital: 150 000 Tiempo: 6 años a) I =150000(0.5%12 +1.5%1 +2%12+1.5%2.5+0.012%60+1.25%8) I = 68955 b) 68955 = 150000r%6 r% = 0 .6385 %
- Isaac Mattos tiene un capital que, por conveniencia, lo divide en 2 partes. Una parte o primer capital colocado a una cierta tasa de interés simple durante 2/5 de año. El resto, que es mayor en $ 50 000 al primer capital, es colocado a la misma tasa de interés durante 3/5 de año. La diferencia entre los intereses generados asciende a $ 2250 y la suma de estos intereses es $ 6250. Calcular el monto de estos capitales y la tasa de interés. Dos capitales: C1(4meses) y C2(7meses) C2 = 50 000+ C Tiempo: t1 =2/5 año y t2 = 3/5 año *I1+I2 = 6250 I1=6250-I
*I1-I2 = 2250
6250-I2-I2=2250 2000=I
I1+2000=62504250=I
C1=237.
C2=237 567+50 000
i1 i
- Una empresa inmobiliaria ofrece una inversión que duplicará su dinero en 10 años. ¿Qué tasa de interés simple le estarán ofreciendo? Aplicamos la formula
P=1+ni
2=1+10i 2-1=10i 1/10=i 0.1x100=10% Respuesta: Le estarán ofreciendo una tasa del 10%
- En forma similar al problema anterior, suponga que le han ofrecido una inversión que triplicará su dinero en 10 años. ¿Qué tasa de interés simple le ofrecerán? 3=1+10i 3-1=10i 2/10=i 0.2x100=20% Respuesta: Le estarán ofreciendo una tasa del 20% de interés simple
- Dos hermanos tienen ahorrado cierto capital que difiere en S/. 100 000. Un prestamista les paga por ese capital el 2% y 6% anuales respectivamente, la operación es por medio año. Se sabe, además, que si estos hermanos juntaran sus capitales, les pagarían 8% por un año y sería superior en S/. 15 000 al total de los intereses. ¿Cuál es el capital que tienen ahorrado estos hermanos? A-B= 10 000
- David Espinoza ha logrado reunir un capital de S/. 33 000. Una persona le ofrece pagar 12% de interés simple. Por los riesgos que esta operación representa, sólo decide depositar 1/3 de su capital, por un lapso de tiempo de 8 meses, y el resto del capital logra colocarlo al 9% anual a interés simple, por un lapso de tiempo, de tal forma que se generaría por estas dos operaciones una ganancia total de S/. 2860. ¿Cuánto tiempo tendría que estar colocado el segundo capital? N:8 meses i: 12% P:11 000 Im=(1.12)1/12-1=0.0095=0.95% mensual N:? i: 9% p: 22 000 33 000-11 00= 22 000 im=(1.09)1/12-1=0.0072=0.72%mensual F1= 11 000(10095)8=11 864 331 11 864 331- 11 000= 864 331 2 860-864 331= 1995668 F2= 22 000 + 1 995 668= 23 995 668 N=12 meses.
- Manuel Machuca es un prestamista y le expresa a Pedro Barrientos que si coloca su capital al 3,5% mensual por un lapso de tiempo, le genera un monto de S/. 2000. Finalmente, logra colocar este capital al 18,5% mensual por el mismo tiempo, generándose un monto de S/.
- Pedro quiere saber. ¿Cuál es el tiempo y el capital a colocar? R1: 3.5% y r2:18.5% C1: 2000 y C2: 6000 2000=C(1+3.5%t) 6000=C(1+18.5%t) tiempo: 25meses Capital: 1066.
- El señor Manuel Cortés tiene un capital de $ 12 000 que logra colocarlo a una tasa de interés simple anual del 4,2%. Pasado un tiempo, le ofrecen una tasa de interés simple anual del 5%, considerando la mejora en la tasa, decide retirar su capital y el interés generado y colocarlo por 6 meses más que en la anterior operación. Al final, Manuel logra obtener por la segunda operación, entre el nuevo capital y el interés generado, $ 16 000. ¿Cuál fue el lapso de tiempo en que estuvo colocado el capital en la primera operación? I1=4.2% 12 000=C i2=5% I=120004.2t/ C2= I+ 2: 16000=C2(1+5%*6/12) C2=15609. T=4años F2=P(1+i)n
13.- La señorita Vanesa Álvarez tiene un capital de S/. 9500. Este capital estuvo prestado y ha logrado generar una cantidad, de tal forma que aumentada en un 8% sería S/. 1450. La señorita Vanesa sabe que su capital estuvo prestado por un año y lo que quiere saber es. ¿A qué tasa mensual estuvo prestado? P1= 9500 I= P* i* n I + I ∗ 0. 0 8 = 1 4 5 0 I (1+0.08) = 1450 I = 1450 / 1. I =1342, 1342,5925 = 9500 * r% ∗12 meses r = 1. r% = 1.18% mensual 14.- Con relación al problema anterior, ¿qué pasa si en vez de estar aumentada en un 8% estuvo disminuida en 4%? P1 = 9500 I = 1450 N = 1 año I (0.96) = 1450 I = 1510. 1510.42 = 9500∗ r% ∗ 12 r = 1.32%
- Se tiene un cierto capital que se planea prestar en 2 partes. Si 3/7 de este capital se presta al 7% anual y la diferencia al 9% anual, por esta operación se genera un interés. Como a mayor monto se obtiene una mejor tasa, decide aumentar dicho capital en S/. 27 000 y le pagarían 10% anual. Si finalmente, el interés aumenta en S/. 4500. ¿Cuál es el capital inicial si l operación sería por un año? Dos capitales: 3/7C y 4/7C dos tasas: 7% y 9% intereses: I1=3/7c7% I2=4/7C9% I=(C+27000)*10%=I1+I2+ C=
- Con relación al problema anterior, ¿qué pasa si las partes son 3/5 y 2/5? Dos capitales: 3/5C y 2/5C dos tasas: 7% y 9%
n1 = 1 año i = 10 % n2 = 6 meses X en 6 meses = 2500 X = P (1 + i ∗ n) 25000 = P (1+ 10/100 *12) P = 15625 M = 15625 ∗ (1 + 10/100) * M = 34375 ---------- Al finalizar tendremos 34375 soles.
19. Se presta una cantidad de dinero, a interés simple, desde el 05/03 al 28/09. Durante los primeros 3 meses, le pagaron 5% mensual y el resto del tiempo a 12% anual. ¿Cuál es la cantidad de dinero inicialmente prestada si, por necesidad el 28/07, retiró S/. 15 000? P = 9 0 0 0 X = P (1 + ni) N = 28.09−05.03 = 2017 días En 87 días el i% = 5% En 120 días el i% = 12% En el tiempo solicitado tenemos 154 dias Entonces: M = 15000 15000 = P (1 + (0.05 * ((26 / 30) – (30 / 3a) + (31 / 31)) + 0.12 * (57 / 365)) P = 12907. La inicial de dinero fue de 12907. 20. Una lavadora cuesta S/. 1299, según el precio de lista, tratando de mostrar alternativas de venta es ofrecida en dos modalidades: a) Al contado: con un descuento del 20% sobre el precio en lista; b) Financiada: 50% de anticipo y el 50% restante a los 6 meses, sin interés. En realidad, ¿qué tasa de interés está cobrando la compañía? P = 1299 M = P (1 + ni)
A: 1299 * (1 - 0.2) = 1039.
B: 1299 - (1039 * 2.2) = 779.
Entonces: 1039 * 2.2 = 519.6 se pagará posteriormente a los 6 meses M = 519.6∗ (1 + i ∗6 meses) 779.4 = 519.6 ∗ (1+ i ∗ 6 meses) I = 0.083333 = 8.33% mensual ---------- Se está cobrando un 8.33% mensualmente
21. Se tiene un capital de $ 9000, que es colocado el 1/3/2004 por el que pagan 6% anualmente, y el 23/8/2005, por un apuro, retiran $ 3600. ¿Cuál es el saldo al 24/12/2007? 1/03/2004 - 23/08/2005 = 540 dias 23/08/2005 - 24/12/2007 = 853 dias 1/03/2004 - 24/12/2007 = 1393 dias 1/03/2004 - 1/01/2005 = 306 dias 1/01/2005 - 23/08/2005 = 234 dias M1 = P1 ∗ (1 + in) M1 = 9000 ∗ (1−0.06∗ ((306 ÷ 366) + (234 ÷ 365)) = 9797. P2 = 9797.667 – 3600 = 6197. M2 = P2 ∗(1 + in) M2 = 6197.667 ∗ (1+0.06∗((853 ÷ 365)) = 7066. El restante al día 24/12/2007 será de $7066. 22. Una inmobiliaria tiene la posibilidad de comprar un terreno, el dueño del terreno le propone 2 opciones de venta: a) Una cuota inicial de $ 7000 y $ 33 000 al final del segundo año. b) $ 33 000 de contado. Si el dinero que no se utilice para el pago puede colocarse a una tasa de interés simple del 9% anual. ¿Por cuál de las opciones la inmobiliaria, finalmente, decidiría? I = 33000 * ((9 / 100) * 2) = 5940 La mejor opción es la b porque el interés ganado en 2 años de una capital de $33000 a un interés anual de 9% es menor a la cuota inicial de $7000. 23. Con relación al problema anterior, ¿cuál debería ser el pago de contado, de tal manera que las dos opciones sean indiferentes?
