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CÓDIGO Nombres Apellidos 1 1103669 Joan Sebastian Arias Torres 2 1103677 Jhoan Steven Perdomo Segura 3 1103667 Yeferson Arley Minota Ospina 4 PREGUNTA 1 (1,0) PROCEDIMIENTO DETALLADO PREGUNTA 1 (PUEDE INSERTAR O SUPRIMIR FILAS) INGRESE DIAMETRO EN mm: 6090 mm PREGUNTA 2 (1,0) (Cada item se califica en 0,5) PROCEDIMIENTO DETALLADO PREGUNTA 2 (PUEDE INSERTAR O SUPRIMIR FILAS) Una torre debe ser sostenida por una serie de cables de acero. Cada uno de los cables debe ser capaz de soportar una fuerza Para diseñar el cable es necesario considerar que el mismo se encuentra en regimen lineal elástico (no deben ocurrir deforma desea realizar el diseño aplicando un factor de seguridad FS=2,0. Determine el diametro del cable en mm. Considere que el lím Calcular el diámetro mínimo de un eje de acero macizo que debe soportar un torque igual a 20 kN-m sin experimentar un giro mayor a 10º en una longitud de 5 m. Determine el esfuerzo torsor máximo en el eje. G= 90 Gpa.
Datos:
F= 15000N
FS=2.
E(limite
elstico)=1030Mpa
Formulas:
σ= σ_𝛾/𝐹𝑆
Calculos:
σ(diseño)= 1030/2,0 = 515N r=√(
515= 15000/𝐴 d= r*
A=15000𝑁/515𝑁=29.13m^
A= 𝜋 𝑟^
𝑟^2= 𝐴/𝜋
d= 6.09 m
d=
mm
DATOS:
T= 20 Kn-m
G= 90 Gpa
θ=10 = 0.1745 rad
L= 5 m
FORMULAS:
𝜏 = 𝑇𝑟 /2𝜋𝑟^4
G= 𝜏 /𝜗
G=2 𝑇𝑟 /𝜋𝑟^4 /𝜗
G=2 𝑇𝑟 /𝜋𝑟^4
𝑟4=^2 𝑇 𝐿 /𝜋G𝜃
𝑟4=2(20000)(5)/ 𝜋(90x10 9 )(0,175)
4=
4,04202E-05 m^4
𝑟=√(4&"4,04202E-05 m^4 " )
𝐽 = 𝜋𝑟^4 / 2
𝐽 =6,35E-
Principalmente se escribieron las formulas y
datos a utilizar en el ejercicio, entonces,
debido a que se necesita el diametro, se
debera encontra primero el esfuerzo del
diseño y teniendo esto hallar el area como
se muestra acontinuacion
INGRESE DIAMETRO EN mm: 15,97201 mm INGRESE RESISTENCIA A TORSIÓN EN Mpa: 25,1 Mpa PREGUNTA 3 (1,0) PROCEDIMIENTO DETALLADO PREGUNTA 3 (PUEDE INSERTAR O SUPRIMIR FILAS) Datos Solucion INGRESE LONGITUD DE LA JUNTA DE DILATACIÓN EN mm: 2.7mm PREGUNTA 4 (2,0) (cada item se califica en 0,25) Los rieles de un ferrocarril tienen una longitud de 12 m y son colocados a tope en un día en que la temperatura se encontraba longitud de la junta de dilatación que debe dejarse entre los rieles teniendo en consideración que durante los días cálidos la t llegar a 31°. Considere el coeficiente de dilatación térmica lineal igual a 12E-06 m/m/°C.
𝐿 _𝐹=𝐿 _𝑂 (1+∝∆𝑇)
𝐿 _𝐹=12𝑚(1+12∗ 〖 10 〗 ^(−6)°𝐶^(−1)∗19°𝐶)
𝐿 _𝐹=12,002736𝑚
=𝑙𝑓−𝑙𝑜
=2.7mm
DATOS:
T= 20 Kn-m
G= 90 Gpa
θ=10 = 0.1745 rad
L= 5 m
FORMULAS:
G= 𝜏 /𝜗
𝐽 = 𝜋𝑟^4 / 2
𝜏 = 𝑇𝑟 /2𝜋𝑟^4
G= 𝜏 /𝜗
G=2 𝑇𝑟 /𝜋𝑟^4 /𝜗
G=2 𝑇𝑟 /𝜋𝑟^4
G=2𝑇 𝐿 /𝜋𝑟^4 𝜃
𝑟 4=^2 𝑇 𝐿 / 𝜋G𝜃
𝑟4=^2 𝑇 𝐿 /𝜋G𝜃
𝑟4=2(20000)(5)/ 𝜋(90x10 9 )(0,175)
𝑟4=^ 4,04202E-05 m^4
𝑟=√(4&"4,04202E-05 m^4 " )
𝑟= 0,0797261 m
𝑟= 7,97201 mm
diametro = 15,97201 mm
𝐽 = 𝜋𝑟^4 / 2
𝐽 =6,35E-
𝜏 =25,1 Mpa
𝐿 _𝑂=12 𝑚
𝑇_𝑜=12℃
𝑇_𝑓=31℃
𝛼=12∗ 〖 10 〗 ^(−6) 𝑚/𝑚/℃
Datos a tener en cuenta
Psi 1
Pa 6894.
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0. 0 10000 20000 30000 40000 50000 60000
7 Esfuerzo vs Deformacion 𝐴𝑟𝑒𝑎=𝜋𝑟^ 𝐴𝑟𝑒𝑎=0. Inicialmente para este ejercicio se debe determinar el area con la formula de pi *r^2, esto para hallar el esfuerzo sabiendo que 𝜎= 𝐹/𝐴 Luego de esto se encontraria la deformacion unitaria que esta dada por la ecuacion Luego de hacer estas operaciones se tendria la tabla esfuerzo defomacion 𝜀𝑎= ∆𝐿 /𝐿 𝜀𝑎= ∆𝐿 /𝐿
- Teniendo estos valores de p resistencia maxima que es div las fuerzas sobre el area y lue diera mayor como se ve en la
- Luego para encontrar la res divide la ultima fuerza entre e
- Teniendo estos valores de p resistencia maxima que es div las fuerzas sobre el area y lue diera mayor como se ve en la
- Luego para encontrar la res divide la ultima fuerza entre e resistencia ultima
- Para encontrar el modulo elastico simplemente se deben tomar dos puntos en lo cuales den el mismo valor y luego aplicar la formula de 𝐸=(𝑒𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜2−𝑒𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜2)/ (𝑑𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 1−𝑑𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 2) Confirmando los puntos se tie 𝐸=20728.3398/14005. 𝐸=0.00071/0.00048=1.
- Para hallar el limite elastico primero se debe encontrar esta grafica 0.0018 0.002 0.0022 0.0024 0.0026 0.0028 0.003 0.0032 0. 0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000 f(x) = 29948823.0166592 x − 60117. Derfomacion Desplzada vs Esfuerzo Esta correponde elasticidad, sin e puesto que el m acero Luego reemplaza muestra ese gra tabla
pascales, por ende se mu
dando un total de: Tenacidad: 44480247.
- Y por ultimo, para hallar el modulo de resiliencia se debe saber que este esta definido por el triangulo de base (0.0033-0.002) y la altura seria el limite elastico que se hallo anteriormente, luego aplicando la formula del area de un triangulo se tiene: 𝑀𝑜𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑙𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎=(( 2 𝑀𝑜𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑙𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎=23.364 𝑝
e-mail SUPRIMIR FILAS) SUPRIMIR FILAS) [email protected] [email protected] [email protected] de soportar una fuerza de tensión igual a 15000 N. deben ocurrir deformaciones permanentes) y se mm. Considere que el límite elastico es 1030 MPa in eje. G= 90 Gpa.
515N r=√(29.13/𝜋) = 3.044m
d= r*
3m^2 d= 3.044 * 2
𝐽 = 𝜋𝑟^4 / 2
𝐽 =𝜋( 4,04202E-05)/
𝐽 =6,35E-
El problema se resolvio utilizando las
formulas de torsion despejandolas y asi
hallando el radio, luego sustituimos
Ya teniendo el area se debera despejar
el radio, y por ultimo ya teniendo el
radio se multiplica por 2 para llegar al
diametro, sin embargo, como esta en
metros se multiplica por 1000 para
pasarlo a milimetros y listo.
as de longitud y se obtienen los datos de la Tabla: se la respuesta en este espacio 48077.52 psi 40081.58 psi 14.9 % 3 x10^7 psi 37382 psi 44480247.957 J/m 16108744.9 J/m allado en el espacio resaltado en este color LIMINAR FILAS) Deformacion ∆Esfuerzo ∆Deformacion Area Deform Desplaz 0 0. 0.00048 1.48 1.48 3.361352 0. 0.00071 1.75 1.70 3.994407 0. 0.00121 1.00 6.99 14.247551 0. 0.00846 263. 0.02098 461. 0.02300 76. 0.02923 245. 0.03559 261. 0.04150 253. 0.04779 277. 0.05439 298. 0.06104 306. 0.06686 272. 0.07370 324. 0.09100 827. 0.14907 2559.
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 0.11 0.12 0.13 0. 0 10000 20000 30000 40000 50000 60000
Esfuerzo vs Deformacion 𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑀𝑎𝑥=9440/0. 𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑀𝑎𝑥=48077.52 𝑝𝑠𝑖 o estos valores de puede encontrar la a maxima que es dividiento cada una de sobre el area y luego encontrar la de or como se ve en la tabla amarilla. ara encontrar la resistencia ultima se ltima fuerza entre el area y ese sera su
- Ya teniendo estos puntos, se puede hallar el porcentaje de alargamiento multiplicando el valor de la ultima deformacion por 100 y ahi nos daria el valor que se requiere encontrar % 𝑑𝑒 𝑎𝑙𝑎𝑟𝑔𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜=0.149∗ % 𝑑𝑒 𝑎𝑙𝑎𝑟𝑔𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜=14.9 %
- 𝐺𝑟𝑎𝑓𝑖𝑐𝑎 𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑣𝑠 𝐷𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛
AREA
0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0. Grafico Desvio del Material o la siguiente tabla: o el ultimo valor la suma das las areas, siendo el de la tenacidad en Psi otal: 6451.3120 psi mbargo se debe presentar en es, por ende se multiplica por 76 un total de:
es, por ende se multiplica por 76 un total de: dad: 44480247.957Pa 𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑙𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎=((37382)(0.00325−0.002))/ 𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎=23.364 𝑝𝑠𝑖 y pasandolo a pascales se tiene 𝑀𝑜𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑙𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎=16108744.9 𝑃𝑎
ndo las dolas y asi uimos a se pudo ados erminamos los datos solicitan. Ya con esto allando la formula nal que este tendra. hallar la diferencia onvierton este ultimo
Esfuerzo(psi)
cuacion de hasta 0.004, hasta 1−0.00048) 3∗"
