Cálculo III Página 1
Facultad de Ingenierías y Arquitectura
EP de Ingeniería Ambiental
Ciclo IV
Curso: CÁLCULO III
SEGUNDO EXAMEN DE CÁLCULO III
EJERCICIO Nro. 1 ( 2,5 puntos )
Calcule
D2 2
2 2 dA
yx4
7)yx ( 3
tal que D está
limitado por
4yx 2 2
,
1yx 2 2
(IIQ)
EJERCICIO Nro. 2 ( 3 puntos )
Calcule
D
2 dA) yx (
tal que D está limitado por
x + y = 0, x + y = 1, 2 x – y = 0, 2 x – y = 3.
EJERCICIO Nro. 3 ( 3 puntos )
Calcular
S
dV ) z y2 yx (
tal que S es sólido
acotado por z + x + y = 0, y = 0, y = x 2 + 1 ,
x = 2, x + y – z = 0, x = 0
EJERCICIO Nro. 4 ( 2,5 puntos )
Halle
S
dV ) z yx
de manera que el sólido de
integración está acotado por z = x 2 + y 2,
z = 8 - x 2 - y 2 .
EJERCICIO Nro. 5 ( 2 puntos )
Determine el volumen del sólido limitado por los
planos coordenados y el plano x + y + z + 1 = 0.
EJERCICIO Nro. 6 ( 2 puntos )
Grafique las siguientes curvas
a.
t ln 3 y
tx
:C
3
1
b.
2
π
θ
2
π
- ,
θ secθ tg y
θ secθ tgx
:C2
EJERCICIO Nro. 7 ( 2 puntos )
Halle la longitud de arco de la siguiente curva
2
1
t0 ,
t1 ln y
t sen arcx
:C 2
EJERCICIO Nro. 8 ( 3 puntos )
Calcule
C
2 ds ) x 41 yx (
tal que
:C
arco de
parábola
2
xy
recorrido desde (2,4) hasta (-1,1).
Apellidos y Nombres: …………………………………………………………………………………………………….………………..
