EJERCICIOS
1. Suponiendo que la esperanza de vida para las mujeres de una determinada población
se distribuye según una distribución normal con parámetros µ = 83 años y σ = 7,6 años,
responda a las siguientes cuestiones:
a) ¿Qué distribución sigue la variable aleatoria correspondiente a la media de la
esperanza de vida en una muestra de 45 mujeres seleccionadas al azar de esa población?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que la esperanza de vida promedio, en una muestra con
las características del apartado anterior, sea superior a 86 años?
c) Proporcione el rango de edades entre las que se espera que, con una probabilidad
igual a 0,97, se encuentre la media de la esperanza de vida obtenida en muestras de
mujeres de tamaño 40, 50 y 100. ¿Qué puede apreciar al comparar los tres intervalos?
¿A qué atribuye los cambios detectados?
2. Suponiendo que un 70% de la población fumadora con un hábito de más de 10 años
presenta problemas cardiorrespiratorios, responda a las siguientes cuestiones:
a) ¿Qué distribución aproxima sucientemente la variable aleatoria correspondiente a la
proporción de personas con problemas cardiorrespiratorios en una muestra de 45
personas seleccionadas al azar de la población mencionada anteriormente?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que la proporción, en una muestra con las características
de la pregunta anterior, sea inferior a 0,6?
c) Obtenga el intervalo que, con una probabilidad igual a 0,99, contenga la proporción
de personas con ese problema de salud obtenida en muestras de tamaño 40, 50 y 100.
¿Qué puede apreciar al comparar los tres intervalos? ¿A qué atribuye los cambios
detectados?
3. El nivel de inteligencia en la población general se distribuye según una ley normal
con parámetros µ = 100 puntos y σ = 15 puntos. Si se extraen muestras de 200 personas,
determine entre qué valores se espera que se encuentre la variancia de las muestras si se
trabaja con una probabilidad del 99%.
4. Determine los límites del intervalo de probabilidad de la variancia de la variable del
ejercicio anterior pero para muestras de tamaño 50.
