Escuela Superior Politécnica del Litoral Práctica 6.2 de C. de Varias Variables
1. Sea
p > 0
. Calcular la masa de una lámina delimitada por
x=p
y la parábola
y2= 2px
, si la función de densidad de masa en cada punto es
ρ(x, y) = pxy2
.
2. Calcular la carga eléctrica de una lámina metálica delimitada por la recta
y=x
y la parábola
x2= 2y
, si la función de densidad de carga en cada punto
es
ρ(x, y) = x
x2+y2
.
3. Calcular el volumen del sólido
Q
, limitado por:
a
)
z=x2
;
z=a
;
y= 0
;
y=b
;
a, b > 0
.
b
)
z= 1 −y2
;
x+y= 1
;
x+y= 3
; ubicado en el I Octante.
c
)
4y=x2
;
4x=y2
;
x2+z= 16
;
z= 0
.
d
)
z= 5x2
;
z= 3 −x2
;
y+z= 4
;
y= 0
.
e
)
ax +by +cz =d
y los planos coordenados;
a, b, c, d > 0
.
4. Sea
p∈R
. Considere la integral
I=Z2
0Z2x
x
(px +y2)dydx
. Determine de ser
posible:
a
) El valor de
p
para que
I
sea igual a
1
.
b
) Con el valor de
p
obtenido en el ítem precedente,
Z2
0Z2x
x
(xy +p2)dydx
.
1