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DESARROLLO DE PRACTICA EN ALGEBRA
Tipo: Ejercicios
1 / 14
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¡No te pierdas las partes importantes!
“El mejor placer en la vida es hacer las cosas que la gente dice que no podemos hacer.”
Walter Bagehot.
ACTIVIDAD 2
Objetivos:
mecánica y conservación de momento lineal.
Instrucciones:
Después de revisar los dif erentes videos y los recursos que a continuación se mencionan, deberás
desarrollar la actividad 2.
Video
Revisa los 4 videos del Prof. Víctor Alejandro García de la UTEL en donde ejemplif ica y explica
detalladamente la solución de problemas respecto al tema de trabajo y la energía.
Lectura
Trabajo y energía (Tippens, trad. Ramírez, 1992).Texto en el que encontrarás los temas: trabajo,
energía, impulso y momento, sólidos y f luidos, principio de Arquímedes y f luidos en movimiento.
Adicionalmente, utiliza el f ormulario de recursos, te servirá de apoyo para la realización de la
tarea.
¿Cómo entregar nuestra tarea?
Descargar la actividad en Word y responder directamente en el documento.
Desarrollo de la actividad: Revisa cada uno de los ejemplos y responde los ejercicios en
base a los primeros.
Ejemplo 1 :
Un adulto jala con una cuerda un tronco de 20 kg, una distancia de 25 metros (s = 25 m) con rapidez
constante sobre una superf icie horizontal. ¿Qué trabajo se realiza en el tronco si el coef iciente de
f ricción cinética es de 0.15 (μ k
=0.15), y si la cuerda f orma un ángulo de 30 grados (φ = 30°) con la
horizontal?
Deberás hacer unas consideraciones generales sin sustituir datos
La f uerza total sobre el tronco es cero pues se mueve a velocidad constante, esto se traduce en que
la suma de las f uerzas es cero o bien que la suma de las componentes x así como la suma de las
componentes y son ambas cero:
x
y
En la f igura podemos ver las cuatro f uerzas que
actúan sobre el tronco, el peso w, la normal N, la f uerza del adulto F y la f ricción f. Para encontrar
las componentes x y y de cada f uerza conviene recordar que se obtienen a partir de las relaciones
siguientes, donde F es la magnitud de la f uerza y θ el ángulo que f orma con la horizontal:
x
= Fcosθ F
x
= Fsenθ
Datos
μ k
m = 20 Kg
g = 9. 8
m
s
2
φ = 30°
Componentes de todas las f uerzas que aparecen en la f igura:
x
= Fcosφ … (3)
y
= Fsenφ … (4)
x
= Ncos90° = 0 … (5)
y
= Nsen90° = N … (6)
w x
= wcos270° = 0 … (7)
w y
= wsen270° = −w … (8)
f
x
= fcos180° = −f … (9)
f y
= fsen180° = 0 … (10)
Noten que el ángulo en cada caso es el que f orma la f uerza correspondiente con la dirección horizontal
hacia la derecha al ir en contra de las manecillas del reloj.
Podemos sustituir la ecuaciones (3) y (10) en (1) y (2) obtenemos:
x
= Fcosφ + 0 + 0 +
−f
= Fcosφ − f Donde (1) es igual a cero.
Fcosφ − f = 0 …(11)
y
= Fsenφ + N + (−w) + 0 = Fsenφ + N − w Donde (2) es igual a cero:
Fsenφ + N − w = 0 …(12)
Llegados a este punto necesitamos más inf ormación de quienes son f y w. La f ricción f se conecta
con la normal N por la ecuación:
f = μ k
Calculamos F sustituyendo los valores
( 0. 15 )( 20 kg)( 9. 8
m
s
2
sen30° + cos30°)
Es extremadamente importante que su calculadora esté en el modo degree (grados), en la pantalla
debe aparecer una D o bien DEG ), de otra manera el resultado de las f unciones trigonométricas no
serán correctos.
29 .4kg
m
s
2
(
( 0. 15
)
( 0. 5 )+ 0. 866 )
29 .4kg
m
s
2
Ahora bien el problema nos pide el trabajo realizado por esa f uerza así que es necesario obtener
W = Fscosφ
Se usa W mayúscula para el trabajo, no se conf undan con la w pequeña para el peso.
25 m
cos30°
Ejercicio 1 :
(Valor 3.0 punto)
Un adulto jala con una cuerda un tronco de 18 kg, una distancia de 22 metros ( s = 22 m) con rapidez
constante sobre una superf icie horizontal. ¿Qué trabajo se realiza en el tronco si el coef iciente de
f ricción cinética es de 0.12 (𝝁 𝒌
=0.12), y si la
cuerda f orma un ángulo de 45 grados (𝝋 = 45°)
con la horizontal?
Ejemplo 2 :
Una bolsa, de masa 1 kg, se deja caer desde lo alto de una torre a una altura de 10 metros sobre la
superf icie terrestre. Despreciando la resistencia del aire, ¿qué velocidad tendrá la bolsa poco antes
de caer al suelo?
Suponemos que el cuerpo es una partícula y aplicamos el teorema de trabajo - energía. Del problema
deducimos que la f uerza que se ejerce es hacia abajo por que la bolsa va cay endo.
Si aplicamos la f órmula 𝑊 = 𝐹 ∙ 𝑠 = 𝑚𝑔ℎ, como uno de los datos proporcionados por el planteamiento
es la altura utilizaremos
Ahora bien, para obtener la energía cinética consideramos que la velocidad inicial parte de reposo,
es decir,
𝑜
Calculamos la ganancia de la energía cinética de la bolsa al descender tendríamos
𝑓
2
0
2
Sustituyendo el valor de 𝑣 𝑜
= 0 en nuestra ecuación
𝑓
2
2
1
2
𝑓
2
Aplicando el teorema de trabajo-energía que nos dice que 𝑊 = ∆𝐾 y sustituyendo la ecuación 1 y 2.
𝑓
2
Despejamos la 𝑣 𝑓
de nuestra ecuación.
𝑓
2
1
2
𝑓
2
1
2
𝑓
Sustituimos los valores
𝑓
Ejemplo 3 :
Un bloque de masa M de masa 5 kg está suspendido por dos cuerdas. Se dispara una bala de masa
m=20 gr hacía el bloque, la bala se incrusta y el bloque se eleva una altura h=7cm respecto a su
altura inicial. Responde las siguientes preguntas:
a) ¿Qué rapidez tenía el bloque-bala (es decir el bloque con la bala incrustada) justo cuando la
bala se incrusta y antes de que el bloque-bala comience a subir?
b) Expresa con símbolos el momento lineal total antes de que la bala choque con el bloque y el
momento lineal total después de que la bala se incrustó en el bloque.
c) A partir de la conservación de momento lineal total deduce la velocidad de la bala antes de
chocar.
a) Realizamos la hipótesis : la bala se incrusta y detiene respecto al bloque antes de que el
bloque-bala comience a subir, es justif icable pues ocurre en una f racción de segundo y simplif ica
el problema, ahora podemos pensar que después del choque tenemos un sólo cuerpo
moviéndose. Otra consideración es que después de la colisión hay dos f uerzas actuando sobre el
bloque-bala: la tensión de las cuerdas y la gravedad, las tensión de las cuerdas siempre es
perpendicular al movimiento del bloque-bala que es en círculo, entonces el trabajo realizado por
la tensión es cero W T
=0, no importa a donde llegó el bloque-bala ni que tan rápido llego ahí. Por
otro lado el trabajo realizado por la gravedad 𝑊𝑔 NO depende de cómo se llegó de un punto a
otro, sólo del cambio de altura.
El trabajo es negativo porque la f uerza de gravedad es hacia abajo mientras que el bloque - bala
se mueve hacia arriba. Pueden imaginar que suben un bloque de masa m+M verticalmente una
altura h, ustedes realizan una trabajo positivo (m+M)gh es positivo, pero la gravedad hace un
trabajo negativo.
𝑡𝑜𝑡 𝑎𝑙
𝑇
Veamos ahora cual f ue el cambio en energía cinética, sea
v 1
la velocidad del bloque-bala en el punto más bajo, entonces la energía cinética.
1
1
2
La energía cinética en el punto hasta donde llega el bloque-bala es cero es decir v2=0 m/s. Después
tenemos que K 2
=0 J ( la energía cinética se mide en joules, J) el cambio en energía cinética es:
2
1
1
2
1
1
2
1
2
El teorema de trabajo energía dice:
𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
Igualamos las ecuaciones (1) y (2).
1
2
Donde V 1 = (MVi/m+M)
Sustituimos V 1 :
1
2
1
2
1
2
1
Sustituyendo los valores.
1
2
1
𝑚
2
𝑠
2
Noten que la velocidad NO depende de la masa del bloque, ni de la bala, ni de la suma de las dos.
Ejercicio 3 :
(Valor 3.0 punto)
Un bloque de masa M de masa 7 kg está suspendido por dos cuerdas. Se dispara una bala de masa
m= 19 gr hacía el bloque, la bala se incrusta y el bloque se eleva una altura h= 9 cm respecto a su
altura inicial.
a) ¿Qué rapidez tenía el bloque-bala (es decir el bloque con la bala incrustada) justo cuando la
bala se incrusta y antes de que el bloque-bala comience a subir?
b) A partir de la conservación de momento lineal total deduce la velocidad de la bala antes de
chocar.
