ejerciocios unad funciones, Ejercicios de Cálculo diferencial y integral

¡Descarga ejerciocios unad funciones y más Ejercicios en PDF de Cálculo diferencial y integral solo en Docsity!

Tarea 1. Funciones

Estudiante

Sebastián Cárdenas

Grupo: 100410_

Docente

León Dario Solano

Curso

(100410) Cálculo diferencial

Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD

Ingeniería Electrónica

Tabla de contenido

Introducción........................................................................................................................................... 4

1. Ejercicio 1........................................................................................................................................... 5

Conclusiones........................................................................................................................................ 10

Introducción

1. Ejercicio 1

“Representar en Geogebra la función dada y determinar comprobando analíticamente:

a. Tipo de función.

b. Dominio y rango

c. Asíntotas, tanto vertical y horizontal, si las tiene.

d. Los puntos de intersección con los ejes de coordenadas.

f

x

x

2

2 x

2

Solución.

a. Tipo de función.

La estructura de la función es racional.

b. Dominio y rango

Teniendo en cuenta que la función es de tipo racional

f ( x )=

P ( x )

Q ( x )

, Q ( x ) ≠ 0

Entonces igualamos a cero la expresión en el denominador:

2 x

2

2 x

2

x

2

x ≠ ±

x ≠ ± 1

Entonces el dominio de la función es

Dom f : x ∈ R −{1,− 1 }

Caso 2. Cuando el numerador y el denominador son negativos

2 y + 1 ≤ 0

y ≤ −

2 y − 1 < 0

y <

Del análisis podemos concluir que:

Ran f : y ∈ R {(− ∞ , −0.5 ] ∪ [ 0.5, ∞ ) }

Imagen 1. Tomado de Geogebra y realizado por Sebastián Cárdenas

c. Asíntotas

La asíntota vertical se encuentra igualando a cero el denominador para encontrar el valor de

x por lo tanto:

2 x

2

2 x

2

x

2

x

2

x = ± √ 1

x = ± 1

El denominador posee dos raíces lo que indica la presencia de dos asíntotas verticales.

x = 1

x =− 1

Ya que en la función el grado de del numerador y el denominador son iguales se puede decir que

la función tiene una asíntota horizontal.

Tomamos los coeficientes de ambas incógnitas, por lo tanto, la asíntota horizontal es:

La función tiene un punto de intersección en el punto

y =

Imagen 3. Tomado de Geogebra y realizado por Sebastián Cárdenas

Conclusiones