Prácticas dirigidas de Matemáticas, Química, Biología, Lenguaje y Geografía en la UNMSM - , Ejercicios de Ingeniería

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BOLETIN 2

BOLETIN 2

CICLO VERANO CICLO VERANO

ACADEMIA MATRICES ACADEMIA MATRICES

rojo verde verde

Situaciones lógicas I

MATRICES

1. Un comerciante mayorista recibe cinco ca-

jas selladas de caramelos: dos cajas con solo

caramelos de menta, dos cajas con solo cara-

melos de limón y una caja con solo caramelos

de fresa, todas con su respectiva etiqueta se-

ñalando su contenido. Más tarde el fabrican-

te le comunica que todas las cajas están mal

etiquetadas. Si el comerciante quiere colocar

las etiquetas correctamente para realizar un

envío, ¿cuál es el número mínimo de cajas que

tendrá que abrir?

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

2. Se tienen 4 frascos cerrados y etiquetados que

contiene canicas, y cuyo color se indica en su

etiqueta en la parte exterior:

A B C D

Si todas las etiquetas han sido colocadas de tal

manera que ninguna coincide con su conteni-

do real, ¿cuántos y qué frascos se tendrían que

abrir como mínimo para averiguar el conteni-

do exacto de cada frasco?

A) un frasco, A.

B) un frasco, B o C.

C) un frasco, D.

D) dos frascos, B y C

3. El fin de semana se reúnen Ana, Pedro y Carla

para cancelar sus deudas que hay entre ellos.

Se sabe que Ana le debe S/80 a Pedro, Pedro le

debe S/100 a Carla y Carla le debe S/150 a Ana.

Todas estas deudas quedarían canceladas si:

A) Pedro y Carla le pagan a Ana S/50 y S/

respectivamente.

B) Ana paga a Pedro y Carla S/20 y S/

respectivamente.

C) Pedro y Carla le pagan a Ana S/20 y S/

respectivamente.

D) Pedro y Carla le pagan a Ana S/40 y S/

respectivamente.

4. De tres amigos que tienen deudas entre sí se

sabe que Pablo le debe a Antonio S/15 y a Cé-

sar S/25; Antonio le debe a Pablo S/40 y a César

S/35; y César le debe a Antonio S/10 y a Pablo

S/20. Todas estas deudas quedarían cancela-

das si:

A) Pablo y César pagan a Antonio S/20 y S/

respectivamente.

B) Antonio paga S/30 a Pablo y S/20 a César.

C) Pablo y César pagan a Antonio S/30 y S/

respectivamente.

D) Antonio paga S/20 a Pablo y S/30 a César.

Habilidad Lógico-Matemática

Habilidad Lógico-Matemática

Situaciones lógicas II

MATRICES

1. La señora Marcela desea despachar un pedido

de 18 kg de harina, para ello dispone de una

balanza de dos platillos, dos pesas de 8 kg,

una pesa de 3 kg y un saco abierto con más de

90 kg de harina. ¿Cuántas pesadas como míni-

mo debe realizar para atender dicho pedido?

A) 4 B) 2

C) 1 D) 3

2. Patty tiene en su bodega un saco con 80 kg

de arroz, una balanza de dos platillos y solo

dos pesas, una de 7 kg y la otra de 11 kg. Si

un cliente le pide 50 kg de arroz, ¿cuántas pe-

sadas, como mínimo, tendrá que realizar para

despachar a su cliente lo deseado?

A) 2 B) 4

C) 1 D) 3

3. Para preparar un postre Sonia tiene 48 g de

azúcar, pero solo necesita 16,5 g de ella. Si

ella dispone en ese momento de una balanza

de dos platillos, pero no tiene ninguna pesa,

¿cuántas pesadas, como mínimo, tendrá que

realizar para obtener los 16,5 g de azúcar que

necesita?

A) 6 B) 5

C) 7 D) 4

4. Un vendedor de abarrotes dispone de una ba-

lanza de un solo platillo, que solo puede pesar

exactamente 5, 10 o 15 kg, además posee una

pesa de 2 kg. Si tiene solo un paquete abierto

de arroz con 50 kg, ¿cuántas pesadas, como

mínimo, debe realizar para atender un pedido

de 27 kg de arroz?

A) 4 B) 1

C) 2 D) 3

5. Cuando la niña Paola ordenaba sus juguetes,

encontró una caja que contiene 6

n canicas;

ella recordó en ese momento que todas sus

canicas en la caja tienen igual peso, a excep-

ción de una, que es ligeramente de menor

peso que las demás. Tan hábil como siempre,

determinó que, con una balanza de 2 platillos,

podría encontrar con seguridad la canica me-

nos pesada, realizando 5 pesadas como mí-

nimo. Si ahora logró agregar 500 canicas de

igual peso que el de las anteriores, ¿cuántas

pesadas, como mínimo, debería efectuar para

encontrar con seguridad la canica de menor

peso?

A) 6 B) 7

C) 4 D) 5

6. Un vendedor se encuentra en el mercado con

una balanza de dos brazos para pesar sus ven-

tas, pero infortunadamente ha dejado las pe-

sas olvidadas en su casa. Sin embargo, entre

sus enseres se encuentra con que dispone de

los siguientes elementos:

• Una barra de hierro de 13 kilogramos y que

mide 26 cm.

• Una cinta métrica.
• Una sierra para metales.

¿Cuántos cortes debe realizar como mínimo,

para obtener un sistema de pesas que le per-

mita pesar, kilo por kilo, todos los pesos desde

uno hasta trece kilos?

A) 5 B) 3

C) 4 D) 2

Habilidad Lógico-Matemática

Leyes de exponentes I

MATRICES

1. Indique cuales de las siguientes proposiciones

son correctas.

I. (

• 4
  • 4
    • 2 )

0 = 1

II. 2

_

10 veces

III. 9

_

3

81 veces

4. Se sabe que x

x = 2. Indique el valor de

E = x

3 x

• x

− 3 x − x

x

x + 1

A) 2

B)

C) 0

− 1

 1 

− 2

 1 

− 1

33

IV. 

 +^ 

A) I, III y IV

= 16 D)

B) I y IV

C) solo III

D) III y IV

2. Indique el exponente final de x en la siguiente

expresión:

x

5

2

 x

− 2

3

 ( x

7

− 2

5. Carmen lee la obra Cien aúos de Soledad de

forma muy particular. Cada día lee el doble de

lo que ha leído el día anterior y el primer día

comienza leyendo una página. Si en tres días

consecutivos lee 224 páginas, halle la canti-

dad de páginas leídas el día intermedio de

aquellos.

A =

A) 9

x

(− 2 )

4

 x

− 4

2 (− 2 )

3

; x  1

A) 5

B) 64

B) 11

C) 12

D) 17

3. Simplifique la expresión x.

10 

5  2

4

3

C) 32

D) 128

6. La cantidad de bacterias después de t horas

en dos cultivos de laboratorio son: 2

4

t + 1

y 4

2

t + 3

.

Determine en qué tiempo dichos cultivos tie-

N =

A) 1

B) 3

17

C) 2

15

D) 3

10

4  6

8  5

6

nen el mismo número de bacterias.

A) 1

B) 1,

C) 2

D) 3

 x

Aritmética

Razones I

MATRICES

1. Abel y Brunela compran una refrigeradora y

lavadora respectivamente, notándose que el

precio de la refrigeradora excede a la lavadora

en S/300; además, el precio de la refrigerado-

ra es al precio de la lavadora como 4 es a 5.

¿Cuánto gastaron Abel y Brunela en total?

A) S/

B) S/

C) S/

D) S/

2. Un fabricante de ropa, tiene pedidos de polos

y pantalones, observándose que las cantida-

des pedidas de polos y pantalones están en

la relación de 4 a 7, respectivamente. La se-

mana siguiente le piden tres docenas más de

polos, notando el fabricante que ahora le están

pidiendo la misma cantidad de polos y panta-

lones. Determine la cantidad de pantalones

fabricados.

A) 42

B) 84

C) 72

D) 48

3. Los amigos Anthony, Betsy y Cinthya dialo-

gan acerca de sus sueldos: Anthony le dice

a Betsy que la relación de sus sueldos es de

3 a 5. Además, Cinthya le dice a Anthony mi

sueldo es una vez más que el tuyo. Determine

el sueldo de Cinthya, sabiendo que el sueldo

de Anthony es excedido por el sueldo de Betsy

en S/600.

A) S/

B) S/

C) S/

D) S/

4. Se tienen 3 números A , B y C tales que A y B

están en la relación de 2 a 3 mientras que B

y C son como 2 es a 1. Si A excede a C en 5,

calcule A + B + C.

A) 45

B) 55

C) 65

D) 60

5. A un evento deportivo asistieron 250 personas

entre niños, jóvenes y adultos, observándo-

se que por cada adulto hay 4 niños, mientras

que por cada 6 niños hay 5 jóvenes. ¿Cuántos

jóvenes más que adultos ingresaron a dicho

evento?

A) 70

B) 80

C) 75

D) 64

Aritmética

Razones II

MATRICES

1. En una reunión de reencuentro, luego de la

pandemia, se nota que la relación de varones

y mujeres es de 5 a 6. Si además, la cantidad

de varones y mujeres que no bailan son 12 y

18, respectivamente. Determine la cantidad de

personas que están bailando.

A) 24

B) 40

C) 32

D) 48

4. Si

n − 7

=

n − 3

=

m

, calcule el valor de

A) 24 ml

B) 21 ml

C) 18 ml

D) 36 ml

2. Un desinfectante contiene 240 ml entre alco-

hol y agua; si se retiran del desinfectante 60 ml,

de los cuales 36 ml es agua. ¿Cuántos mililitros

de agua debemos agregar, para que la relación

n + 5

m  n.

A) 56

B) 72

C) 48

D) 60

n + (^15) m + 6

de alcohol y agua al final sea de 3 a 5 en ese

orden?

A) 21

B) 18

C) 12

D) 24

3. Si

A

D

U

= 4, calcule el valor de E , si

N I X

E =

D − A

A + D + U

2. D. U

I − N N + I + X X. I

5. Se tiene una igualdad de 3 razones geomé-

tricas equivalentes tal que los términos de la

segunda razón son como 5 es a 3. Si la suma

de antecedentes es 65, calcule la suma del se-

gundo y sexto término de la serie si el cuarto

término es el menor número de 2 cifras.

A) 27

B) 36

C) 30

D) 42

Geometría

A

Triángulos II

MATRICES

1. Rafael tiene una escuadra, donde AB = 5, AD = 1

y mS BCA = 2(mS ABD ). Ayude a Rafael a calcu-

lar la longitud de BC.

B

A) 36

B) 37

C) 35

D) 38

4. En el gráfico ABC es un triángulo obtusángulo,

obtuso en C. Calcule el menor valor entero de

mS BAC.

B

A D C

A) 12

B) 10

C) 11

D) 9

2. Calcule la longitud del lado del triángulo equi-

látero ABC , siendo QB = BC.

A

C

A) 60°

B) 61°

C) 19°

D) 55°

A) 4

B) 6

C

5. En el gráfico AC = CG = GF = FE = DE = DB. Calcu-

le el mayor valor entero que toma la medida

del ángulo ABC.

C

B

C) 5

D) 8

3. En un triángulo ABC , donde AB = 7 y AC = 6, se

construye un triángulo equilátero BMC exterior

al triángulo ABC. Calcule el mayor valor entero

del perímetro del triángulo BMC.

A G E B

A) 89°

B) 17°

C) 18°

D) 29°

Trigonometría

Razones trigonométricas de un ángulo agudo en el triángulo rectángulo

MATRICES

1. Si tan  =

,  agudo

calcule A = sen+ cos

A)

B)

C)

D)

2. Del gráfico, calcule

A =cotcot

3. Del gráfico, calcule

A =sec+ tan

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

4. Del gráfico calcule

cot– tan, si ABCD es un cuadrado

B C

B

E

A

A) 2

B) 4

C) 6

D) 8

F

2 a E a C

A D

A)

B)

C)

D)

Química

Materia

MATRICES

1. Ya que la Química es una ciencia experimen-

tal, es muy frecuente que a nivel de laborato-

rio se utilicen diversos materiales, tales como:

vaso de precipitado, matraz, tubo de ensayo,

fiola, entre otros.

A partir de las siguientes proposiciones, mar-

que la secuencia correcta de verdadero o

falso.

I. Según la imagen, 15 g representa la masa

del líquido en el interior de la fiola

II. De las tres mediciones de volúmenes, el lí-

quido presente en el vaso de precipitado es

de menor medida.

III. De los estados de agregación molecular

(sólido, líquido y gaseoso), las únicas for-

mas de materia presentes en el matraz con

tapa son la líquida y sólida.

A) FVV

B) VVF

C) VFF

D) FVF

2. En la vida real, la materia se nos presenta más

frecuentemente en forma de mezclas, sin em-

bargo, cuando éstas son purificadas y separa-

das de sus componentes podemos analizarlas

como sustancias puras. Respecto a las sustan-

cias puras, qué afirmación es incorrecta.

A) Son tipo de materia homogénea

B) Pueden estar constituidas por átomos del

mismo tipo de elemento

C) Presentan composición definida (fórmu-

la o símbolo químico) como en el aire

(N 2 +O 2 + Ar +...)

D) El amoniaco gaseoso, NH3(g) y el oro de

24 k, Au (s)

son ejemplos de ellas.

3. Para facilitar el estudio de la materia, es ne-

cesario saber, por ejemplo, de qué está com-

puesta, y qué características presenta, infor-

mación que nos servirá para poder agrupar o

clasificar.

¿Cuál de las siguientes formas de materia co-

rresponde a una sustancia compuesta y tipo

binaria?

A) N

2

B) CO

C) N

2

+H

2

D) S+ Fe 2 O 3

800 ml

300 mL

I

670 mL

II

15 g 500 mL

III IV

Academia MATRICES

4. Según la composición de la materia, ésta se

suele clasificar como sustancia simple (S),

sustancia compuesta (C), mezcla homogénea

(Mho) o mezcla heterogénea (Mhe). Al respec-

to, para la siguiente lista y en ese orden, realice

su clasificación.

I. Gas natural vehicular (GNV) presente en el

auto de mi tío taxista.

II. Gas ozono, O 3(g)

presente en la estratosfera

y protector de la radiación UV.

III. Agua de manzana (“agua de loco”) muy ne-

cesaria para ti estudiante.

IV. Hielo seco, CO2(s) para evitar que los hela-

dos se descongelen rápidamente.

A) MHo - C - S - MHe

B) MHo - S - Mhe - C

C) MHe S - Mho - C

D) C - S - Mhe - Mho

5. A continuación, se calienta externamente tres

muestras de materia: alcohol metílico, CH 3 OH( ),

barra de acero inoxidable (Fe +C+ Cr +Ni+...)

por su extremo y una muestra de óxido mercú-

rico, HgO(s), ubicado en el interior de un tubo

de ensayo. Se observa al final, que la tercera

muestra sufrió una transformación pues ésta

se convirtió en un líquido plateado de mercu-

rio, Hg( ).

A partir del párrafo leído, ¿cuáles de las propo-

siciones son incorrectas?

I. se presentan dos diferentes mezclas

II. la sustancia compuesta y líquida es tipo

ternario

III. en la tercera muestra, hubo cambio en la

composición

A) I y II

B) II y III

C) I

D) III

Vectores I

MATRICES

1. Un estudiante de la academia MATRICES repasan- M

do la clase de física recuerda que, al sumar

dos o más vectores obtendrá un vector resul-

tante; además para determinar la resultante se

puede usar el método del polígono. Según lo

mencionado, para el sistema de vectores mos-

trados determine el vector resultante.

I. A + M + P =– E

II. D – C = E

III. C = P + A + D + M

A) VFV B) FVV

C) VVF D) VVV

A) 5 M

B) 2 M

C)

M

1

• →

D)

M

3. El método del polígono permite determinar el

vector resultante de un sistema de vectores,

donde es importante ordenar a los vectores de

forma consecutiva. En el sistema de vectores

mostrados dete

rmin

e el

m

ódulo de la resultan-

te. Considere A = B = M = 8 u

2. Para representar el cambio de posición de un

móvil usamos el vector desplazamiento. Si en

el gráfico se muestran los desplazamientos

realizados por dos autos, indique la secuencia

correcta de veracidad (V) o falsedad (F).

A

A) 8 u B) 12 u

C) 16 u D) 24 u

A

A

60° M

Academia MATRICES

4. Se muestra una armella incrustada en una

barra de madera, la cual es jalada simultánea-

mente mediante tres fuerzas. Determine el

módulo de la resultante de dichas fuerzas.

5. Cuando un cuerpo se encuentra en reposo la

fuerza resultante sobre dicho cuerpo es nula.

En el gráfico se muestran todas las fuerzas que

actúan sobre un aro en reposo, determine la

magnitud de la fuerza F 2.

F

1

=20 N

A) 50 N

B) 30 N

C) 10 N

D) 60 N

A) 25 N

B) 20 N

C) 10 N

D) 45 N

F

3

=40 N

F

3

=30 N

F

1

=18 N

F

2

=24 N

F

2

Academia MATRICES

4. Un estudiante de ingeniería desea determinar

la resultante del sistema de vectores mostrado.

¿Cuál es la magnitud del vector resultante que

obtiene el estudiante? Considere que el lado

de cada cuadrado pequeño es 2 u.

A) 8 u

B) 10 u

C) 2 u

D) 12 u

5. Un transeúnte parado en una esquina obser-

va el movimiento de dos autos y representa

el desplazamiento de estos mediante los si-

guientes vectores A =(20; – 40) y B =(30; 50) en

metros. Con esta información, determine el

vector 4 B – A.

A) (100 + 240 ) m

B) (100 + 160 ) m

C) (140 + 240 ) m

D) (100 + 220 ) m

Biología

Bioquímica I: Glúcidos y lípidos

MATRICES

1. Los principales azúcares formados por fotosín-

tesis en plantas son la glucosa y fructosa, sin

embargo, su transporte a otras regiones de la

planta se realiza en forma del disacárido

A) Celulosa

B) Almidón

C) Sacarosa

D) Maltosa

2. Luego de una vida sedentaria, el exceso de

grasa corporal empieza a generar dificultades

en la salud de Henry, por lo cual decide iniciar

una rutina de ejercicios físicos con el objetivo

de reducir el exceso de grasa corporal. Duran-

te el ejercicio, el orden en que son metaboliza-

dos los nutrientes es

A) Glucosa – glucógeno – grasa

B) Glucosa – grasa - glucógeno

C) Glucógeno – grasa – glucosa

D) Glucógeno – glucosa – grasa

3. El reactivo de Lugol es de color ámbar y está

constituido por Iodo y Ioduro de K que reac-

cionan con el almidón formando un complejo

de color lila. Se tiene un tubo de ensayo a los

cuales se le agrega extracto de papa, saliva y

reactivo Lugol. ¿Cuál es la razón por la cual

luego de 20 minutos la mezcla pasa del color

lila al color ámbar?

A) El extracto de papa no posee almidón

B) La saliva posee almidón

C) La saliva favorece la hidrólisis del almidón

D) Al final de la reacción existe presencia de

almidón.

4. En el Perú la principal materia prima para

la obtención de aceite es la semilla de pal-

ma aceitera, la cual se puede industrializar

obteniendo margarina y manteca de origen

vegetal. Al respecto indique los enunciados

correctos

I. En la composición del aceite predominan

los ácidos grasos saturados

II. La margarina se obtiene por conversión de

ácidos grasos insaturados a saturados

III. La importancia biológica del aceite es la de

actuar como reserva energética vegetal

A) solo I

B) I y II

C) I y III

D) II y III

5. En los mamíferos, la molécula de colesterol

tiene las siguientes funciones:

I. Provee de energía a las células.

II. Forma parte de las membranas biológicas.

III. Es un precursor de las hormonas

esteroideas.

A) solo II.

B) I y II.

C) I y III.

D) II y III.