Ejercisios de espacio muestral, Ejercicios de Matemáticas

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EXPERIMENTO ALEATÓRIO, ESPACIO

MUESTRAL

EXPERIMENTO ALEATORIO

EXPERIMENTO

ALEATORIO

Los experimentos

reales o

hipotéticos

pueden dividirse

Determinísticos

No determinísticos

Experimento no deterministico

 Un experimento es no

determinístico, si los resultados

del experimento no puede

predecirse con exactitud ante de

realizar el experimento.

 Ej.

 “Lanzar una moneda y observar la cara superior”  “Lanzar un dado y observar el numero que aparece en la cara superior”

Experimento Aleatorio

 Son experimentos que tienen las

siguientes propiedades:

a. Cada experimento puede repetirse indefinidamente sin cambiar esencialmente las condiciones. b. Cada experimento es no determinístico. c. Cada experimento tiene varios resultados posibles que pueden describirse de antemano con precisión.

 Ej.

 “Extraer un articulo de un lote que contiene artículos defectuosos (D) o no defectuosos (N)”  “Designar un delegado de un grupo de 50 personas”

Espacio Muestral

 Llamaremos espacio muestral

asociado a un experimento

aleatorio Ɛ, al conjunto de todos

los resultados posibles de dicho

experimento aleatorio y lo

denotaremos por Ω.

 Ej.

 “Lanzar una moneda y observar la cara superior”  “Lanzar un dado y observar el numero que aparece en la cara superior” Ω = 𝐶, 𝑆 Ω = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6

Espacio Muestral

 Ej.

 Observar el tiempo de vida de un artefacto electrónico

 Ej.

 Verificar el estado de un foco Ω = 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , … … Ω = 0 , 1 Donde: 0 = apagado 1 = encendido

Experimentos unidos por la o

excluyente

Un experimento compuesto Ɛ

• Se dice que es una o – combinación de los experimentos simples, Ɛ 1 𝑦 Ɛ 2 si y solo si el experimento Ɛ ocurre, cuando el experimento Ɛ 1 𝑜 Ɛ 2 ocurre (pero no ambos)

Experimentos unidos por la o

excluyente

 Ej.

 “Considere el experimento, que consiste en lanzar un dado o una moneda”. Hallar el espacio muestral para este experimento. Ω𝐷 = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 Ω𝑀 = 𝑆, 𝐶 Ω𝐹 = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 𝑆, 𝐶

Experimentos unidos por la o

excluyente

 Ej.

 Se lanzan dos monedas. Hallar el espacio muestral asociado a este experimento.

 Ej.

 Se lanzan dos monedas. Hallar el espacio muestral asociado a este experimento.

Segunda

Moneda

C S

Primera

Moneda

C CC CS

S SC SS

Ω = 𝐶𝐶, 𝐶𝑆, 𝑆𝐶, 𝑆𝑆

 Ej.

 Se lanza dos dado simultáneamente. Se pide hallar el espacio muestral.

1er

Dado

2do

Dado

Ω = 1 , 1 , 1 , 2 , 1 , 3 , 1 , 4 , 1 , 5 , 1 , 6 , 2 , 1 , 2 , 2 , 2 , 3 , 2 , 4 , 2 , 5 , 2 , 6 , 3 , 1 , 3 , 2 , 3 , 3 , 3 , 4 , 3 , 5 , 3 , 6 , 4 , 1 , 4 , 2 , 4 , 3 , 4 , 4 , 4 , 5 , 4 , 6 , 5 , 1 , 5 , 2 , 5 , 3 , 5 , 4 , 5 , 5 , 5 , 6 , 6 , 1 , 6 , 2 , 6 , 3 , 6 , 4 , 6 , 5 , ( 6 , 6 )

Diagrama del árbol

 Es más sugerente para

determinar el espacio muestral

de un experimento aleatorio

compuesto.

Diagrama del árbol

 Ej.

 Los artículos provenientes de una línea de producción se clasifican en defectuosos “D” y no defectuosos “N”, se observan los artículos y se anota su condición. Este proceso se continua hasta observar dos defectuosos consecutivos o hasta que se observen tres artículos no defectuosos. Describir el espacio muestral asociado a este experimento.

Diagrama del árbol

 Ej.

 Una línea de producción clasifica sus productos en defectuosos “D” y no defectuosos “N”. De un almacén que guarda la producción diaria de esta línea se extraen artículos hasta observar dos defectuosos consecutivos o hasta que se hayan verificado cuatro artículos; construir el espacio muestral de este experimento