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UNIVERSIDAD POPULAR DE CESARUNIVERSIDAD POPULAR DE CESAR
FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS CONTABLES YFACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS CONTABLES Y
ECONOMICASECONOMICAS
CONTADURIA PUBICACONTADURIA PUBICA
MATERIA:MATERIA:
MATEMATICAS FUNDAMENTALESMATEMATICAS FUNDAMENTALES
GRUPO: 05GRUPO: 05
TALLER:TALLER:
LOGICA Y CONJUNTOSLOGICA Y CONJUNTOS
DOCENTE:DOCENTE:
HAROLD RIVERAHAROLD RIVERA
PRESENTADO:PRESENTADO:
MARIA JOSE BORJA BELEÑOMARIA JOSE BORJA BELEÑO
AGUSTIN CODAZZI - CESARAGUSTIN CODAZZI - CESAR
EjeEjercicircici o de afincamiento.o de afincamiento.
- Identifique cuando un enunciado es una proposición, especifique los tipos de proposiciones,1. Identifique cuando un enunciado es una proposición, especifique los tipos de proposiciones, ¿cómo se identifica cuando una proposición es simple y cuando es compuesta?¿cómo se identifica cuando una proposición es simple y cuando es compuesta?
Una proposición es todo enunciado al que se le puede asignar uno y Sólo uno de los valores deUna proposición es todo enunciado al que se le puede asignar uno y Sólo uno de los valores de verdad, que son: FALSOS (F) O VERDADERO (V).verdad, que son: FALSOS (F) O VERDADERO (V).
Si tenemos el enunciadoSi tenemos el enunciado “la“la^ lógica es una ciencialógica es una ciencia formal” es unaformal” es una^ preposición ya que le podemospreposición ya que le podemos asignar un valor de verdad, que en este caso es VERDADERO.asignar un valor de verdad, que en este caso es VERDADERO.
ParaPara determinardeterminar sisi unauna proposiciónproposición eses simplesimple oo compuesta,compuesta, debemosdebemos fijarnosfijarnos enen queque laslas proposiciones simples no contienes conectores lógicos, estas son más breves y directas, por loproposiciones simples no contienes conectores lógicos, estas son más breves y directas, por lo contrario, las proposiciones compuestas requieren de conectores lógicos para su construcción, soncontrario, las proposiciones compuestas requieren de conectores lógicos para su construcción, son más compleja y extensas.más compleja y extensas.
- Describa que es un conectivo lógico.2. Describa que es un conectivo lógico.
LosLos conectoresconectores lógicoslógicos sonson palabrpalabrasas y/oy/o expresionesexpresiones queque sirsirvenven parapara enlazarenlazar laslas ddistintasistintas proposiciones simples para formar proposiciones compuestas, Los más utilizados son "no", "y", "o",proposiciones simples para formar proposiciones compuestas, Los más utilizados son "no", "y", "o", "si, entonces" y "si y solo si"."si, entonces" y "si y solo si".
TALLTALL ER: LOGICA Y CONJUNTOER: LOGICA Y CONJUNTOSS
- Identificar proposiciones: Simples y compuestas. Expréselas en lenguaje simbólico. Siga el1. Identificar proposiciones: Simples y compuestas. Expréselas en lenguaje simbólico. Siga el ejemplo rejemplo resueltoesuelto..
a. Esa caja es de madera. Simple (p)a. Esa caja es de madera. Simple (p)
b. Gabriel García Márquez fue un gran escritor y bailarín. Compuesta p^q. Conjunciónb. Gabriel García Márquez fue un gran escritor y bailarín. Compuesta p^q. Conjunción p: Gabriel García Márquez fue un gran escritor y q: Gabriel García Márquez fue un gran bailarín.p: Gabriel García Márquez fue un gran escritor y q: Gabriel García Márquez fue un gran bailarín.
c. El número 1 es un número natural. Simple (s)c. El número 1 es un número natural. Simple (s)
d. La raíz cuadrada de 25 es 5, o -5. Compuesta (pvq)d. La raíz cuadrada de 25 es 5, o -5. Compuesta (pvq)
p: la raíz cuadrada de 25 es 5 o q: la raíz cuadrada de 25 es -5p: la raíz cuadrada de 25 es 5 o q: la raíz cuadrada de 25 es -
e. Esa chica es bailarina y es mi amiga. Compuesta (s^t)e. Esa chica es bailarina y es mi amiga. Compuesta (s^t)
s: esa chica es bailarina y t: esa chica es mi amigas: esa chica es bailarina y t: esa chica es mi amiga
f. Los animales carnívoros se alimentan de plantas. Simple (q)f. Los animales carnívoros se alimentan de plantas. Simple (q)
g. No todos los números primos son impares. Compuesto (~p)g. No todos los números primos son impares. Compuesto (~p) No p: tolos los números primos son imparesNo p: tolos los números primos son impares
h. Mi cuñado es ingeniero y arquitecto. Compuesto (r^s)h. Mi cuñado es ingeniero y arquitecto. Compuesto (r^s) r: mi cuñado es ingeniero y s: mi cuñado es arquitecto.r: mi cuñado es ingeniero y s: mi cuñado es arquitecto.
- demuestre utilizando las tablas que:3. demuestre utilizando las tablas que:
[ p p→→ (q^r)] →→ [ (p[ (p→→q) ^ (pq) ^ (p→→r)] esto es, que la implicación cumple la distributiva respector)] esto es, que la implicación cumple la distributiva respecto a la conjunción.a la conjunción.
pp qq rr (q^r)(q^r) (p(p→→q)q) (p(p→→r)r) [ pp→→ (q^r)] [[ (p(p→→q) ^ (pq) ^ (p→→r)]r)] [ pp→→ (q^r)] →→ [ (p[ (p→→q) ^ (pq) ^ (p→→r)]r)]
VV vv vv VV VV VV VV VV VV VV VV FF FF VV FF FF FF VV
VV FF VV FF FF VV FF FF VV
VV FF FF FF FF FF FF FF VV
FF VV VV VV VV VV VV VV VV
FF VV FF FF VV VV VV VV VV
FF FF VV FF VV VV VV VV VV
FF FF FF FF VV VV VV VV VV
- Compruebe que la proposición p4. Compruebe que la proposición p ∨∨ ~ (p~ (p ∧∧ q) es una tautología.q) es una tautología.
pp qq ~ (p~ (p ∧∧ q)q) pp ∨∨ ~ (p~ (p ∧∧ q)q) VV VV FF VV
VV FF VV VV FF VV VV VV FF FF VV VV
5.5. Niegue cada una de las siguientes proposiciones:Niegue cada una de las siguientes proposiciones:
a) Todos los activos se deprecian en línea recta a cinco años.a) Todos los activos se deprecian en línea recta a cinco años. NO todos los activos se deprecian en línea recta a cinco años.NO todos los activos se deprecian en línea recta a cinco años.
b) Todos los especializados en matemáticas son mujeres.b) Todos los especializados en matemáticas son mujeres. No todos los especializados en matemáticas son mujeres.No todos los especializados en matemáticas son mujeres.
c) Algunos estudiantes tienen 15 o más años de edad.c) Algunos estudiantes tienen 15 o más años de edad. ES FALSO QUE algunos estudiantes tienen 15 o más años de edad.ES FALSO QUE algunos estudiantes tienen 15 o más años de edad.
2020
FF
- Enumere los elementos de cada conjunto donde N = {1, 2, 3,.. .}.6. Enumere los elementos de cada conjunto donde N = {1, 2, 3,.. .}.
a) A = {xa) A = {x ∈∈ N | 3 < x < 9}N | 3 < x < 9} →→ A= {4,5,6,7,8}A= {4,5,6,7,8}
b) B = {xb) B = {x ∈∈ N | x es par, x < 11}N | x es par, x < 11} →→ B= {2, 4,6,8,10}B= {2, 4,6,8,10}
c) C = {xc) C = {x ∈∈ N | 4 + x = 3}N | 4 + x = 3} →→ C= { } C= 0C= { } C= 0
3-. Sea U = {1, 2,.. ., 9} el conjunto universo, y sea:3-. Sea U = {1, 2,.. ., 9} el conjunto universo, y sea: A = {1, 2,A = {1, 2, 3, 4, 5}3, 4, 5} B = {4, 5B = {4, 5, 6, 7}, 6, 7} C = {5, 6C = {5, 6, 7, 8, 9}, 7, 8, 9} D = {1, 3,D = {1, 3, 5, 7, 95, 7, 9} E = {2, 4} E = {2, 4, 6, 8}, 6, 8}
F = {1, 5, 9}.F = {1, 5, 9}.
- • AACC= {6,7,8,9}= {6,7,8,9}
- • BBCC= {1,2,3,8,9}= {1,2,3,8,9}
- • DDCC= {2,4,6,8]= {2,4,6,8]
- • EECC= {1,3,5,7,9}= {1,3,5,7,9}
- • A\B=A\B= {1,2,3}{1,2,3}
- • B\A=B\A= {6,7}{6,7}
- • D\E=D\E= {1,3,5,7,9}{1,3,5,7,9}
- • AA^ ⊕⊕^ B= {1,2,3,6,7}B= {1,2,3,6,7}
- • (^) CC ⊕⊕ D= {1,3,6,8}D= {1,3,6,8}
- • EE ⊕⊕ F= {1,2,4,5,6,8,9}F= {1,2,4,5,6,8,9}
7. En una encuesta aplicada a 120 personas se encontró que:7. En una encuesta aplicada a 120 personas se encontró que:
65 leen Newsweek, 20 leen tanto Newsweek como Time, 45 leen Time, 25 leen tanto65 leen Newsweek, 20 leen tanto Newsweek como Time, 45 leen Time, 25 leen tanto Newsweek como Fortune, 42 leen Fortune, 15 leen tanto Time como Fortune. 8 leen lasNewsweek como Fortune, 42 leen Fortune, 15 leen tanto Time como Fortune. 8 leen las tres publicaciones.tres publicaciones. Se pide:Se pide: a) Encuentre el número de personas que leen por lo menos una de las tres publicaciones.a) Encuentre el número de personas que leen por lo menos una de las tres publicaciones.
✓✓ 28+12+17+8+7+10+18= 100 personas leen por lo menos una de las tres28+12+17+8+7+10+18= 100 personas leen por lo menos una de las tres
publicaciones.publicaciones.
b) En cada una de las ocho regiones del diagrama de Venn de la figura a) se escribe elb) En cada una de las ocho regiones del diagrama de Venn de la figura a) se escribe el número correcto de personas, donde N, T y F denotan el conjunto de personas que leennúmero correcto de personas, donde N, T y F denotan el conjunto de personas que leen Newsweek, Time y Fortune, respectivamente.Newsweek, Time y Fortune, respectivamente.
77
88 1717
1010
UU= 120= 120
NN TT
- A un grupo de personas se les pregunta acerca de algunos periódicos y la información9. A un grupo de personas se les pregunta acerca de algunos periódicos y la información obtenida fue la siguiente: 33 leen Prensa Libre. 32 leen Siglo Veintiuno. 28 leen el Nuestroobtenida fue la siguiente: 33 leen Prensa Libre. 32 leen Siglo Veintiuno. 28 leen el Nuestro Diario. 11 leen Prensa Libre y Siglo Veintiuno. 15 leen Prensa Libre y Nuestro Diario. 14Diario. 11 leen Prensa Libre y Siglo Veintiuno. 15 leen Prensa Libre y Nuestro Diario. 14 leen Siglo Veintiuno y Nuestro Diario. 5 leen los tres. 7 no les gusta ninguno de estosleen Siglo Veintiuno y Nuestro Diario. 5 leen los tres. 7 no les gusta ninguno de estos periódicos.periódicos.
U=U= 6565
LL VV
NN
a) ¿Cuántos leen únicamente Nuestro Diario?a) ¿Cuántos leen únicamente Nuestro Diario?
b) ¿Cuántas personas leen dos de estos periódicos?b) ¿Cuántas personas leen dos de estos periódicos?
c) ¿Cuántas personas en total fueron encuestadas?c) ¿Cuántas personas en total fueron encuestadas?
