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(Dorotea, 2012)
Criterio de la segunda derivada
Uno de los órdenes de derivación es el de la segunda derivada, aunque no es despreciable la
utilización de las derivadas de orden superior, sobre todo en cálculo de errores.
Curiosamente las aplicaciones físicas implican, por lo general, derivadas de segundo orden
como podría ser las ecuaciones de movimiento.
Definición:
Cóncava hacia abajo; Se dice que una función es cóncava hacia abajo cuando la primera
derivada es creciente en un intervalo (a,b).
Puntos de inflexión y número de inflexión:
Sea f una función y ¨a¨ un número. Supongamos que existe números b y c tales que b<a<c y
además:
a) f es una función continua en el intervalo abierto (b,c)
b) f es una función cóncava hacia arriba y cóncava hacia abajo en (a,c), o viceversa.
Bajo las condiciones anteriores el punto (a, f (a)) se llama punto de inflexión, y al número a
se llama número de inflexión.
Si la segunda derivada f´ de una función f es positiva en un intervalo abierto (a,b) es porque
la primera derivada f´ es creciente en ese intervalo.
(Nieves)
Criterios de la segunda derivada para máximos y mínimos relativos
Este procedimiento consiste en:
Ejemplo 2:
f ( x )= x
2
− 6 x + 5
f ´ ( x )= 2 x + 6 + 0 = 2 x − 6
f ´ ( x 1 )= 0 → 2 ( x − 3 ) → x 1 = 3 Valor crítico
- f ´ ´ ( x )= 2 − 0 = 2
- x 1 = 3 → f ´ ´ ( 3 )= 2 → ¿
f
2
¿ 9 − 18 + 5 → f ( 3 )=− 4
