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Capítulo 4 Rareza Microscópica
Un poco agotados después de su expedición al sistema transolar, George y Gracie vuelven a la Tierra y se van al bar H-barra para tomar una copa, que es lo que apetece después de pasar una temporada en el espacio: George pide lo de siempre -zumo de papaya con hielo para é1 y una tónica con vodka para Gracie- y gira hacia atrás en su taburete, con las manos enlazadas detrás de la cabeza, para disfrutar de un cigarro puro que acaba de encender. Sin embargo, justo cuando se dispone a inhalar el humo, se lleva la sorpresa de ver que el cigarro ha desaparecido de entre sus dientes. Pensando que de algún modo se ha debido de caer de la boca, George se inclina hacia delante esperando encontrar un agujero ardiendo en su camiseta o en sus pantalones. Pero no está ahí. El cigarro no aparece. Gracie, alertada por el movimiento brusco de George, mira por encima y descubre que el cigarro está sobre el mostrador, justo detrás del taburete en que se sienta George. «Qué raro», dice George, «¿cómo demonios puede haber ido a parar ahí? Es como si hubiera atravesado mi cabeza, pero no tengo la lengua quemada y no parece que tenga más agujeros de los habituales.» Gracie examina a George y confirma extrañada que la lengua y la cabeza de George parecen perfectamente normales. En cuanto llegan las bebidas, George y Gracie se encogen de hombros y añaden el caso del cigarro caído a la lista de pequeños misterios de la vida. Pero siguen pasando cosas raras en el bar H-barra.
George mira su zumo de papaya y se da cuenta de que los cubitos de hielo no paran de traquetear -rebotando uno contra otro y contra las paredes del vaso como automóviles sobrecargados en una pista de autos de choque-. Y esta vez el extraño caso no le sucede sólo a él. Gracie levanta su vaso, cuyo tamaño es más o menos la mitad del de George; y ambos ven que allí también los cubitos de hielo rebotan por todas partes y aún más frenéticamente. Después, apenas pueden distinguir los cubitos unos de otros, pues todos ellos se funden juntos en una masa de hielo. Sin embargo, nada de esto es comparable a lo que sucede a continuación. Mientras George y Gracie están mirando con los ojos como platos el baile que se organiza en la bebida de ésta, ven cómo un cubito de hielo atraviesa la pared del vaso y cae sobre la barra. Tocan el vaso y comprueban que está intacto; de algún modo, el cubito de hielo ha atravesado la pared sólida del vaso sin producirle ningún daño. «Esto tienen que ser las alucinaciones típicas que se producen después de un paseo por el espacio», dice George. Ambos desisten de volverse locos ladeando sus vasos para que los cubitos choquen con las paredes de los mismos, y se encaminan hacia sus respectivas casas para descansar. En absoluto se dan cuenta George y Gracie de que, con las prisas por marcharse, han tomado por auténtica una puerta que está pintada como motivo decorativo en una de las paredes del bar H-barra. Pero el personal de este bar está muy acostumbrado a que la gente pase a través de las paredes y apenas se dan cuenta de la precipitada salida de George y Gracie.
Hace un siglo, mientras Conrad y Freud iluminaban el corazón y el alma de la oscuridad, el físico alemán Max Planck proyectó el primer rayo de luz sobre la mecánica cuántica, un marco conceptual que afirma entre otras cosas que las experiencias de George y Gracie en el bar H-barra - si se analizan a nivel microscópico- no tienen por qué deberse a que sus facultades mentales
estuvieran perturbadas. Unos hechos tan poco habituales y extraños como aquellos son típicos del comportamiento real de nuestro universo a una escala extremadamente pequeña.
El marco cuántico
La mecánica cuántica es un marco conceptual que sirve para comprender las propiedades microscópicas del universo. Además, del mismo modo que la relatividad especial y la relatividad general exigen unos cambios radicales en nuestro modo de ver el mundo cuando los objetos se mueven con gran rapidez o tienen una gran masa, la mecánica cuántica revela que el universo tiene unas propiedades igual de asombrosas, si no más, cuando se examina a escalas de distancias atómicas o subatómicas. En 1965, Richard Feynman, uno de los más grandes expertos en mecánica cuántica, escribió:
Hubo una época en que los periódicos decían que sólo doce hombres comprendían la teoría de la relatividad. No creo ni que existiera una época así. Podría haber existido una época en que tan sólo un hombre comprendiera dicha teoría, antes de publicarla, porque fuera el único que había caído en la cuenta de que las cosas podían ser así. Pero, después de que los demás leyeran su publicación, muchas personas comprendieron, de una forma o de otra, la teoría de la relatividad. Seguramente fueron más de doce. Por otra parte, creo que puedo afirmar sin riesgo de equivocarme que nadie comprende la mecánica cuántica. (1)
Aunque Feynman expresó esta opinión hace más de tres décadas, hoy en día sigue siendo igualmente válida. Lo que él quería decir es que, aunque las teorías de la relatividad especial y la relatividad general exigen una revisión drástica de los modos anteriores de entender el mundo, cuando aceptamos plenamente los principios básicos que subyacen a estas teorías, las nuevas y extrañas implicaciones que tienen para el espacio y el tiempo se deducen directamente a partir de un minucioso razonamiento lógico. Si usted valora adecuadamente las explicaciones de la obra de Einstein recogidas en los dos capítulos anteriores, reconocerá –aunque sea sólo por un momento— la inevitabilidad de las conclusiones que hemos sacado. La mecánica cuántica es diferente. Hacia 1928, se habían desarrollado ya muchas de las fórmulas matemáticas y de las reglas de la mecánica cuántica y, desde entonces, se han utilizado para realizar las predicciones numéricas más precisas y eficaces de toda la historia de la ciencia. Sin embargo, aquellos que utilizan la mecánica cuántica se encuentran en realidad con que siguen unas reglas y aplican unas fórmulas establecidas por los “padres fundadores” de esta teoría -métodos de cálculo que han de aplicarse fielmente- sin comprender del todo por qué funcionan estos métodos o qué es lo que significan realmente. A diferencia de lo que sucede con la relatividad, son pocas las personas, si es que las hay, que comprenden la mecánica cuántica a un nivel «profundo».
¿Qué podemos hacer ante esto? ¿Significa que a nivel microscópico el universo funciona de una manera tan oscura y extraña que la mente humana; que ha evolucionado desde tiempos inmemoriales para poder asumir fenómenos cotidianos y perceptibles, es incapaz de comprender plenamente «lo que en realidad está pasando»? O, si no, ¿podría ser que, por un accidente histórico, los físicos hubieran construido una formulación de la mecánica cuántica extremadamente difícil que, aun siendo eficaz cuantitativamente, oscurece la verdadera naturaleza de la realidad? Nadie lo sabe. Puede que en el futuro alguna persona inteligente tenga la clarividencia de encontrar una nueva formulación que aclare completamente el «por qué» y el «qué» de los distintos aspectos de la mecánica cuántica. Y también puede que no. Lo único que sabemos con certeza es que la mecánica cuántica nos muestra de una manera absoluta e inequívoca que ciertos conceptos básicos esenciales para nuestro conocimiento del entorno cotidiano no tienen sentido cuando nuestro centro de interés se reduce al ámbito de lo microscópico. En consecuencia, debemos modificar significativamente
Figura 4.1 La teoría de Maxwell nos dice que las ondas de radiación que se producen en un horno tienen un número entero de picos y senos; estas ondas realizan ciclos ondulatorios completos.
Los físicos utilizan tres términos para describir estas ondas: longitud de onda, frecuencia y amplitud. La longitud de onda es la distancia entre dos picos sucesivos o entre dos senos sucesivos, como se puede ver en la Figura 4.
Figura 4.2 La longitud de onda es la distancia entre dos picos o dos senos consecutivos de una onda. La amplitud es la altura o la profundidad máxima de la onda.
La existencia de más picos y senos significa una longitud de onda más corta, ya que todos ellos han de estar encajados entre las paredes fijas del horno. La frecuencia se refiere al número de ciclos de oscilación completos hacia arriba y hacia abajo que una onda realiza cada segundo. Sucede que la frecuencia está determinada por la longitud de onda y viceversa: longitudes de onda más largas implican frecuencias más bajas; longitudes de onda más cortas implican frecuencias más altas. Para ver el porqué de esto, pensemos en lo que sucede cuando se generan ondas agitando una cuerda larga que está atada por un extremo. Para generar una longitud de onda que sea larga, agitamos un extremo pausadamente hacia arriba y hacia abajo. La frecuencia de las ondas se corresponde con el número de ciclos por segundo que realiza el brazo y es por lo tanto bastante bajo. Sin embargo, para generar longitudes de onda cortas hay que agitar el brazo más frenéticamente -más frecuentemente, por decirlo así- y esto produce ondas de frecuencia más alta. Finalmente, los físicos utilizan el término amplitud para indicar la máxima altura o profundidad de una onda, como también se ilustra en la Figura 4.2.
En el caso de que a usted le parezca que las ondas electromagnéticas son un poco abstractas, otro buen ejemplo para tener en cuenta son las ondas que se producen al pulsar una cuerda de violín. Las diferentes frecuencias de las mismas se corresponden con diferentes notas musicales: cuanto más alta es la frecuencia, más alta es también la nota. La amplitud de una onda para una cuerda de violín es determinada por la fuerza con que se pulse dicha cuerda. Una pulsación más fuerte significa que se pone más energía en la perturbación que transmite la onda; por lo tanto, más energía supone una mayor amplitud. Esto se puede oír, ya que el tono resultante suena con mayor volumen. De manera similar, menos energía supone una amplitud menor y un volumen de sonido más bajo.
Utilizando la termodinámica del siglo XIX, los físicos pudieron determinar cuánta energía suministrarían las paredes calientes del horno a las ondas electromagnéticas de cada una de las longitudes de onda posibles, es decir, con cuanta fuerza «pulsaría» cada onda las paredes del horno. El resultado que obtuvieron es sencillo de enunciar: cada una de las ondas posibles - a despecho de su longitud de onda - lleva la misma cantidad de energía (con la cantidad exacta que determina la temperatura del horno). En otras palabras, todas las pautas posibles de ondas que produce el horno están en un pie de igualdad absoluta por lo que respecta a la cantidad de energía que contienen.
Al principio, éste parece un resultado interesante, aunque intranscendente. Pero no lo es. Representa el ocaso de lo que se ha dado en llamar física clásica. La razón es la siguiente: aunque se ha de cumplir el requisito de que todas las ondas tengan un número entero de picos y senos, dentro de la enorme variedad de pautas concebibles para las ondas que se producen en el horno, hay todavía un número infinito de otras que también son posibles: las que tienen aún más picos y senos. Dado que todas las pautas de ondas llevan la misma cantidad de energía, hablar de un número infinito de pautas se traduce en una cantidad infinita de energía. A llegar el cambio de siglo, había una mosca gigantesca en la sopa teórica.
Haciendo paquetes con el cambio de siglo
En 1900, Planck tuvo una genial intuición que permitió encontrar un modo de resolver este rompecabezas y le valdría en 1918 el premio Nobel de física. (2)^ Para hacernos una idea de cuál fue su solución, supongamos que usted y una enorme multitud de gente -«infinita» en número- están apiñados en un almacén grande y frío dirigido por un propietario mezquino. En la pared hay un bonito termostato digital que controla la temperatura, pero usted se lleva una sorpresa cuando descubre el dinero que cobra el propietario por la calefacción. Si el termostato está puesto a 50 grados Fahrenheit, cada uno debe pagar al propietario 50 dólares. Si está puesto a 55 grados Fahrenheit, cada uno debe pagar 55 dólares, y así siempre. Usted se da cuenta de que, puesto que comparte el almacén con un número infinito de compañeros, el propietario ganará una cantidad infinita de dinero, siempre y cuando se ponga la calefacción.
Pero, leyendo más detenidamente las normas de pago del propietario, usted ve que hay una vía de escape. Dado que el propietario es un hombre muy ocupado, no desea tener que dar el cambio, sobre todo cuando se trata de un número infinito de inquilinos. Por eso, utiliza un sistema basado en la honradez. Aquellos que pueden pagar exactamente lo que deben, lo hacen así. Los que no pueden pagar el importe exacto pagan sólo la cantidad que puedan entregar sin que sea preciso devolverles el cambio. Entonces, con la intención de que todo el mundo se implique, pero deseando evitar un pago exorbitante por la calefacción, les propone organizar el dinero del grupo de la siguiente manera: una persona lleva todo su dinero en monedas de 1 centavo, otra persona lo lleva todo en monedas de 5 centavos, otra en monedas de diez centavos, otra en monedas de cuarto de centavo y así todos pasando por el que lleva todo en billetes de un dólar, el que lo lleva en billetes de 5 dólares, el que tiene billetes de 10 dólares, el que lleva de 20, el que lleva de 50, el que lleva de 100, el que lleva de 1000, y así con unidades aún mayores (y no habituales). Usted pone el termostato descaradamente a 80 grados Fahrenheit y se queda esperando la llegada del propietario. Cuando llega, la persona que lleva monedas de 1 centavo paga en primer lugar entregando 8. monedas. La persona que lleva monedas de 5 centavos entrega 1600 monedas, la persona que lleva monedas de 10 centavos paga con 800 monedas, la que sólo tiene cuartos de dólar entrega 320 monedas, la que lleva billetes de 1 dólar entrega 80 billetes, la que lleva billetes de 5 dólares paga con 16 billetes, la persona que sólo tiene billetes de 10 dólares entrega ocho, la que lleva billetes de 20 dólares paga con cuatro, la persona que sólo tiene billetes de 50 dólares paga con un billete (ya que dos billetes excederian el precio y habría que darle cambio), Pero cualquiera que tenga un solo tipo de monedas o billetes, es decir, una sola unidad -un «paquete» mínimo de dinero- está por encima del pago requerido. Por lo tanto, las personas que están en este caso no pueden pagar al propietario, y éste, por consiguiente, en vez de recibir la cantidad infinita de dinero que esperaba, se tiene que marchar con la miserable suma de 690 dólares.
Planck utilizó una estrategia muy similar para reducir el absurdo resultado de una cantidad infinita de energía dentro del horno a una cantidad que es finita. He aquí cómo lo hizo. Planck tuvo la audacia de intuir que la energía que lleva una onda electromagnética dentro del horno, al igual
(mientras las longitudes de onda se hacen cada vez más cortas). Éste es el ingrediente crucial que resuelve la paradoja de la energía infinita.
Como veremos más adelante, la hipótesis cuántica de Planck sirve para mucho más que permitirnos entender cuánta es la energía contenida en un horno. Cambia radicalmente muchas de las cosas relativas al mundo que consideramos evidentes por sí mismas. El pequeño valor de ħ hace que la mayoría de las cosas que se desvían radicalmente de lo que es habitual en la vida cotidiana vayan a parar al dominio de la microscopía, pero si ħ fuera mucho más grande de lo que verdaderamente es, los extraños sucesos del bar H-barra serían en realidad algo corriente. Como veremos, sus contrapartidas microscópicas ciertamente lo son.
¿Qué son realmente esos «paquetes»?
Plank no tenía ninguna explicación que justificara aquella importante aportación consistente en presentar la energía en paquetes. Más allá del hecho de que la idea funcionaba, ni él ni ningún otro podían dar una razón por la que esto tuviera que ser necesariamente cierto. Como dijo el físico George Gamow en una ocasión, es como si la naturaleza nos permitiera beber o bien una pinta completa de cerveza o nada de cerveza en absoluto, no habiendo ningún término medio entre ambas posibilidades. (5)^ En 1905 , Einstein halló una explicación y por ella le fue concedido el premio Nobel de física en 1921.
Einstein halló esta explicación dándole vueltas a algo llamado el efecto fotoeléctrico. El físico alemán Heinrich Hertz en 1887 fue el primero en descubrir que, cuando la radiación electromagnética -la luz- ilumina ciertos metales; éstos emiten electrones. Esto no es en sí mismo especialmente sorprendente. Los metales tienen la propiedad de que algunos de sus electrones sólo están ligeramente vinculados al interior de los átomos (que es la razón por la cual los metales son tan buenos conductores de la electricidad). Cuando la luz choca con una superficie metálica cede a ésta su energía, como lo hace cuando choca con nuestra piel, haciendo que la sintamos más caliente. Esta energía transferida puede producir una agitación en los electrones del metal y algunos de éstos, al no estar más que débilmente ligados a los átomos, pueden ser impulsados a salir de la superficie.
Sin embargo, las extrañas características del efecto fotoeléctrico se ponen de manifiesto cuando se estudian con más detalle algunas de las propiedades de los electrones emitidos. A primera vista se podría pensar que, cuando la intensidad de la luz -su brillo- aumenta, la velocidad de los electrones emitidos también aumentará, ya que la onda electromagnética de choque adquiere más energía. Pero esto no sucede. En cambio, el número de electrones emitidos aumenta, pero su velocidad permanece igual. Por otro lado, se ha observado experimentalmente que la velocidad de los electrones emitidos sí que aumenta cuando aumenta la frecuencia de la luz que choca contra la superficie, y, lo que es equivalente, la velocidad de los electrones disminuye si disminuye la frecuencia de la luz. (Para las ondas electromagnéticas correspondientes a la parte visible del espectro, un aumento de la frecuencia supone un cambio en el color desde el rojo al naranja, al amarillo, al verde, al azul, al índigo y, finalmente, al violeta. Las frecuencias más altas que la del violeta no son visibles y corresponden a los rayos ultravioleta y, posteriormente, a los rayos X; las frecuencias que son más bajas que la del rojo tampoco son visibles, y corresponden a los rayos infrarrojos.) De hecho, cuando la frecuencia de la luz utilizada disminuye, se llega a un punto en que la velocidad de los electrones emitidos desciende hasta el cero y la superficie deja de emitirlos, independientemente de la posible intensidad cegadora de la fuente de luz. Por alguna razón desconocida, el color del haz de luz que choca -no su energía total- determina si se van a emitir electrones o no, y si se emiten, la energía que tienen.
Para entender cómo explicó Einstein estos hechos tan desconcertantes, volvamos al ejemplo del almacén, que se ha calentado hasta alcanzar una sofocante temperatura de 40 grados centígrados. Supongamos que el propietario, que odia a los niños, exige que todos los menores de quince años vivan en el profundo sótano del almacén, donde pueden ser vistos por los adultos desde un enorme balcón que rodea el edificio.Además, el único modo de que los niños que están encerrados en el sótano puedan salir del almacén es que paguen al guarda 85 centavos en concepto de gastos de salida. (Este propietario es como un ogro.) Los adultos, que, siguiendo el consejo que usted les dio, han organizado sus fondos colectivos según la unidad monetaria, tal como hemos explicado anteriormente, sólo pueden dar dinero a los niños echándoselo desde el balcón. Veamos qué es lo que sucede.
La persona que lleva monedas de 1 centavo comienza echándoles unos pocos, pero esto es una cantidad demasiado escasa para que alguno de los niños pueda pagar los gastos de salida. Además, debido a que hay un mar «infinito» de niños luchando todos ferozmente en un tumulto turbulento por conseguir el dinero que cae, aunque el adulto que tiene las monedas de 1 centavo les echara unas cantidades enormes, ningún niño llegaría, ni de lejos, a reunir los 85 centavos que necesita para pagar al guarda. Lo mismo sucedería en el caso de los adultos que llevan monedas de 5 centavos, de 10 o de cuarto de dólar. Aunque cada uno les echara una cantidad extraordinariamente elevada, sería una suerte enorme que algún niño pudiera conseguir tan sólo una moneda (la mayoría de ellos no conseguirían absolutamente ninguna) y, desde luego, ninguno logrará reunir los 85 centavos que necesita para marcharse de allí. Sin embargo, cuando el adulto que lleva billetes de 1 dólar empezara a echárselos-aunque dólar a dólar sólo se reunirían sumas comparativamente pequeñas- los niños que consiguieran al menos un billete podrían irse inmediatamente. Sin embargo, hay que tener en cuenta que, incluso si este adulto se animara a echarles barriles de billetes de 1 dólar, aunque el número de niños que podrían irse aumentaría enormemente, cada uno tendría 15 centávos de sobra después de pagar al guarda. Esto es cierto independientemente del número total de billetes que se les eche.
Ahora vamos a ver que tiene todo esto que ver con el efecto fotoeléctrico. Basándose en los datos experimentales que hemos mencionado anteriormente, Einstein propuso que la descripción de la energía de la onda, que según Planck está distribuida en paquetes, se añadiera a una nueva descripción de la luz. Un rayo de luz, según Einstein, se debería considerar en realidad como un flujo de diminutos paquetes -diminutas partículas de luz- que finalmente recibieron el nombre de fotones , dado por el químico Gilbert Lewis (una idea que podemos utilizar en nuestro ejemplo del reloj de luz del capítulo 2). Para hacernos una idea de la escala, según esta visión de la luz como partículas, una bombilla corriente de cien vatios emite alrededor de cien trillones (10 20 ) de fotones por segundo. Einstein utilizó este nuevo planteamiento para sugerir que existiría un mecanismo microscópico subyacente al efecto fotoeléctrico: un electrón salta fuera de una superficie metálica, si lo golpea un fotón provisto de energía suficiente. Pero ¿qué es lo que determina la energía de un fotón individual? Para explicar los datos experimentales, Einstein siguió las directrices de Planck y propuso que la energía de cada fotón fuera proporcional a la frecuencia de la onda luminosa (tomando como factor de proporcionalidad a la constante de Planck).
Ahora bien, como sucedía con la cantidad mínima exigida a los niños por salir del almacén, los electrones que están en un metal, para poder saltar fuera de la superficie de dicho metal, han de ser empujados por un fotón que posea una cierta energía mínima. (Lo mismo que en el caso de los niños que se peleaban entre sí por coger el dinero, es extremadamente improbable que un electrón reciba golpes de más de un fotón -la mayoría no reciben ninguno-.) Pero, si la frecuencia del rayo de luz que choca contra la superficie es demasiado baja, a sus fotones les faltará la fuerza necesaria para desplazar a los electrones. Del mismo modo que ningún niño puede permitirse salir independientemente del enorme número de monedas que los adultos dejan caer sobre ellos, ningún electrón se libera independientemente de la enorme cantidad de energía total contenida en el rayo de luz que choca contra la superficie, si su frecuencia (y en consecuencia la energía da cada uno de sus fotones) es demasiado baja.
rendijas. La luz que atraviesa la barrera se graba entonces en una placa fotográfica, cuando una de las rendijas está abierta o ambas lo están.
En la Figura 4.3 se ilustra esquemáticamente una versión del planteamiento experimental de Young – conocido como el experimento de la doble rendija-. Feynman solía decir que toda la mecánica cuántica se puede deducir reflexionando detenidamente sobre las implicaciones de este singular experimento, por lo que vale la pena comentarlo. Como vemos en la Figura 4.3, la luz se proyecta sobre una barrera sólida delgada en la que se han cortado dos rendijas. Una placa fotográfica graba la luz que pasa a través de las rendijas -las zonas más claras de la fotografía indican que ha incidido sobre ellas una mayor cantidad de luz-. El experimento consiste en comparar las imágenes de distintas placas fotográficas resultantes de mantener abiertas una o dos de las rendijas de la barrera cuando la fuente de luz está encendida.
Si la rendija de la izquierda está tapada y la de la derecha está abierta, la fotografía queda como se representa en la Figura 4.4.
Figura 4.4 La rendija derecha está abierta en este experimento, provocando una imágen sobre la placa fotográfica como la que se muestra.
Esto es lógico, porque la luz que llega a la placa fotográfica debe pasar a través de la única rendija abierta y, por consiguiente, se concentrará en la parte derecha de la fotografía. Similarmente, si la rendija de la derecha está tapada y la de la izquierda está abierta, la fotografía será tal como aparece en la Figura 4.5.
Figura 4.5 Como en la Figura 4.4, salvo que ahora es la rendija de la izquierda la que está abierta.
Si ambas rendijas están abiertas, la definición de la luz como partículas propuesta por Newton conduce a suponer que la placa fotográfica quedará como se ve en la Figura 4.6, es decir, una combinación de las Figuras 4.4 y 4.5.
Figura 4.6 La visión de la luz de Newton predice que cuando ambas rendijas están abiertas, la placa fotográfica será una mezcla de las imágenes en las figuras 4.4 y 4.5.
En esencia, si consideramos que los corpúsculos de luz de que habla Newton son como unos perdigones muy pequeños que disparamos a la pared, los que atraviesen la barrera se concentrarán en las dos áreas que están alineadas con las dos rendijas. Por el contrario, la definición de la luz como una onda nos lleva a una predicción muy diferente para explicar lo que sucede cuando las dos rendijas están abiertas. Analicemos esto.
Supongamos por un momento que en vez de ondas de luz utilizamos ondas en el agua. El resultado que obtendremos será el mismo, pero es más fácil pensar en el agua. Cuando las ondas acuáticas golpean contra la barrera, de cada rendija emergen ondas acuáticas que salen con forma circular, muy parecidas a las que se forman cuando arrojamos un guijarro a una charca, como se ilustra en la Figura 4.7. (Es sencillo intentar este experimento utilizando una barrera de cartón con dos rendijas introducida en una sartén con agua.) Cuando las ondas que emergen de cada rendija se superponen, sucede algo bastante interesante. Si dos picos de las ondas se superponen, la altura de la onda acuática en ese punto aumenta: es la suma de las alturas de los dos picos. Si dos senos de las ondas se superponen, la profundidad de la depresión del agua en ese punto aumenta de una manera similar. Finalmente, si un pico de la onda que emerge de una rendija se superpone con un seno de la onda que emerge de la otra rendija, se anulan mutuamente. (De hecho, ésta es la idea en que se basan los estupendos auriculares de eliminación de ruido: miden la forma de la onda sonora que les llega y entonces producen otra cuya forma es exactamente la «opuesta», consiguiendo la anulación de ruidos no deseados). Entre estas superposiciones extremas -picos con picos, senos con senos, y picos con senos- hay una multitud de aumentos y anulaciones parciales de la altura. Si usted, junto con una multitud de personas, se alinea en pequeños botes paralelamente a la barrera y cada uno declara con qué ímpetu ha sido empujado por la onda acuática saliente cuando ésta pasa por la línea de embarcaciones, el resultado será parecido a lo que se muestra en el extremo derecho de la Figura 4.7. Los lugares en que se produce un empuje significativo son aquellos en que coinciden los picos (o los senos) de las ondas de cada rendija. Las zonas de mínimo o nulo empuje son aquellas en que los picos procedentes de una rendija coinciden con los senos procedentes de la otra; dando como resultado que picos y senos se contrarrestan.
Figura 4.7 Las ondas de agua circulares que emergen de cada rendija se superponen con las de la otra, causando que la onda total se incremente en algunos lugares y decrezca en otros.
Si a usted no le ha desconcertado este comportamiento de la naturaleza, esto quiere decir que, o bien lo había visto ya antes y está de vuelta de todo, o la descripción hecha hasta ahora no ha sido lo suficientemente vívida. Por si acaso ha sido lo último, vamos a explicarlo otra vez, pero de una manera algo diferente. Cerramos la rendija de la izquierda y disparamos los fotones uno a uno contra la barrera. Algunos la atraviesan, otros no. Los que lo hacen, crean una imagen en la placa fotográfica, punto a punto, que aparece como se muestra en la Figura 4.4. A continuación, realizamos el experimento otra vez con una nueva placa fotográfica, pero ahora abrimos las dos rendijas. Es natural pensar que el único cambio que esto va a producir es un aumento en el número de fotones que atraviesan la barrera y chocan contra la placa fotográfica, exponiendo la película a una mayor cantidad de luz total que en la primera prueba del experimento. Sin embargo, al examinar después la imagen producida, se ve que no sólo hay lugares que estaban oscuros en el primer experimento y ahora aparecen claros, como se podía esperar, sino que también hay lugares que en el primer experimento estaban claros y ahora aparecen oscuros, como en la Figura 4.8. Aumentando el número de fotones que chocan contra la placa fotográfica, lo que se ha conseguido es disminuir la claridad en ciertas zonas. De alguna manera, separadas en el tiempo, las partículas fotón individuales han podido anularse mutuamente. Consideremos lo absurdo de este resultado: algunos fotones que habrían atravesado la rendija de la derecha y chocado contra la película en una de las bandas oscuras de la Figura 4.8, no lo pueden hacer cuando está abierta la rendija de la izquierda (y es la razón por la que la banda correspondiente está ahora oscura). Pero ¿cómo es posible que un minúsculo haz de luz que atraviesa una rendija se vea afectado por el hecho de que la otra esté o no abierta? Como indicó Feynman, es tan extraño como si disparáramos con una ametralladora contra la pantalla y, cuando ambas rendijas están abiertas, unas balas disparadas de manera independiente y separada se anularan de algún modo mutuamente, dejando un espectro de posiciones intactas en la diana -posiciones que, sin embargo, sí son alcanzadas cuando sólo se abre una rendija de la barrera-.
Estos experimentos demuestran que las partículas de luz de Einstein son bastante diferentes de las de Newton. De algún modo, los fotones -aunque son partículas- tienen también unas características similares a las de las ondas. El hecho de que la energía de estas partículas esté determinada por una característica propia de las ondas -la frecuencia- es la primera pista de que se está produciendo una extraña unión. Pero el efecto fotoeléctrico y el experimento de la doble rendija hacen realmente que nos demos cuenta de cuál es el tema. El efecto fotoeléctrico muestra que la luz tiene propiedades de las partículas. El experimento de la doble rendija muestra que la luz posee las propiedades de interferencias de las ondas. Ambos juntos demuestran que la luz tiene propiedades de las ondas y de las partículas al mismo tiempo. El mundo microscópico exige que abandonemos la idea intuitiva de que una cosa es o bien una onda o una partícula, y aceptemos la posibilidad de que sea ambas cosas. Aquí es donde empieza a verse el sentido de la afirmación de Feynman de que «Nadie entiende la mecánica cuántica». Podemos proponer expresiones tales como «dualidad onda-partícula». Existe la posibilidad de traducir estas palabras en un formalismo matemático que describe los experimentos del mundo real con una asombrosa exactitud. Pero es extremadamente difícil comprender intuitivamente a un nivel profundo esta deslumbrante característica del mundo microscópico.
Las partículas de la materia son también ondas
En las primeras décadas del siglo XX, muchos de los físicos teóricos más importantes intentaron incansablemente desarrollar una explicación matemáticamente válida y físicamente coherente para estas características, hasta ahora desconocidas, de la realidad. Por ejemplo, bajo la dirección de Niels Bohr en Copenhague se realizaron unos avances sustanciales en la explicación de las propiedades de la luz emitida por átomos de hidrógeno incandescentes. Pero este y otros
trabajos anteriores a mediados de la década de 1920 fueron más una unión improvisada de las ideas del siglo XIX con los conceptos cuánticos recién descubiertos, que un marco coherente para la comprensión del universo físico. Comparada con el marco claro y lógico de las leyes del movimiento de Newton o la teoría electromagnética de Maxwell, esta teoría cuántica, parcialmente desarrollada, se encontraba en un estado caótico.
En 1923, un joven aristócrata francés, el príncipe Louis de Broglie, añadió un nuevo elemento a este conflicto cuántico, un elemento que en breve serviría para anunciar la existencia de un marco matemático para la moderna mecánica cuántica y que le valió en 1929 el premio Nobel de física. Inspirado por una línea de razonamiento basada en la relatividad especial de Einstein, De Broglie sugirió que la dualidad onda-partícula no sólo se podía aplicar a la luz sino también a la materia. Dicho en pocas palabras, afirmaba en su razonamiento que la fórmula de Einstein E = mc^2 relaciona la masa con la energía, que Planck y Einstein habían relacionado la energía con la frecuencia de las ondas y que, por consiguiente, combinando ambas cosas, la masa debería tener también una expresión en forma de onda. Después de abrirse paso meticulosamente a través de esta línea de pensamiento, sugirió que, del mismo modo que la luz es un fenómeno ondulatorio para el que la teoría cuántica demuestra que existe una descripción igualmente válida en términos de partículas, también un electrón -al que normalmente consideramos como una partícula- podría tener una descripción igualmente válida en términos de ondas. Einstein aceptó inmediatamente y con agrado la idea de De Broglie, puesto que era una consecuencia natural de sus propias contribuciones sobre la relatividad y los fotones. A pesar de esto, no hay nada que pueda sustituir a una prueba experimental. Dicha prueba llegaría pronto a través de los trabajos de Clinton Davisson y Lester Germer.
Hacia mediados de la década de 1920, Davisson y Germer, físicos experimentales de la empresa telefónica Bell, estaban estudiando cómo rebota un haz de electrones en un trozo de níquel. El único detalle que nos interesa aquí es que, en este experimento, los cristales de níquel actúan de una forma muy parecida a las dos rendijas del experimento reflejado en las figuras de la sección anterior -de hecho, es totalmente correcto considerar este experimento como el mismo que ilustraban las figuras, con la diferencia de que se utiliza un haz de electrones en vez de un haz de luz-. Adoptaremos este punto de vista. Cuando Davisson y Germer examinaron los electrones que atravesaban las dos rendijas de la barrera, haciendo que chocaran contra una pantalla fosforescente que grababa mediante un punto claro el lugar del impacto de cada electrón -en esencia, lo mismo que sucede dentro de un aparato de televisión- descubrieron algo importante. Apareció un espectro muy semejante al de la Figura 4.8. Por consiguiente, su experimento demostraba que los electrones presentan fenómenos de interferencia, un signo revelador de la existencia de ondas. En los puntos oscuros de la pantalla fluorescente, los electrones de alguna forma «se anulaban mutuamente», exactamente igual que los picos y los senos de las ondas en el agua. Aunque el haz de electrones disparados se «afinara» de tal modo que, por ejemplo, se emitiera sólo un electrón cada diez segundos, los electrones seguirían formando individualmente las bandas claras y oscuras, marcando un punto cada vez. De algún modo, al igual que los fotones, los electrones individuales «interfieren» unos con otros en el sentido de que estos electrones individuales, en el transcurso del tiempo, reconstruyen el espectro de interferencias asociado con las ondas. Nos vemos en la ineludible necesidad de concluir que el electrón incorpora una característica similar a la de las ondas, conjuntamente con su definición más habitual como partícula.
Aunque hemos explicado esto en el caso de los electrones, hay experimentos similares que llevan a la conclusión de que toda la materia tiene características semejantes a las de las ondas. Pero ¿cómo concuerda esto con nuestra experiencia de la materia en el mundo real, que la ve como algo sólido y firme, nunca como una onda? En cualquier caso, De Broglie desarrolló una fórmula para la longitud de onda de las ondas de la materia, en la que se demuestra que la longitud de onda es proporcional a la constante de Planck ħ. (Más concretamente, la longitud de onda viene dada por la división entre ħ y el momento del cuerpo material.) Dado que ħ tiene un valor tan pequeño, las longitudes de onda resultantes son igualmente minúsculas comparadas con las dimensiones
de hacer todos los cálculos necesarios antes de realizar una apuesta. Pero vemos que la probabilidad, tal como se entiende en relación con la mesa de la ruleta, no refleja nada que sea fundamental con respecto al modo en que funciona el mundo. Por el contrario, la mecánica cuántica introduce el concepto de probabilidad en el universo a un nivel mucho más profundo. Según Born y más de medio siglo de sucesivos experimentos, la naturaleza ondulatoria de la materia implica que ésta se ha de explicar fundamentalmente de una manera probabilística. En el caso de objetos macroscópicos, como una taza de café o la rueda de una ruleta, la regla de De Broglie indica que el carácter ondulatorio es prácticamente imperceptible, y en la mayoría de los casos ordinarios se puede ignorar completamente la probabilidad asociada de que habla la mecánica cuántica. Pero a nivel microscópico sabemos que lo mejor que se puede hacer es decir que cada electrón tiene una probabilidad específica de encontrarse en un lugar determinado.
La interpretación probabilística tiene la virtud de que, si una onda electrónica hace lo que otras pueden hacer, -por ejemplo, chocar contra algún obstáculo y desarrollar todo tipo de ondulaciones diferentes- esto no significa que el electrón se haya hecho añicos. Al contrario, significa que existen varios lugares donde se podría encontrar ese electrón con una probabilidad nada despreciable. En la práctica esto significa que si un experimento concreto relativo a un electrón se repite una y otra vez de una manera totalmente idéntica, no se obtendrá una y otra vez la misma respuesta para la posición precisa del electrón. Por el contrario, las sucesivas repeticiones del experimento producirán toda una variedad de resultados diferentes, cumpliéndose la propiedad de que el número de veces que se encuentra el electrón en una posición dada depende de la forma de la onda de probabilidad de dicho electrón. Si la onda de probabilidad (más exactamente, el cuadrado de la onda de probabilidad) es en el lugar A el doble que en el lugar B, entonces la teoría predice que en una sucesión de muchas repeticiones del experimento el electrón se encontrará en el lugar A con una frecuencia que es el doble de las veces que se encontrará en el lugar B. No se pueden predecir resultados exactos para los experimentos; lo más que podemos hacer es predecir la probabilidad de que un resultado determinado podría obtenerse.
Aun así, en la medida en que podamos determinar matemáticamente la forma precisa de las ondas de probabilidad, sus predicciones probabilísticas se pueden comprobar repitiendo un determinado experimento numerosas veces, midiendo así experimentalmente la probabilidad de conseguir un resultado concreto u otro. Unos pocos meses después de que De Broglie formulara su sugerencia, Schrödinger dio el paso decisivo hacia este objetivo, desarrollando una fórmula que determina la forma y la evolución de las ondas de probabilidad o, según el nombre que recibieron, las funciones de onda. No se tardó mucho tiempo en utilizar la ecuación de Schrödinger y la interpretación probabilística para realizar unas predicciones asombrosamente exactas. Por consiguiente, hacia 1927 la inocencia clásica ya se había perdido. Habían pasado los días de un universo con mecanismo de relojería cuyos componentes individuales se pusieron en movimiento en algún momento del pasado y se sometían obedientemente a un destino que era ineludible y estaba determinado de manera única. De acuerdo con la mecánica cuántica, el universo evoluciona según un formalismo matemático riguroso y preciso, pero este marco sólo determina la probabilidad de que llegue algún futuro concreto, sin decir qué futuro será realmente el que llegue.
Muchos consideraron esta conclusión preocupante o incluso totalmente inaceptable. Einstein fue uno de ellos. En uno de los pronunciamientos más tradicionales de la física, Einstein advertía a los incondicionales de la teoría cuántica que «Dios no juega a los dados con el universo». Pensaba que la probabilidad estaba apareciendo en el ámbito de la física fundamental por una sutil versión de la razón por la que aparece en la rueda de la ruleta: un cierto estado incompleto que está en la base de nuestra capacidad de comprender. En el universo, según el punto de vista de Einstein, no había espacio para un futuro cuya forma exacta incluye un elemento aleatorio. La física debía predecir cómo evoluciona el universo, y no meramente la probabilidad de que alguna evolución particular pueda producirse. Sin embargo, todos los experimentos, uno tras otro -alguno de los más convincentes fueron realizados después de su muerte- confirmaron de manera clara que Einstein estaba equivocado. Como ha dicho el físico teórico británico Stephen Hawking, en este punto «Einstein estaba confundido, no la teoría cuántica». (6)
No obstante, el debate sobre lo que realmente significa la mecánica cuántica continúa realizándose. Todo el mundo está de acuerdo en cómo utilizar las ecuaciones de la teoría cuántica para realizar predicciones exactas. Pero no hay consenso en lo que significa realmente tener ondas de probabilidad, ni tampoco en cómo «elige» una partícula cuál de sus muchos futuros posibles ha de seguir, ni siquiera en si realmente elige o, por el contrario, se escinde en fragmentos como un afluente que se bifurca para vivir todos los futuros posibles en un campo, siempre en expansión, de universos paralelos. Estas cuestiones de interpretación merecen por sí solas y de pleno derecho una discusión que ocuparía todo un libro y, de hecho, hay una gran cantidad de libros excelentes que se adhieren a uno u otro modo de pensar sobre la teoría cuántica. Pero lo que es innegable es que, independientemente de cómo interprete cada uno la mecánica cuántica, ésta pone de manifiesto indiscutiblemente que el universo se basa en principios que, desde la perspectiva de nuestra experiencia cotidiana, resultan extraños.
La metalección que ofrecen conjuntamente la relatividad y la mecánica cuántica dice que, cuando comprobamos a fondo los funcionamientos fundamentales que se dan en el universo, podemos descubrir aspectos que son muy diferentes de lo que esperamos. La audacia de formular preguntas profundas puede requerir una flexibilidad imprevista si vamos a aceptar las respuestas.
La perspectiva de Feynman
Richard Feynman fue uno de los físicos teóricos más importantes que han existido desde Einstein. Aceptó plenamente la esencia probabilística de la mecánica cuántica, pero en los años que siguieron a la Segunda Guerra Mundial aportó un nuevo y poderoso modo de pensar en la teoría cuántica. Tomando como punto de partida las predicciones numéricas, la perspectiva de Feynman concuerda exactamente con todo lo que se había planteado anteriormente. Sin embargo; su formulación es bastante diferente. A continuación, vamos a explicarla en el contexto del experimento de la doble rendija para electrones.
Lo que preocupa con respecto a la Figura 4.8 viene dado por el hecho de que consideramos que cada electrón atraviesa, o bien la rendija de la izquierda, o bien la de la derecha, por lo que esperamos la unión de las Figuras 4.4 y 4.5, como se ve en la Figura 4.6, para representar los datos resultantes de una manera exacta. Un electrón que atraviese la rendija de la derecha no debería preocuparse de que haya también una rendija a la izquierda, y viceversa. Pero, de alguna forma lo hace. El espectro de interferencia que se genera requiere una superposición y un entremezclado entre algo que es sensible a ambas rendijas, aunque disparemos los electrones de uno en uno. Schrödinger, De Broglie y Born explicaron este fenómeno asociando una onda de probabilidad a cada electrón. Como las ondas del agua de la Figura 4.7, la onda de probabilidad del electrón «ve» ambas rendijas y está sometida al mismo tipo de interferencia por entremezclado. Los lugares donde la onda de probabilidad se ve aumentada por el entremezclado, como los lugares de empuje significativo de la Figura 4.7, son lugares en que es probable encontrar al electrón; los lugares donde la onda de probabilidad disminuye por el entremezclado, como los lugares de mínimo o nulo empuje de la Figura 4.7, son lugares en que es improbable o imposible que se encuentre el electrón. Los electrones chocan de uno en uno contra la pantalla fosforescente, distribuyéndose de acuerdo con su perfil probabilístico, y así crean un espectro de interferencias como el que se ve en la Figura 4.8.
Feynman tomó un camino diferente. Desafió la suposición clásica fundamental según la cual cada electrón, o bien atraviesa la rendija izquierda, o la derecha. Se podría pensar que esto es una propiedad tan básica de cómo funcionan las cosas que el desafío resulta fatuo. Después de todo, ¿no se podría mirar en la zona que se encuentra entre ambas rendijas y la pantalla fosforescente,
