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Documento que contiene ejercicios resueltos sobre conceptos básicos de espacios vectoriales en Algebra Lineal, como la linealidad, la dependencia entre vectores, el determinante y el producto vectorial. El documento incluye ejercicios con soluciones detalladas y referencias a literatura.
Tipo: Ejercicios
1 / 9
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Algebra Lineal
Tarea 3- Espacios vectoriales
Presentado al tutor (a):
Wincy Alejandro Guerra
Entregado por el (la) estudiante:
Pablo Enrique Ramírez Zamora (Estudiante)
Código: 1.016.027.
Grupo: 208046_
05 de Julio de 2020
Ejercicio 1: Conceptualización de Espacios vectoriales
https://my.visme.co/view/31qzyd81-vectores-linealmente-dependientes-e-
independientes-pabloramirez
Ejercicio 3. Conjuntos generadores y Dependencia lineal
1
2
Resolvemos la multiplicación por el escalar
(
1
1
1
)
(
2
2
2
)
Realizamos la suma de los vectores
(
1
2
1
2
1
2
)
Nos quedan tres ecuaciones con dos incógnitas
1
2
1
2
1
2
Resolvemos este sistema de ecuaciones 3x2 por el método de sustitución
1
2
Despejamos c
1
2
Sustituimos C1 en la ecuación 2 para hallar C
2
2
2
2
2
Sustituimos en la ecuación 1 C2 para hallar C
1
2
1
1
Despejamos C
1
Como los vectores C1=0 y C2=0 entonces los vectores son Linealmente
Independientes puesto su suma es igual a 0
1
2
3
Resolvemos la multiplicación
1
1
2
2
2
3
3
3
Realizamos la suma de cada termino
1
2
3
1
2
3
1
2
3
Igualamos las ecuaciones dadas
1
2
3
1
2
3
1
2
3
Realizamos Gauus Jordan para hallar los escalares
La (F2-2F1) ; F3-3F
La F1+F2; F3-6F
Ejercicio 4 Determinantes, Rango de una matriz, e Independencia lineal.
Determinar el rango de la matriz A, por el método de determinantes y por el
método de Gauss Jordan. En cada caso detallar los procedimientos realizados
[
]
Método de determinantes
[
]
= 8 − 1 = 7 ≠ 0 Rango A ≥ 2
Hallar determinante orden 3
[
]
[
]
El rango de esta matriz es de orden 3
Método Gauus Jordan
Multiplicamos 2F2+f1 ; a la 2F3-F
La F37 – F2
El rango de la matriz es 3
Ejercicio 5. Demostraciones matemáticas a partir del uso de axiomas,
propiedades y operaciones relacionadas con espacios vectoriales.
Sean
u , v y w vectores en R
3
. Demuestre que
u × ( v × w ) =( u ∙ w ) ∙ v −( u ∙ v ) ∙ w
Damos valores a u, v, w
Resolvemos entonces
u × ( v × w ) =¿(5,6,4) x {(3,2,1) x (4,2,6)
u × ( v × w ) =( 5,6,4) × ( 12,4,6 )
u × ( v × w ) =( 60 + 24 + 24 )
u × ( v × w ) = 108
Segunda parte
( u ∙ w ) ∙ v −( u ∙ v ) ∙ w ={( 5,6,4) × ( 4,2,6) ] × ( 3,2,1)−{( 5,6,4 ) × ( 3,2,1) } × ( 4,2,6 )
( u ∙ w ) ∙ v −( u ∙ v ) ∙ w = [
]
( u ∙ w ) ∙ v −( u ∙ v ) ∙ w =¿24,54) – (60,24,24)
( u ∙ w ) ∙ v −( u ∙ v ) ∙ w = 0
