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explicación detallada teoría y ejercicios de matemática básica
Tipo: Ejercicios
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Sección C
Rojas M. Eimary D. (30.639.245)
Rojas M. Miguel D. (30.162.638)
La Grita, 07 de enero de 2021
Sección C
Rojas M. Eimary D. (30.639.245)
Rojas M. Miguel D. (30.162.638)
La Grita, 07 de enero de 2021
Tipos de funciones………………..………………………………..
Función Inyectiva…………………………………………………..
Función Sobreyectiva……………………………………………….
Función Biyectiva………………………………………………….
Sistema Matemático…………….. ………………………………………..
Grupos…………………………… …………………………………..
Subgrupos…………………………………………………………….
Grupos Abelianos……………………………………………………..
Anillo………………………………………………………………….
Anillo Unitario………………………………………………………..
Anillo Conmutativo…………………………………………………..
Integridad…………………………………………………………….
Cuerpo……………………………………………………………….
Subcuerpo……………………………………………………………
Espacios Vectoriales………………………………………………..
Subespacios Vectoriales…………………………………………….
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS……………………………...
Los números racionales son todos los números que pueden representarse como el cociente de dos números enteros o, más exactamente, un entero y un natural positivo. Es decir, una fracción común (a ⁄ b) con numerador a y denominador b distinto de cero. El término «racional» alude a una fracción o parte de un todo. Al conjunto de los números racionales se lo denota con la letra ℚ, y recoge como subgrupo dentro de los números reales y junto a los números enteros cuya denotación es la letra Z.
Un número racional puede ser expresado de diferentes maneras, sin alterar su cantidad mediante fracciones equivalentes, por ejemplo ½ puede ser expresado como 2/4 o 4/8, debido a que estas son fracciones reducibles. Con los números racionales se pueden realizar operaciones básicas, como la suma, resta, multiplicación división y cada una de ellas posee sus propiedades, del mismo modo los números racionales son susceptibles y se aplican en ellos las reglas básicas de la potenciación. Igualmente, una inecuación es racional si tiene fracciones con incógnitas en el denominador.
Una relación binaria a la relación R existente entre dos elementos a y b, de dos
conjuntos A y B respectivamente. Indicando que el elemento a está relacionado con b. Una
relación binaria es una relación de equivalencia si y solo si es reflexiva, simétrica y
transitiva. Una relación binaria es de orden cuando cumple las propiedades reflexiva,
antisimétrica y transitiva. Cuando además cumple la propiedad conexa, diremos que el
conjunto está totalmente ordenado, en caso contrario diremos que el conjunto
está parcialmente ordenado. Por medio de una relación de orden podemos establecer una
ordenación de un conjunto a partir de un criterio. Aunque este criterio no tiene por qué ser
único. Puede que existan formas diferentes para ordenar el conjunto.
Una función matemática es una relación que se establece entre dos conjuntos, a
través de la cual a cada elemento del primer conjunto se le asigna un único elemento del
segundo conjunto o ninguno. Al conjunto inicial o conjunto de partida también se le
llama dominio; al conjunto final o conjunto de llegada, en tanto, se le puede
denominar codominio. La inyectividad, sobreyectividad y biyectividad dan información
acerca de cómo se relacionan los elementos del conjunto inicial X con el conjunto final Y.
Cabe recordar que una función f es una relación que asigna a los elementos de un primer
conjunto (conjunto inicial X ) un elemento de un segundo conjunto (conjunto final Y ).
Los números racionales son todos los números que pueden representarse como el cociente de dos números enteros o, más exactamente, un entero y un natural positivo. Es decir, una fracción común (a ⁄ b) con numerador a y denominador b distinto de cero. El término «racional» alude a una fracción o parte de un todo.
Los números racionales son números fraccionarios, sin embargo los números enteros también pueden ser expresados como fracción, por lo tanto también pueden ser tomados como números racionales con el simple hecho de dar un cociente entre el número entero y el número 1 como denominador.
Al conjunto de los números racionales se lo denota con la letra ℚ, que viene de la palabra anglosajona “Quotient” traducción literal de cociente, y que sirve para recogerlos como subgrupo dentro de los números reales y junto a los números enteros cuya denotación es la letra Z. Por ello, en ocasiones se refieren a los números racionales como números ℚ.
Un número racional puede ser expresado de diferentes maneras, sin alterar su cantidad mediante fracciones equivalentes, por ejemplo ½ puede ser expresado como 2/4 o 4/8, debido a que estas son fracciones reducibles. Asimismo existe una clasificación de los números racionales dependiendo de su expresión decimal, estos son:
Los números racionales limitados, cuya representación decimal tiene un número determinado y fijo de cifras, por ejemplo 1/8 es igual a 0,125. Los números racionales periódicos, de los cuales sus decimales tienen un número ilimitado de cifras, pero se diferencian de los números irracionales porque de esas cifras se puede descubrir un patrón definido mientras que en los números irracionales sus cifras decimales son infinitas y no-periódicas.
A su vez los números racionales periódicos se dividen en dos, los periódicos puros, cuyo patrón se encuentra inmediatamente después de la coma, por ejemplo 0,6363636363… y los periódicos mixtos, de los cuales el patrón se encuentra después de un número determinado de cifras, por ejemplo 5,48176363636363…
Se llama número racional a todo número que puede representarse como el cociente de dos enteros, con denominador distinto de cero. Se representa por ℚ.
Ordenación y representación gráfica
Los números racionales están ordenados, de manera que siempre podemos comparar dos cualesquiera y podemos representarlos como puntos de una recta. Para comparar dos números racionales los escribimos en forma de fracción, los reducimos a común denominador y comparamos los numeradores, teniendo en cuenta que:
Cualquier fracción negativa es menor que cualquier fracción positiva. De dos fracciones positivas con igual denominador es menor la que tenga el menor numerador. De dos fracciones negativas con igual denominador es menor la que tenga el numerador con mayor valor absoluto.
Ejemplo:
Todas las fracciones equivalentes entre sí representan el mismo valor. Por tanto, para términos prácticos se debe emplear la fracción más simple, ésa será la que tenga el numerador y denominador más pequeños. A esa fracción se le llama fracción irreducible porque ya no se puede simplificar más. Nos valemos de la propiedad fundamental de la división. Sabemos que si multiplicamos o dividimos al numerador y al denominador por el mismo número obtenemos otra fracción equivalente. Para simplificar una fracción debemos buscar un número que sea divisor del numerador y del denominador para dividirlos por él. Nos interesa dividirlos por el número mayor posible, ese número es el máximo común divisor de ambos, así, de una sola vez, habremos llegado a la fracción irreducible.
Para amplificar una fracción, se multiplica el numerador y el denominador por un mismo número.
Para reducir fracciones a mínimo común denominador se sigue el procedimiento:
Suma y resta de números racionales Para sumar números racionales (fracciones), se reducen a denominador común, se deja el mismo denominador y se suman los numeradores. Para restar fracciones se suma la primera con la opuesta de la segunda. La suma y la resta de fracciones con igual denominador es otra fracción que tiene por: a) Numerador: la suma o la resta de los numeradores. b) Denominador: el mismo de las fracciones. Al final hay que simplificar siempre que se pueda.
La suma y la resta de fracciones con distinto denominador es otra fracción que tiene por: a) Denominador: el m.c.m. de los denominadores. b) Numerador: la suma o la resta que se obtiene al dividir el m.c.m. de los denominadores entre cada denominador y multiplicar por el numerador correspondiente. Al final hay que simplificar siempre que se pueda.
Para sumar o restar fracciones con números enteros, se considera que los números enteros son fracciones con denominador 1. Al final hay que simplificar siempre que se pueda.
El producto de un número entero por una fracción es otra fracción que tiene por: a) Numerador: el producto del número entero por el numerador de la fracción. b) Denominador: el mismo de la fracción.
Si el número por el que se multiplica es – 1 el resultado se puede poner de varias maneras.
La fracción inversa de una fracción es la que se obtiene al cambiar el numerador por el denominador dejando el mismo signo. El producto de dos fracciones inversas entre sí es
Para dividir dos fracciones multiplicamos la primera por la inversa de la segunda. Al final hay que simplificar siempre que se pueda.
Casos particulares: a) División de un numero entero entre una fracción
b) División de una fracción entre un número entero
Propiedades del producto de números racionales
La propiedad contraria de la propiedad distributiva es sacar factor común. Esta propiedad consiste en que cuando hay varios sumandos y todos ellos van multiplicados por un mismo factor, se puede hacer primero la suma de esos sumandos y multiplicar el resultado por el factor.
Al dividir el numerador entre el denominador de una fracción para obtener su expresión decimal pueden darse estos casos.
a) Si el resto es cero:
Todo número decimal exacto o periódico se puede expresar en forma de fracción. Para ello hay que multiplicarlo por la potencia de 10 adecuada y realizar una serie de operaciones, hasta obtener una fracción.
Potencia de exponente negativo
Un número racional elevado a un exponente negativo se intercambian numerador con denominador y el exponente cambia de signo.
Potencia de -
Un número racional elevado al exponente -1, se intercambian numerador con denominador
