UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PANAMÁ
MATEMÁTICA SUPERIOR PARA INGENIEROS
TEMA 1
TRANSFORMADA DE LAPLACE
ENTREGABLE 1
1. Use la definición para obtener la transformada de Laplace de
𝑓(𝑡)={ 3, 0 ≤ 𝑡 < 2
𝑡 + 1, 2 ≤ 𝑡 < 4
1, 𝑡 ≥ 4 (10 puntos)
ℒ{𝑓(𝑡)}=∫𝑒−𝑠𝑡
∞
0𝑓(𝑡)𝑑𝑡=∫𝑒−𝑠𝑡3𝑑𝑡+∫𝑒−𝑠𝑡(𝑡+1)𝑑𝑡+∫𝑒−𝑠𝑡𝑑𝑡
∞
4
4
2
2
0
∫ 𝑒−𝑠𝑡3𝑑𝑡=
2
0−3
𝑠∫𝑒𝑢𝑑𝑢=−3
𝑠𝑒𝑢=−3
𝑠𝑒−𝑠𝑡2
|
0
∫ 𝑒−𝑠𝑡3𝑑𝑡
2
0=−3
𝑠𝑒−2𝑠 +3
𝑠
∫ 𝑒−𝑠𝑡(𝑡+1)𝑑𝑡=∫𝑒−𝑠𝑡𝑡𝑑𝑡+∫𝑒−𝑠𝑡𝑑𝑡
4
2
=−𝑡𝑒−𝑠𝑡
𝑠+(−1
𝑠2−1
𝑠)∫𝑒𝑢𝑑𝑢
=(−1
𝑠2−1
𝑠)𝑒−𝑠𝑡 −𝑡𝑒−𝑠𝑡
𝑠
=−𝑒−𝑠𝑡(𝑠𝑡+𝑠+1)
𝑠24
|
2
=[−𝑒−4𝑠(4𝑠+𝑠+1)
𝑠2]+[𝑒−2𝑠(2𝑠+𝑠+1)
𝑠2]
=−𝑒−4𝑠(5𝑠+1)
𝑠2+𝑒−2𝑠(3𝑠+1)
𝑠2
∫ 𝑒−𝑠𝑡𝑑𝑡=−𝑒−𝑠𝑡
𝑠∞
|
4
∞
4
