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PLAN DE TRABAJO DEL

ESTUDIANTE

DATOS DEL ESTUDIANTE

Apellidos y Nombres: Raul Jampier Laura Isuiza ID: 1669159

Dirección Zonal/CFP: Ucayali – Huánuco / Pucallpa

Carrera: Administración de empresas Semestre:

2025

10

Curso/ Mód. Formativo: Matemática

Tema de Trabajo Final: Desafío Matemático Integral en la Empresa SUGAR INDUSTRIES.

▪ Identifica la problemática del caso práctico propuesto.

1. INFORMACIÓN

▪ Identifica propuesta de solución y evidencias.

▪ Respuestas a preguntas guía

Durante el análisis y estudio del caso práctico, debes obtener las respuestas a las

interrogantes:

Pregunta 0 1 : ¿Qué es un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas?

Un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas es un conjunto de dos

ecuaciones algebraicas en las que intervienen dos variables desconocidas. Estas

ecuaciones representan relaciones matemáticas entre las incógnitas y pueden

resolverse simultáneamente para encontrar los valores que satisfacen ambas

expresiones.

En general, un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas tiene la forma:

1

1

1

2

2

2

Donde:

• 𝑥, 𝑦 son las incógnitas a determinar.

1

1

1

2

2

2

son coeficientes y constantes conocidas.

Dependiendo de la relación entre las ecuaciones, un sistema puede tener:

Detallado en punto número 3: Decidir propuesta.

• Una única solución: cuando las ecuaciones representan rectas que se

intersectan en un punto. Es decir, las incógnitas solo toman un único valor

respectivamente.

• Infinitas soluciones: cuando las ecuaciones representan la misma recta. Es

decir, las incógnitas pueden tomar infinitos valores y satisfacer las ecuaciones.

• Ninguna solución: cuando las ecuaciones representan rectas paralelas. Es

decir, no hay valor alguno que puedan tomar las incógnitas para satisfacer las

ecuaciones.

En el problema planteado, el uso de un sistema de ecuaciones lineales permitirá

modelar matemáticamente la relación entre el número de camiones, la cantidad de

toneladas transportadas y el costo total del servicio.

Pregunta 0 2 :

¿Cómo se resuelve un sistema de ecuaciones lineales con dos

incógnitas?

Método de Sustitución

Este método consiste en despejar una de las variables en una ecuación y sustituir su

valor en la otra ecuación.

Dado el sistema de ecuaciones:

1

1

1

2

2

2

Pasos:

1. Despejar una variable en una de las ecuaciones.

1

1

1

2. Sustituir la expresión obtenida en la otra ecuación.

2

1

1

1

2

2

3. Resolver la ecuación resultante para hallar el valor de una incógnita.

1

4. Reemplazar el valor encontrado en la ecuación original para obtener la

segunda incógnita.

1

1

1

1

Método de Igualación

Consiste en despejar la misma variable en ambas ecuaciones y luego igualar las

expresiones obtenidas.

Dado el sistema de ecuaciones:

1

1

1

4. Sustituir el valor encontrado en una de las ecuaciones originales para hallar la

otra incógnita.

1

1

1

1

Método de Matrices (Regla de Cramer o Método de Gauss-Jordan)

Este método utiliza matrices para resolver el sistema mediante determinantes o

reducción escalonada. Es más útil en sistemas de ecuaciones con más incógnitas.

Dado el sistema de ecuaciones:

1

1

1

2

2

2

Se puede representar en forma matricial como:

[

1

1

2

2

] [

] = [

1

2

]

Donde la matriz de coeficientes es:

𝐷 = [

1

1

2

2

]

El determinante de la matriz es:

| 𝐷

| = 𝑎

1

2

2

1

Si

| 𝐷

| ≠ 0 , el sistema tiene solución única y se pueden encontrar los valores de 𝑥 e

𝑦 con:

𝑥

𝑦

Donde |𝐷 𝑥

| y |𝐷

𝑦

| son las matrices que reemplazan la columna de los coeficientes de

x e y respectivamente con los valores de los términos independientes:

𝑥

= [

1

1

2

2

]

𝑦

= [

1

1

2

2

]

Este método es útil en problemas más grandes donde el uso de matrices permite

automatizar los cálculos.

▪ Cronograma de actividades:

N° ACTIVIDADES

CRONOGRAMA

1 Información general 19 /

2 Planificación del trabajo 19/

3 Preguntas guía resuelto 19/

4 Proceso de ejecución 19/

5 Dibujo/esquema/diagrama 19/

6 Recursos necesarios 19/

▪ Lista de recursos necesarios:

1. MÁQUINAS Y EQUIPOS

Descripción Cantidad

Laptop 1

Cargador 1

2. HERRAMIENTAS E INSTRUMENTOS

Descripción Cantidad

Microsoft Word 1

Excel 1

Guías del curso 1

Google 1

3. MATERIALES E INSUMOS

Descripción Cantidad

Internet ---

Electricidad ---

2. PLANIFICACIÓN DEL TRABAJO

El costo total del servicio de transporte ha sido de $69,000, y se requiere

determinar los siguientes valores:

1. Cantidad de camiones de tipo furgón utilizados.
2. Cantidad de camiones de tipo cortina utilizados.
3. Costo total del servicio de transporte proporcionado por Transcargo

Express.

4. Costo total del servicio de transporte proporcionado por LogiTruks

Solutions.

5. Cantidad total de toneladas de azúcar transportadas.

Para resolver este problema, se modelará la situación mediante un sistema de

ecuaciones lineales que represente las relaciones entre el número de camiones,

las toneladas transportadas y el costo total del transporte.

En la Tabla 1 se muestran las variables que se considerarán para la resolución de

este problema.

Tabla 1 : Definición de variables

Cantidad de

camiones

Capacidad Toneladas

transportadas

Costo por

tonelada

Tipo

cortina y

15 toneladas 15*x S/

Tipo

furgón x

12 toneladas 12*y S/

En la tabla 2 se detalla la cantidad de toneladas que se han transportado, teniendo

en cuenta el precio unitario de transporte de cada tonelada, así cómo el costo por

tonelada. Para poder obtener la cantidad de toneladas, se dividió el costo total por

el costo unitario de cada tonelada.

Tabla 2 : Definición de cantidad de toneladas

Costos

Total S/69,000.

Costo por

tonelada S/500.

Cantidad de

toneladas

transportadas 138

Teniendo en cuenta los datos de la Tabla 1 y la Tabla 2 , así como la relación

mencionada en el texto, se procede a establecer el sistema de ecuaciones.

Tabla 3 : Sistema de ecuaciones

Ecuación

Cantidad de toneladas 12x+15y=

Relación del texto x=(2/3)y

En la Tabla 3 se muestran las ecuaciones que se utilizarán para la solución del caso,

se observa que hay 2 ecuaciones y 2 incógnitas, por lo que se deduce que este

sistema de ecuaciones sí se puede resolver.

Resolución del sistema de ecuaciones

El método seleccionado para la solución de este sistema de ecuaciones es el

método por sustitución, debido a la equivalencia que tiene la incógnita x e y.

Reemplazando el valor de x en la ecuación de cantidad de toneladas, se obtiene

Resolviendo y

Reemplazando y en la relación brindada por el planteamiento del problema, se

obtiene el valor de x

De esta forma, se completa la Tabla 1 con los valores calculados en este aparatado.

Tal como se muestra en

Tabla 4 : Resultados

Cantidad de

camiones

Capacidad Toneladas

transportadas

Costo por

tonelada

Precio

total

Tipo

cortina 6

15 toneladas 90 S/500 S/

Tipo

furgón 4

12 toneladas 48 S/500 S/

Solución de interrogantes

▪ Resolver el caso práctico, utilizando como referencia el problema propuesto y

las preguntas guía proporcionadas para orientar el desarrollo.

▪ Fundamentar sus propuestas en los conocimientos adquiridos a lo largo del

curso, aplicando lo aprendido en las tareas y operaciones descritas en los

contenidos curriculares.

INSTRUCCIONES: Ser lo más explícito posible. Los gráficos ayudan a transmitir mejor

las ideas. Tomar en cuenta los aspectos de calidad, medio ambiente y SHI.

OPERACIONES / PASOS / SUBPASOS

NORMAS TÉCNICAS -

ESTANDARES / SEGURIDAD /

MEDIO AMBIENTE

PASO 1: Buscar información e investigar sobre el tema

PASO 2: Completar los datos previos de información general,

planificación de trabajo y preguntas guías.

PASO 3: Analizar preguntas brindadas.

PASO 4: Leer información en base a las preguntas, usando

también de apoyo el manual de curso, información de internet,

etc.

PASO 5: Resolver con eficacia las preguntas.

PASO 6: Realizar el proceso de ejecución, respetando el

orden en que se realizó la secuencia del trabajo.

PASO 7: Colocar imágenes con referencia a las respectivas

preguntas en dibujo/esquema/diagrama.

PASO 8 : Realizar la lista de recursos.

PASO 9 : Entrega del trabajo concluido y listo para ser

calificado por el docente.

4. EJECUTAR

[NOMBRE DEL TEMA DEL TRABAJO FINAL]

[APELLIDOS Y NOMBRES] [ESCALA]

DIBUJO / ESQUEMA / DIAGRAMA DE PROPUESTA

(Adicionar las páginas que sean necesarias)

▪ Califica el impacto que representa la propuesta de solución ante la situación planteada

en el caso práctico.

CRITERIO DE

EVALUACIÓN

DESCRIPCIÓN DEL

CRITERIO

PUNTUACIÓN

MÁXIMA

PUNTAJE

CALIFICADO

POR EL

ESTUDIANTE

Identificación del

problema

Claridad en la

identificación del

problema planteado.

Relevancia de la

propuesta de

solución

La propuesta

responde

adecuadamente al

problema planteado

y es relevante para

el contexto del caso

práctico.

Viabilidad técnica

La solución es

técnicamente

factible, tomando en

cuenta los recursos

y conocimientos

disponibles.

Cumplimiento de

Normas

La solución cumple

con todas las

normas técnicas de

seguridad, higiene y

medio ambiente.

PUNTAJE TOTAL

6. VALORAR