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- Errores Orden de Magnitud. Número óptimo de mediciones.
En el apunte teórico de la cátedra vimos que, el orden de magnitud de una medida se define como la potencia de 10 más próxima al valor de la cantidad.
A continuación, vamos a mostrar la forma de determinar el orden de magnitud de una cantidad desarrollando un ejemplo; Ejemplo 1: Para determinar el orden de magnitud de una cantidad, por ejemplo, : Primero la expresamos, como potencia de diez, utilizando notación científica: y, a esta cantidad, la redondeamos a una sola cifra significativa:
Obtenemos el siguiente valor:
Tomamos el siguiente criterio, si el dígito correspondiente a la cifra significativa (cifra en azul) es igual a 1, 2, 3 y 4 al dígito lo tomamos como más próximo a 1, es decir, igual a
. Mientras que, si el dígito correspondiente a la cifra significativa es igual a 5, 6, 7, 8 y 9 al dígito lo tomamos como más próximo a 10, es decir, igual a : Resumiendo:
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Es decir, (^ )^ (^ )
Nos fijamos si este número es menor, igual o mayor que cuatro. En este caso, 2 es menor que cuatro, entonces, el dígito correspondiente a la cifra significativa queda como está.
Orden de magnitud
Entonces, el orden de magnitud de es ( ) ( ) ( ) ( ) Ejemplo 2: Determinemos, a continuación, el orden de magnitud de otra cantidad, por ejemplo:
Primero la expresamos, como potencia de diez, utilizando notación científica: y, a esta cantidad, la redondeamos a una sola cifra significativa:
Obtenemos el siguiente valor:
Como el dígito correspondiente a la cifra significativa (cifra en azul) es igual a 7, tomamos su valor como más próximo a 10, es decir, igual a : Es decir, ( ) ( )
Entonces, el orden de magnitud de 0,065 es ( ) ( ) ( ) ( )
Ejemplo 3:
( ) ( ) ( )
Nos fijamos si este número es menor, igual o mayor que cuatro. En este caso, 5 es mayor que cuatro, entonces, al dígito correspondiente a la cifra significativa le debemos sumar una unidad.
Orden de magnitud
Cálculo del error absoluto:
Redondeamos el error absoluto a una sola cifra significativa:
A continuación, redondeamos el valor del mejor estimado, para que sea coherente con el error absoluto: ̅
̅
Entonces, el resultado de la medición del tiempo es: ( ) Expresado, el resultado, utilizando notación científica: ( ) b) ¿Cuántas mediciones deberían haber realizado para que el error estadístico sea de un orden menor que el error mínimo con el que se mide el tiempo?
En el apunte teórico de la cátedra vimos que, al error estadístico lo calculábamos a partir de la siguiente expresión:
√
poniendo a E la cota que nos interesa, en este caso en particular que el error estadístico sea de un orden menor que el error mínimo y, teniendo en cuenta que durante el proceso de medición la desviación Estándar puede considerarse que permanece constante, podemos despejar el N correspondiente al que llamaremos N óptimo:
( )
Deseamos calcular el número de mediciones que se deben realizar para que el error estadístico sea de un orden de magnitud menor que el error mínimo: Error mínimo:
Entonces, un orden de magnitud menor es:
Tomamos como valor de Entonces, el número de mediciones para que el error estadístico sea un orden de magnitud menor que el error mínimo es:
El número de mediciones que se deben realizar para que el error estadístico, , sea un orden de magnitud menor que el error mínimo, , es de 9920.
