Relaci´on de problemas 10
Optimizaci´on con restricciones
1. Representa el conjunto de puntos que satisfacen la desigualdad 3x−3y < 6. ¿Es un semiplano
abierto o cerrado?
2. Representa el conjunto de puntos que satisfacen las desigualdades x+y≤1 y 2x+ 2y≥6.
3. Representa el conjunto de puntos que satisfacen −x+y≤1 , x+2y≤6, 2x+3y≥3 y −3x+ 8y≥4.
4. Una empresa de mobiliario fabrica sillas y mesas. Para cada silla es necesario 20 dm3de madera
y 4 horas de mano de obra. Para cada mesa, es necesario 50 dm3de madera y 3 horas de mano
de obra. El fabricante dispone de 3300 dm3de madera y una plantilla que le puede proporcionar
380 horas de mano de obra. Adem´as, el fabricante determina que se obtiene una ganancia neta de
3 euros por cada silla vendida y de 6 euros por cada mesa vendida.
En estas condiciones, ¿cu´antas sillas y cu´antas mesas debe fabricar a fin de maximizar la ganancia?
5. Una empresa fabrica dos tipos de supercomputadores para centros de c´alculo y entidades oficiales,
los cuales denotaremos AyB. Para la fabricaci´on necesita dos tipos de m´aquinas M1yM2. La
fabricaci´on de un supercomputador de tipo Arequiere 3 d´ıas de utilizaci´on de la m´aquina M1y un
d´ıa de la m´aquina M2. Cada supercomputador de tipo Brequiere la utilizaci´on de la m´aquina M1
durante 2 d´ıas y de la m´aquina Bdurante otros 2 d´ıas.
Teniendo en cuenta la disponibilidad de las m´aquinas, se establece que a lo largo de un periodo se
podr´an conseguir 600 d´ıas de traba jo de la m´aquina M1y 400 d´ıas de la M2. Adem´as, se supone
que todas las unidades producidas durante el periodo se venden, dejando una ganancia de 600 euros
cada supercomputador de tipo Ay 450 euros cada supercomputador de tip o B. ¿Cu´antas unidades
de cada producto se deben fabricar en el periodo de tiempo considerado para maximizar beneficios?
¿Cu´al es el beneficio obtenido?
6. Deben distribuirse 550 microprocesadores en cajas de 40 microprocesadores y 30 microprocesadores.
Se requiere que el n´umero de cajas de 40 microprocesadores se al menos el doble del n´umero de
cajas de 30 unidades y que haya, como m´ınimo, 4 cajas de cada tipo. Sabiendo que las ca jas de 40
proporcionan una ganancia de 1200 euros y las cajas de 30 unidades proporcionan un beneficio de
1000 euros, ¿cu´antas cajas de cada tipo deben utilizarse para obtener el mayor beneficio?
7. Una empresa multinacional quiere constituir en el mercado internacional dos tipos de consultoras
AyB. Los beneficios que obtiene por cada tipo de consultora son 400 y 500 euros semanales
respectivamente. Hay una cierta restricci´on al respecto; las consultoras tipo Arequieren una plantilla
de 4000 empleados, 4 gerentes, 3 delegados y 2 subdirectores, mientras que las consultoras tipo B
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