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MECÁNICA DE FLUIDOS

S16 – Flujo

compresible

Logro de la sesión Al finalizar la sesión los alumnos comprenden Medir las consecuencias de la compresibilidad en un flujo de gas y conocer la relación del numero de Mach.

El estado de estancamiento se llama estado de estancamiento isentrópico cuando el proceso de estancamiento es reversible y adiabático (es decir, isentrópico) Cuando el fluido se aproxima como un gas ideal con calores específicos constantes, su entalpía puede reemplazarse por cpT y la ecuación puede expresarse como: En ésta, T 0 se llama temperatura de estancamiento (o temperatura total ), y representa la temperatura que alcanza un gas ideal cuando se lleva al reposo adiabáticamente. Cp=Cv+R CP = kcv

La presión que alcanza un fluido cuando se lleva al reposo isentrópicamente se llama presión de estancamiento P 0. Para un gas ideal con calores específicos constantes, P 0 está relacionado con la presión estática del fluido mediante: Se observa que ρ = 1/ v y al utilizar la relación isentrópica Pvk^ = P 0 vk 0 , el cociente entre la densidad de estancamiento y la densidad estática pueden expresarse como: Entonces el balance de energía 𝐸ሶ^ ent = 𝐸ሶ^ sal para el dispositivo de flujo estacionario una salida puede expresarse como:

Un avión vuela a una velocidad de crucero de 250 m/s a una altitud de 5 000 m, donde la presión atmosférica es de 54. kPa y la temperatura ambiente del aire es de 255.7 K. El aire ambiente se desacelera primero en un difusor antes de que entre al compresor. Se considera que el difusor y el compresor son isentrópicos. Determine a ) la presión de estancamiento a la entrada al compresor y b ) el trabajo que debe realizar el compresor por unidad de masa del aire comprimido si la razón de presiones de estancamiento a la salida y la entrada del compresor es 8. Compresión del aire a alta velocidad en un avión

NÚMERO DE MACH Con frecuencia, el régimen de flujos se describe en términos del número de Mach. El flujo se llama sónico cuando Ma = 1, subsónico cuando Ma < 1, supersónico cuando Ma > 1, hipersónico cuando Ma >>> 1 y transónico cuando Ma ≅ 1. El número de Mach Ma. Es el cociente de la velocidad real del fluido (o de un objeto que se mueve en el fluido en reposo) entre la velocidad del sonido en el mismo fluido, en el mismo estado: https://www.youtube.com/watch?v=-wNTGK TekrQ

Se introduce aire en un difusor como se muestra en la a una velocidad de 200 m/s. Determine a ) la velocidad del sonido y b ) el número de Mach a la entrada del difusor cuando la temperatura del aire es de 30 °C. Ejemplo aplicativo

Ejercicio 01 Calcule la temperatura de estancamiento y la presión de estancamiento para las siguientes sustancias que fluyen en un ducto: a ) helio a 0.25 MPa, 50 °C y 240 m/s; b ) nitrógeno a 0.15 MPa, 50°C y 300 m/s, y c ) vapor de agua a 0.1 MPa, 350 °C y 480 m/s. a) helio a 0.25 MPa, 50°C y 240 m/s, cp = 5.1926 kJ/kg·C y k = 1. b) nitrógeno a 0.15 MPa, 50°C y 300 m/s, cp = 1.039 kJ/kg·Cy k =1. c) vapor de agua a 0.1 MPa, 350°C y 480 m/s, cp = 1.865 kJ/kg·C y k =1.329. a) T 0 = T + () =

P

0

= P

1.667/(1.667-1)

SOLUCIÓN: 0.261 MPa 55.5 °C

Ejercicio 01 Calcule la temperatura de estancamiento y la presión de estancamiento para las siguientes sustancias que fluyen en un ducto: a ) helio a 0.25 MPa, 50 °C y 240 m/s; b ) nitrógeno a 0.15 MPa, 50°C y 300 m/s, y c ) vapor de agua a 0.1 MPa, 350 °C y 480 m/s. b) T 0

= T + () =

P

0

= P

1.4/(1.4-1)

SOLUCIÓN: c) T 0 = T + () =

P

0

= P

1.329/(1.329-1)

93.3 °C

0.233 MPa 411.8 °C= 685 K 0.147 MPa

Ejercicio 02 T 02 = T 01 1.33-1/1. =

CP = kcv CP =^ =

WOUT = CP ( 515.2 kJ/kg 1.157 kJ/kg.K 577.9 K Los productos de combustión entran a una turbina de gas a una presión de estancamiento de 1.0 MPa y una temperatura de estancamiento de 750 °C, y expanden a una presión de estancamiento de 100 kPa. Si para los productos de combustión k = 1.33 y R =0.287 kJ/kg · K, y si el proceso de expansión puede aproximarse como un proceso isentrópico, determine la potencia desarrollada por la turbina por unidad de flujo másico.

Ejercicio 03

En qué medio viaja más rápido una onda de sonido ¿en aire a 20 °C y 1 atm o en

aire a 20 °C y 5 atm?

En aire a 20°C (68°F) en 1 atm y en aire a 20°C en 5

atm su velocidad equivale a 343.5999 m/s y es igual

debido a que varían en función de la temperatura y no

de la presión

SOLUCIÓN: