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Escuela de Ciencias B´asicas Trabajo colaborativo - C´alculo II
Cambio clim´atico
El cambio clim´atico es una realidad admitida y preocupante para la comunidad cient´ıfica mundial, debido a que el calentamiento global se ha acelerado por la producci´on industrial de gases de efecto invernadero, la destrucci´on de la capa ozono y las lluvias ´acidas. Como referencia que muestra lo grave de esta problem´atica, la Organizaci´on Meteorol´ogica Mundial (OMM) afirm´o que el 2019 fue el segundo a˜no m´as c´alido, solo superado por 2016[2]. El clima, seg´un OMM, se define como el conjunto de condiciones atmosf´ericas propias de un lugar en cierto periodo de tiempo. Algunas de las variables del clima son: humedad, visibilidad, radiaci´on solar, temperatura, precipitaci´on, viento y otros. Con el prop´osito de caracterizar y estudiar el clima local del campus principal, el Polit´ecnico Grancolombiano dise˜n´o, construy´o y puso en marcha la Estaci´on de Monitoreo Ambiental EMA[1] que mide en tiempo real: temperatura, humedad relativa, radiaci´on solar global, nivel de lluvia, presi´on at- mosf´erica y velocidad del viento. Para el desarrollo de este trabajo, desde http://ema.poligran.edu.co/, se obtuvo la informaci´on que ser´a insumo en un ejercicio de esta actividad.
Objetivos de aprendizaje
- Interpretar anal´ıtica y geom´etricamente el concepto de integral definida.
- Aplicar el concepto de m´etodos num´ericos de integraci´on (reglas de Simpson y trapecios) para aproximar el ´area de una regi´on plana en la soluci´on de situaciones problema.
Indicaciones generales
Antes de iniciar el desarrollo del trabajo, es importante tener en cuenta las siguientes indicaciones:
Lea atentamente cada enunciado e identifiqu´e cu´al es la instrucci´on y su prop´osito.
Al registrar sus aportes no olvide escribir detalladamente todas las explicaciones y procesos realizados para dar respuesta a cada uno de los puntos; recuerde que sus aportes ser´an le´ıdos por sus compa˜neros de trabajo y ser´an un insumo para el desarrollo del trabajo grupal.
Tenga en cuenta las pautas generales de participaci´on y entrega en el foro.
Semana 3
En la revisi´on y comentarios a las participaciones de los compa˜neros, identifique aspectos similares, diferentes o que complementen su aporte al foro. En esta etapa del trabajo colaborativo, se quiere que explore la naturaleza de las herramientas del an´alisis num´erico en el contexto del c´alculo integral con problemas aplicados, para los cuales no se conoce una soluci´on anal´ıtica o no es f´acil de obtener: Resuelva uno de los ejercicios que se exponen a continuaci´on empleado el m´etodo que se sugiere, publique su soluci´on en el foro, revise el aporte de uno de sus compa˜neros y registre si es correcto o no el proceso justificando su respuesta:[3, 4]
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Estudiante 1. Regla del Trapecio y de Simpson Utilice la regla del trapecio y la Regla de Simpson 1/ 3 para obtener un valor aproximado de la integral: ∫ (^3) π/ 2
π/ 2
sin x x
dt n = 6
Compare los resultados obtenidos con las dos reglas y escriba una conclusi´on.
Estudiante 2. Integrales el´ıpticas. La siguiente integral proporciona la circunferencia de una elipse:
∫ (^) π/ 2
0
1 − 23 sin^2 θ dθ
Emplee la regla de Simpson 1/3 con n = 8 para aproximar la circunferencia.
Estudiante 3. La siguiente integral representa la energ´ıa ganada por el deslizamiento de una patineta hacia abajo sobre una colina sin fricci´on a x metros a partir de la cima de la colina, despu´es de t segundos:
E(x) =
gM √ 2 π
∫ (^) x
0
e−t
(^2) / 2 dt
donde g = 9,8 y M = 60. Si la velocidad del patinador a los t segundos es
v =
2 E(x) M Use la regla de Simpson 1/3 con n = 10 para aproximar la velocidad del patinador a 2m a partir de la cima de la colina.
Estudiante 4. Problema de costo Se requiere construir un t´unel con la forma que se muestra en la figura
Figura 1: T´unel
Este debe tener una longitud de 300 pies de largo y 50 pies de ancho en la base. Las secciones transversales´ tienen la forma de un arco de la curva y = 25 cos πx 50 Hasta su terminaci´on, la superficie interna del t´unel (excluyendo el camino) sera tratada con un sellador resistente al agua que tiene un costo de $1.75 por pie cuadrado. A¿Cu´ˆ al ser´a el costo de aplicar el sellador?. Ulitice la regla del trapecio y n = 10 para determinar la longitud de la curva del t´unel.
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radiaci´on estuvo expuesta la superficie de un sistema en cierto intervalo de tiempo y se calcula con:
He =
∫ (^) tf
ti
Ee(τ )dτ.
Donde ti es un tiempo inicial y tf es un tiempo final. El prop´osito en esta etapa es medir He para un d´ıa usando los datos suministrados por EMA y recurriendo al m´etodo de trapecios. Para esto se debe:
a. Descargar en el siguiente link https://bit.ly/3nNamWL los datos arrojados por EMA el d´ıa 4 de abril de
- Este archivo es el insumo esencial de esta actividad.
En el archivo Excel (https://bit.ly/3nNamWL), hay diez hojas de c´alculo numeradas con los d´ıgi- tos del cero (00) al nueve (09). A su grupo le corresponden la hoja con los datos que coincida con el ´ultimo d´ıgito del n´umero de su sub-grupo.
Un ejemplo de la asignaci´on es: Si el n´umero de su grupo es 23, el ´ultimo d´ıgito es 3 por tanto le corresponde la hoja de c´alculo 03. Otro ejemplo, si su grupo es 20, el ´ultimo d´ıgito es 0, le corresponde la la hoja de c´alculo 00. Si su grupo desarrolla el trabajo con una hoja distinta a la que le corresponde de acuerdo con la regla anterior, la nota es cero coma cero (0,0) puntos.
b. Identificar los datos la columna de la radiaci´on [RADI].
c. Reconstruir gr´aficamente la funci´on en el intervalo dado. Nota: En la elaboraci´on de la gr´afica se debe tener cuidado de manejar la escala de tal forma que esta se vea completa y de tama˜no adecuado. No olviden rotular ejes, con sus correspondientes unidades de medida y titular la gr´afica.
d. Calcular el ´area bajo la curva usando el m´etodo de trapecios.
e. Usando integraci´on num´erica[3, 4] y el teorema del valor medio para integrales, calcule en el intevalo de tiempo de la tabla el valor de la radiaci´on media.
f. Escribir una conclusi´on del ejercicio.
Referencias
[1] Estaci´on de Monitoreo Ambiental EMA: http://ema.poligran.edu.co/.
[2] Organizaci´on Meteorol´ogica Mundial: https://public.wmo.int/es.
[3] Stewart, J. (2008). C´alculo de una Variable, transcendentes tempranas. International Thompson Editores.
[4] Thomas, G. B., & Weir, M. D. (2006). C´alculo: una variable. Pearson Educaci´on: https:// www-ebooks7-24-com.loginbiblio.poligran.edu.co/?il=3421.
