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ESFUERZO CORTANTE
El comportamiento de una pieza de hormigón armado cuando se considera la actuación de los esfuerzos transversales (cortante y momento torsor) es complejo. No es posible ya un estudio sección a sección; es necesario tratar el conjunto de la pieza, puesto que los mecanismos resistentes no son planos sino espaciales. En ellos influyen no sólo la forma de la sección, sino también su variación a lo largo de la pieza, la esbeltez de ésta, la disposición de las armaduras longitudinales y transversales, la adherencia entre el acero y el hormigón, el tipo y la situación de las cargas y de los apoyos, etc. Se comprende que no es fácil incluir todas estas variables en una formulación simple y práctica. Varias teorías han sido propuestas y ninguna puede considerarse como definitiva. Por otra parte, la experimentación existente es todavía insuficiente, por no cubrir todas las combinaciones de los parámetros en juego. El objeto del cálculo a esfuerzo cortante es el de proporcionar una seguridad razonable frente a estos distintos tipos de rotura, y, al mismo tiempo, mantener la fisuración dentro de los límites admisibles. Los procedimientos adoptados por las distintas Normas de hormigón para este cálculo admiten, en el caso típico de una viga esbelta (relación entre longitud y canto superior a 2), que la contribución de las armaduras transversales es la que resulta de la analogía de la celosía de Ritter-Mörsch. La mayor diferencia entre ellos es la forma de considerar la contribución del hormigón. Antiguamente (cálculo clásico en servicio) se suponía que el hormigón trabaja, antes de llegar a la fisuración, sin colaboración de las armaduras, que por su pequeña deformación no llegan a entrar en carga; y que, después de la fisuración, la colaboración del hormigón es despreciable, debiendo confiarse toda la resistencia a las armaduras transversales. Hoy día (cálculo en agotamiento) se admiten, después de la fisuración, fórmulas aditivas en las que a la capacidad resistente de la celosía se añade un término que expresa la contribución del hormigón, la cual se debe a diversos efectos.
GENERALIDADES. ANALOGÍA DE LA CELOSÍA
La forma en que la pieza resiste al esfuerzo cortante está condicionada por la disposición que se adopte para las armaduras transversales. Podría creerse que la disposición idónea es la de armaduras que siguen las trayectorias de las tensiones principales o isostátícas de tracción. Esto no es así, en primer lugar, por la complicación que llevaría consigo; y, además, porque de esa manera se garantizaría el equilibrio, pero no la compatibilidad de las deformaciones, ya que las armaduras, para absorber las tensiones que
les corresponden, habrían de deformarse considerablemente más que el hormigón, lo cual ocasionaría la fisuración de éste y las consiguientes redistribuciones de tensiones. La disposición que se adopta generalmente es la de armaduras transversales constituidas por estribos, a los que a veces se añaden barras levantadas. Los estribos son verticales (esto es, perpendiculares a la directriz de la pieza) o, excepcionalmente, inclinados; y son independientes de las armaduras longitudinales de tracción y compresión, a las que rodean, teniendo un diámetro inferior a las mismas. Las barras levantadas son barras de la armadura en tracción que, allí donde dejan de ser necesarias para resistir el momento flector, se doblan a 45º y se suben hasta la cabeza comprimida para anclarlas o prolongarlas formando parte de la armadura longitudinal de dicha cabeza. Tanto los estribos como las barras levantadas tienen el mismo cometido: servir de montantes o de diagonales traccionados de una celosía o triangulación virtual, cuyo cordón superior está constituido por la cabeza comprimida del hormigón, el cordón inferior por la armadura en tracción, y las diagonales comprimidas por bielas inclinadas de hormigón. Estas bielas pueden suponerse rectas, ya que las fisuras, aproximadamente, así son.
El funcionamiento de este mecanismo de celosía, ideado por Mörsch, es fácil de visualizar. La carga F se descompone en sendas compresiones en la cabeza 3 -1 y en la biela 3 - 4. La parte transmitida por la biela (cuya componente vertical es igual a F), origina a su vez tracciones en la armadura inferior 4 - 2 y en el montante o diagonal 4 - 5. Este último recoge, por decirlo así, la componente vertical íntegra de la biela (que sigue siendo igual a F), y la transmite de nuevo a la cabeza superior, colgándola del nudo 5. En este nudo se produce una descomposición análoga a la inicialmente explicada, de la que resultan nuevas compresiones sobre la cabeza 5 -1 y sobre la biela 5 - 6. La componente vertical (que no es sino el esfuerzo cortante) se transmite, pues, desde la carga hasta el apoyo subiendo y bajando de una a otra de las cabezas. En una viga normal suelen disponerse estribos (y a veces barras levantadas) separados a distancias más cortas que las de la figura, es decir, menores de un canto útil. El mecanismo real (bajo carga repartida) puede entonces considerarse formado por la superposición de varias celosías de los tipos mencionados. Para las bielas de hormigón se suponía tradicionalmente una inclinación de 45° con respecto a la directriz de la viga, pero ensayos de Leonhardt han demostrado que este ángulo puede bajar hasta los 30°, lo que mejora la eficacia a cortante de la armadura transversal como se verá seguidamente.
(^1) ESTRUCTURAS ARQUITECTÓNICAS III. Grupo 3º A.- HORMIGÓN ARMADO: Bases de Cálculo
DIMENSIONAMIENTO SEGÚN LA INSTRUCCIÓN ESPAÑOLA
De acuerdo con la Instrucción española, una pieza está en buenas condiciones a cortante si se verifican las dos condiciones: Vr d ≤^ Vu 1 Vr d ≤ Vu 2 El primer miembro de estas ecuaciones es el esfuerzo cortante reducido de cálculo : es decir, el esfuerzo cortante actuante de cálculo Vd, al que se le deben añadir, en casos excepcionales, los términos Vpd (componente de la fuerza de pretensado en piezas pretensadas) y V (^) cd (componente de tracciones y
compresiones inclinadas en las cabezas en piezas de canto variable .Este último suele ser negativo; de ahí que el cortante V (^) r d se llame reducido. En el caso normal de piezas de hormigón armado de canto
constante es simplemente Vr d = Vd. Este cortante actuante de cálculo no debe superar dos valores del esfuerzo último o resistente de la sección a cortante, que se examinan a continuación por separado. El primero, V (^) u 1 corresponde al agotamiento por compresión oblicua del alma (bielas) y se comprueba en una sección situada sobre el borde del apoyo (no en su eje). El segundo, V (^) u 2, corresponde al agotamiento por tracción del alma y se comprueba en una sección situada a una distancia igual al canto útil “ d ” del borde del apoyo.
AGOTAMIENTO POR COMPRESIÓN OBLICUA DEL ALMA La comprobación del posible agotamiento a cortante por compresión oblicua del alma no es necesaria en piezas sin armadura de cortante (losas, zapatas, etc.), ya que en estas piezas, que serán tratadas en el punto siguiente, se alcanza antes el agotamiento a cortante por tracción del alma V u 2 = Vc
u Según la Instrucción española, el esfuerzo cortante último por compresión oblicua del alma viene dado por la expresión:
Siendo: b (^) 0= ancho del alma del elemento; d = canto útil; k = coeficiente de reducción por efecto del esfuerzo axil, si existe; α = ángulo de las armaduras transversales con el eje de la pieza; β = ángulo de las bielas de compresión con el eje de la pieza. Con respecto al ancho del alma, para secciones de ancho variable deberá tomarse para “ b 0 ” el menor ancho que presente la sección en una altura igual a los 3/4 del canto útil contados a partir le la armadura de tracción. (^1) ESTRUCTURAS ARQUITECTÓNICAS III. Grupo 3º A.- HORMIGÓN ARMADO: Bases de Cálculo
El coeficiente de reducción por efecto del esfuerzo axil en casos normales valdrá k = 1. En el caso de piezas con un esfuerzo axil significativo (pilares) o pretensadas se tomara:
donde: σ’cd = Nd/A^ c es la tensión de compresión axil efectiva (si fuera tracción se tomaría negativa); Nd = esfuerzo axil de cálculo, incluyendo el pretensado con su valor de cálculo; Ac = área total de la sección de hormigón.
Como puede comprobarse, el coeficiente k de reducción vale 1 para valores de la tensión de compresión σ’cd no mayores de 0,4 fcd (y, con mayor razón, para el caso de esfuerzo axil N^ d de tracción). Únicamente cuando σ ´cd supere 0,4 fcd comienza a ser operante este coeficiente, al resultar en estos casos k < 1.
El ángulo de las bielas con el eje de la pieza, β, puede elegirse libremente por el proyectista entre los límites:
lo que equivale, aproximadamente, a 27° < β < 63°. Esta libertad de elección de β por el proyectista, incorporada en la Instrucción española del año 99, le permite aprovechar los efectos beneficiosos de la inclinación de las bielas y ha sido tomada de normas internacionales como el Eurocódigo (apartado 19.7) y el Código Modelo, que ya la venían incorporando. En el caso habitual de edificación, con piezas de hormigón armado en flexión simple o con axiles despreciables, armadas con cercos o estribos (α= 90°) y eligiendo β = 45°, el cortante último por agotamiento de las bielas resulta:
AGOTAMIENTO DE PIEZAS SIN ARMADURA DE CORTANTE
En el caso de piezas sin armaduras transversales de cortante, como son las placas, losas, zapatas, muros, etc., basta con realizar una sola comprobación a cortante: la del agotamiento por tracción del alma. El esfuerzo cortante último por tracción del alma, según la Instrucción española, vale:
a. Como contribución de las armaduras transversales debe tomarse:
con: z = brazo mecánico, para el que puede tomarse el valor aproximado z = 0,9 d; Aα =^ área, por unidad de longitud de viga, de cada grupo de armaduras que forman un ángulo α con la directriz; f (^) yαn d = resistencia de cálculo de la armadura A^ α, que no se tomará superior a 400 N/mm2.
En el caso habitual de piezas de estructuras de edificación armadas con cercos o estribos normales a la directriz ( α = 90°), situados en planos en los que el área total de estribos es A (^) t separados
entre sí una distancia s (^) t y suponiendo un ángulo de las bielas β = 45°, resulta:
mientras que si las armaduras son barras levantadas ( α = 45°) de área A 45 separadas a una distancia st, resulta:
En estas fórmulas la resistencia de cálculo de la armadura transversal, fyd, no se podrá tomar un valor
mayor de 400 N/mm^2 , pues el trabajo a tensiones superiores conllevará deformaciones que podrían causar una fisuración excesiva. En caso de existir un solo plano de barras levantadas, como valor de s, debe tomarse la proyección de las barras sobre el eje de la pieza. b. Como contribución del hormigón debe tomarse:
siendo fcv la resistencia virtual a cortante del hormigón, dada por la expresión:
En estas fórmulas se utilizan las siguientes notaciones: f (^) ck = Resistencia característica del hormigón, expresada en N/mm 2 ; σ´cd = N (^) d/A (^) c es la tensión de compresión axil efectiva (si fuera tracción se tomará negativa), si existiese, del hormigón; ξ = coeficiente que tiene en cuenta la influencia del canto útil en el efecto del engra- namiento de áridos; ρ 1 = cuantía geométrica de la armadura longitudinal de tracción, que posibilita la resistencia por el efecto arco v por el efecto pasador;
El coeficiente ξ puede obtenerse mediante:
en la que el canto útil “d” debe expresarse en mm. La cuantía “ ρ (^) 1”^ vale:
Siendo A (^) sl el área de la armadura longitudinal de tracción anclada a una distancia igual o mayor que “d” a partir de la sección en la que se comprueba el cortante.
DISPOSICIONES, CUANTÍAS Y SEPARACIONES DE ESTRIBOS.
La Instrucción española especifica que al menos un tercio de la armadura transversal se disponga en forma de estribos normales a la directriz de la pieza. Su colocación se prolongará en una longitud igual a medio canto más allá de donde dejen de ser teóricamente necesarios. En el caso de apoyos, se dispondrán hasta el borde de los mismos. La cuantía mínima de armaduras transversales, en las piezas que las lleven, debe cumplir la condición:
y disponerse en forma de estribos normales a la directriz de la pieza. La separación s (^) t entre planos de cercos o estribos debe cumplir la condición: st ≤ 0,8 d no mayor que 300 mm si V (^) rd ≤ 0,20 Vu st ≤ 0,6d no mayor que 300 mm si 0,20 V (^) u1≤ Vrd ≤0,67 Vu st ≤ 0,3d no mayor que 200 mm si V (^) rd >0,67 Vu
Esta última condición es especialmente exigente y obliga en vigas planas con cortantes altos a reducir la separación entre planos de cercos o estribos con respecto a lo que venía siendo habitual en nuestro país.
Por último, si existen armaduras longitudinales comprimidas, los cercos o estribos
deben sujetarlas impidiendo su pandeo, para lo cual, su separación st no debe superar
15·Ø (^) min , siendo Ømin el menor de los diámetros de las barras comprimidas. El diámetro Ø de
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