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Esfuerzos y deformaciones Esfuerzos y deformaciones Esfuerzos y deformaciones Esfuerzos y deformaciones Esfuerzos y deformaciones
Tipo: Resúmenes
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U N I V E R S I D A D N A C I O N A L D E L S A N T A
I N G E N I E R Í A C I V I L
V C I C L O
P1) Para el sistema mostrado, las barras achuradas son rígidas. Calcular el desplazamiento vertical del punto C.
Analizando la Barra CD Aplicando momentos en el centro de la barra Aplicando ∑
Analizando la Barra AC Aplicando momentos en el centro de la barra Aplicando ∑
Calculando el desplazamiento vertical del
Por semejanza de triángulos tenemos hallando = = =
A
2 a
x
a
a a
A a^ o^ a
C
D A
w w E^ L=2a A
2aw
𝐶𝑦 𝐷𝑦
C
E^ L=2a A
a a
a o^ a C
L=2a
a o^ a C
L=2a
a o^ C
L=2a
A C
C´
𝐿
P3) Un eje diámetro “d” pasa a través de un orificio circular hecho en una lámina, a temperatura ambiente? Cuál debe ser el diámetro de este orificio para que el área de la corona circular libre que rodea al eje sea Ctte. A todas las temperaturas: αe, Coeficiente de dilatación lineal del eje y αm, Coeficiente de dilatación lineal de la lámina.
EXPANSIÓN TÉRMICA
ΔD = D x αm x ΔT
Δd = d x αe x ΔT
Ac = π/4 (D^2 – d^2 ) ………………………………………………… (1)
D´= ΔD + D = D x αm x ΔT = D (1 + αm ΔT)
d´= Δd + d = d x αe x ΔT = d (1 + αe ΔT)
Acc´ = π/4 (D´ 2 – d´ 2 ) …………………………………………. (2)
π/4(D^2 – d^2 ) = π/4(D´ 2 – d´ 2 )
D^2 – d^2 = D^2 (1 + αm ΔT)^2 – d^2 (1 + αe ΔT)^2
D^2 – d^2 = D^2 [1 + 2 αm ΔT + (αm ΔT)^2 ] - d^2 [1 + 2 αe ΔT + (αe ΔT)^2 ]
D^2 – d^2 = D^2 + 2 D^2 αm ΔT – d^2 - 2 d^2 αe ΔT
2 D^2 αm ΔT = 2 d^2 αe ΔT
D = d (αe/ αm)1/
P4) Una barra supuestamente rígida esta sustentada por dos barras circulares articuladas con la anterior, según la disposición de la figura. La barra A tiene una tensión admisible de 1000Kg/cm^2 y sección 10cm^2 mientras que la barra B tiene una tensión admisiblede1200Kg/cm^2 y sección8 cm^2. Ambas barras tienen idéntico módulo de elasticidad E. Hallar los valores máximos de las cargas puntuales F y Q para que la barra permanezca horizontal.
F A L (^) B
1.0m 4m 2.0m
Q
A = 1000Kg/cm^2 AA=10cm^2 D.C.L
B = 1200Kg/cm^2 AB=8 cm^2 TA+TB= F + Q ……(1)
∑
Sabemos que :
LA=LB=L EA=EB TA=PA TB=PB
Entonces:
P5) Una barra rígida e indeformable, tiene un peso W y longitud 2h. Esta suspendida en su punto medio por un tirante de área 4A, longitud 2h y modulo de elasticidad Y. En uno de sus extremos se encuentra un trono cónico de cases 4A Y A, altura h y módulo de elasticidad 2Y. En el otro extremo se le aplica una fuerza F igual al doble del peso de la barra. Determinar cuánto desciende este extremo.
T 1 =2w
T 2 =5w
o Deformación 1:
a a
h
2h
F=2w w
T 1 T 2
a a
w
( ⁄ ) ( )
o Deformación 2: ( )( ) ( )( )
o Remplazando en (**): 3
h
P7) Determinar el máximo valor de P en la Fig. si los esfuerzos en la barra de acero y madera no exceden de 25000psi. Y 1500psi respectivamente. Eacero = 30x10^6 psi; Emadera = 1.5x10^6 psi.
Solución
( ) ( )
madera
0.005’’
2’’x2’’x10’’
RIGIDA
0.005’’
a (^) a m
o De (2)
Sabiendo que:
Nuevo Intervalo
o De (2) en (1)
Si es máximo es máximo
( )
O 6000
2212.
736.
P 2
P9. Un bloque rígido pesa 12000Kgs. Y pende de tres varillas simétricamente colocadas como se indica en la figura. Antes de colocar el bloque, los extremos inferiores de las varillas estaban colocados al mismo nivel. Determinar el es fuerzo en cada varilla después de suspender el bloque y de una elevación de temperatura de 55°C .(Para el Br. L=90cm, A= 10cm^2 E=8.6x10^5 Kg/cm^2 ,α=1.8x10-^5 /°C, para el acero : L=600cm, A= 5cm^2 E=2.1x10^6 Kg/cm^2 ,α=1.17x10- (^5) /°C, para el acero.
12,000Kg
Acero Bronce Acero
2 TA+TB =12000Kg ………(1) Sabemos que: TA = PA TB=PB
Las deformaciones son iguales:
PALA + αALA ∆T = PBLB + αBLB∆T
EAAA EBAB
PA 600cm + 1.17x10-5/°C x55°Cx 600cm = PB 90cm + 1.8x10-5/°Cx55°Cx 90cm
5 cm^2 x 2.1x10^6 Kg/cm^2 10 cm^2 x 8.6x10^5 Kg/cm^2
5.71x10-5xPA cm/ Kg + 0.3861cm = 1.05x10-5xPB cm/ Kg + 0.0891cm
5.71x10-5xPA cm/ Kg + 0.297cm = 1.05x10-5xPB cm/ Kg
5.71x10-5xPA cm/ Kg + 0.297cm = 1.05x10-5x(12000Kg -2PA) cm/ Kg
5.71x10-5xPA cm/ Kg + 0.297cm = 0.126cm-2.1x10-5x PAcm/ Kg
7.81x10-5xPA cm/ Kg = -0.171cm
PA = -2189.500 Kg
Hallando PB en (1):
2( -2189.500 Kg)+ PB = 12000Kg
PB =16379Kg
Hallamos el esfuerzo :
A =^ PA =^ PA =^ - 2189.500 Kg^ =^ 437.9 Kg/cm^2
AA 5cm^2 5cm^2
B =^ PB =^ PB =^ 16379Kg^ =^1637 .9^ Kg/cm^2
AB 10cm^2 10cm^2
P1) Un peso de 500. Masa se desliza hacia abajo sin fricción por una barra de acero de
10mm de diámetro y de 1m de longitud. En su caída se detiene mediante un cabezal fijo a la barra. Determinar la altura máxima del cual puede caer el peso, si el esfuerzo máximo no debe exceder de 284MPa. Considere E = 200 * Pa.
Datos
D=10mm L=1m =?
E = 200 * Pa.
Se tiene que
Hallando la
=6.366 kg/
Reemplazando los datos en la formula
284 ***** Pa=6.366* *(1+ √ 3 )
Despejando se tiene que
L=1m
w
h
4 pies
P3) Un peso w = 100Lbs. Se desliza hacia abajo sin fricción por una barra de acero que tiene como área de sección transversal 0.2 pulg^2 , como se indica en la fig. Determinar el esfuerzo Max. , la Deformación Unitaria, y el Factor de Impacto cuando; a) h = 0 pies. b) h = 1 pie. c) h = 2 pies. E= 80 GPa
σD = W/A + [(W/A)^2 + 2h(WE/AL)]^1 /
δD = WL/AE + [(WL/AE)^2 + 2h(WL/AE)]1/
F.I = σD / σest , σest = P/A
W = 100 lbs. , A = 0.2 pulg^2 , L = 4 pies = 48 pulg. , E= 80 GPa = 80x10^9 Pa
ESFUERZO MÁXIMO:
σD = W/A + [(W/A)^2 + 2h(WE/AL)]1/
σD = 100 / 0.2 + [(100 / 0.2)^2 +0]1/
σD = 1000 lb / pulg^2.
DEFORMACIÓN UNITARIA MÁXIMA:
δD = WL/AE + [(WL/AE)^2 + 2h(WL/AE)]1/
δD = 100 lb x 48 pulg. / 0.2pulg^2 x 8 0 x 109 Pa + [(100lb x 48 pulg. / 0.2pulg.^2 x 8 0 x 109 Pa)^2 + 0)]1/
δD = (2 x 100 x 48) / (0.2 x 80 x 10^9 x 1.48 x 10-^4 )
δD = 4.05 x 10-^3 pulg.
FACTOR DE IMPACTO:
F.I = σD / σest , σest = P/A
σest = 100/0.2 = 500 lb/pulg^2
σD = W/A + [(W/A)^2 + 2h(WE/AL)]1/
σD = 100lb. / 0.2pulg.^2 + [(100lb. / 0.2pulg.^2 )^2 + 2 x 24pulg. (100lb. x 80 x 10^9 Pa/0.2pulg^2. x
48 pulg.)]]1/
σD =100 / 0.2 + [(100 / 0.2)^2 + 2 x 24 (100 x 80 x 10^9 x 1.48 x 10-4/0.2 x 48)]]1/
σD = 77443.16 lb/pulg^2.
DEFORMACIÓN UNITARIA MÁXIMA:
δD = WL/AE + [(WL/AE)^2 + 2h(WL/AE)]1/
δD = 100lb. x 48pulg. / 0.2pulg^2 x 80 x 10^9 Pa + [(100lb. x 48pulg. / 0.2pulg.^2 x 80 x 10^9 Pa)^2 + 2 x 24pulg. (100lb. x 48pulg. / 0.2pulg.^2 x 80 x 10^9 Pa)]1/
δD = 100 x 48 / 0.2 x 80 x 10^9 x 1.48 x 10 -^4 + [(100 x 48 / 0.2 x 80 x 10^9 x 1.48 x 10-^4 )^2 + 2 x 24 (100 x 48 / 0.2 x 80 x 10^9 x 1.48 x 10-^4 )]1/
δD = 0.314 pulg.
FACTOR DE IMPACTO:
F.I = σD / σest , σest = P/A
σest = 100/0.2 = 500 lb/pulg^2
F.I = σD / σest = 77443. 16 lb/pulg^2 / 5 00 lb/pulg^2 = 154.
h
1m
10Kg
