¡Descarga Esquema formulario Análisis de Datos II y más Esquemas y mapas conceptuales en PDF de Psicología solo en Docsity!
Introducción a la inferencia
Tema 1
- Muestreo
Conceptos previos 1.2.
Muestreo aleatorio simple (muestreo aleatorio con reposición) 1.3.
Distribución muestral
1.3.1. Distribución muestral de la media
Valor esperado y desviación típica de la media muestral:
(^
E X^ X
n
Tipificar:
n
X
Z^
Distribución:
Z^ ~normal (0,1)
1.3.2. Distribución muestral de la proporción X^ : Número de éxitos X^ ~ Binomial(
n ,
P^
: Proporción de éxitos P=X/n
(^2
E XX
n
n
^
^
^
^
(^2
E PP
n
^
^
^
X^
n
Z^
n
^
^
Z^ ~normal (0,1)
(^
P
Z^
n
^
^
Z^ ~normal (0,1)
- Estimación de parámetros2.1. Estimación puntual2.2. Estimación por intervalos2.2.1. Intervalo de confianza para
^ con
^ conocida
/2 /
|^
|^
L^ s i
X^
z^
n
L^
X^
z^
n
^
^
2.2.2. Intervalo de confianza para
^ con
^ desconocida
A partir de la varianza sesgada:
/ 2^
1 / 2^
1
|^
|^
|^
|^
n^1
s^
n
n
i^
n
S
L^
X^
t^
n S
L^
X^
t^
n
^
^
^
^
A partir de la varianza insesgada:
1
/ 2^
1
1
/ 2^
1
|^
|^
n
s^
n
n
i^
n
S
L^
X^
t^
n
S
L^
X^
t^
n
^
^
Donde la varianza sesgada se calcula por cualquiera de lasfórmulas:
2
2
1
(^
n
n^
i
i
S^
X^
X
n^
^
2
2
2
1
n
n^
i i
S^
X^
X
n^
^
La varianza insesgada o cuasivarianza es:
2
2
1
1 1
(^
)
1
n
n^
i
i
S^
X^
X
n
^
^
La relación entre ambas varianzas es:
2
2
2
2
1
1 1
1
n^
n^
n^
n
n^
n
S^
S^
S^
S
n^
n
^
^
2.2.3. Intervalo de confianza para
/ 2 / 2
|^
|^
s i
P^
P
L^
P^
z^
n
P^
P
L^
P^
z^
n
^
^
Bibliografía del tema 1El muestreo, por el capítulo 13 del libro de primero: Botella, J., Suero, M. yXiménez. (2012).
Análisis de datos en Psicología I
. Madrid. Pirámide.
Inferencia con una variable
Tema 2
- Contraste de hipótesis sobre una media1.1. Una media con
conocida
Hipótesis
Bilateral:
H^0
:^
^0
; H
^
^0
Unilateral derecho:
H
^
^0
; H
^ >
^0
Unilateral izquierdo: H
^
^0
; H
^ <
^0
Supuestos
Población normal, muestra aleatoria Estadístico de contraste
/ X
n
Z
^
Z^ sigue la distribución normal (0, 1).Regla de decisión (hay tres)
1ª Zona crítica (a partir de la distribución muestral de
Z )
Bilateral
Uni. derecho
Uni. izquierdo
Z^
^ z
/ Z^
^ z
1-^
/
Z^
^ z
1-^
Z^
^ z
2ª Intervalo de confianza (a partir de la estimación por intervalos)3ª Nivel crítico (probabilidad asociada al estadístico de contraste)
Bilateral
Uni. derecho
Uni. izquierdo
^
| |
2
z Z P
p^
^
^
z
Z P p^
^
^
z
Z P p^
Rechazar H
si 0 p^
≤^
Mantener H
si 0 p^
>^
- Bondad de ajuste
Hipótesis
H^0
:^
^1
,^
I^
=^
I
H^1
:^
i
i
, para alguna categoría (
i )
Supuestos
-^
Muestra aleatoria
-^
Todas las frecuencias observadas son mayores que cero (no haycasillas vacías)
-^
El 80% o más de las frecuencias observadas son mayores de 5
Estadístico de contraste
X : (Variable discreta con
I^ categorías)
Xi^
I
i
1
2
^
I
Probabilidades
teóricas
mi^
m^1
=^
n^
^1
m^2
=^
n^
^2
mI
=^
n^
I
Frecuenciasesperadas
n^ i^
n^1
n^2
n^ I
Frecuenciasobservada
^
(^2)
2
I^^1
i^
i
i^
i n^
m
X^
m
^
(^2) X sigue la distribución
2 1 I ^
Zona crítica
2
2 1
(^1) I
X
Ejemplo: Zona crítica en una distribución
-^
La variable aleatoria empieza en 0, no puede tomar valores negativos
-^
La zona crítica siempre está en la parte derecha de la distribución
- Contrastes sobre la forma de una distribución, Kolmogorov-Smirnov
(con SPSS)
- Lógica y potencia del contraste
Realidad
H^0
es cierta
H^0
es falsa
Decisión
Mantener H
0
Decisión correcta
Prob.
Nivel de confianza
Error de tipo II
Prob.
Rechazar H
0
Error de tipo I
Prob.
Nivel de significación o
riesgo
Decisión correcta
Prob.
Potencia delcontraste
Nivel de confianza (denominado 1 –
). Suele fijarse a 0,95 o 0,
Nivel de significación o riesgo, error de tipo I (denominado
). Suele fijarse a
0,05 o 0,01Potencia del contraste (denominada 1 -
). No puede fijarse de antemano, su valor
depende de:
1.^
El valor de
, a mayor
^ mayor potencia
2.^
La diferencia entre H
y el verdadero valor del parámetro 0
El tamaño muestral. A mayor
n^
mayor potencia, porque disminuye
el error típico del estimador
Error de tipo II (denominado
). Se calcula a partir la potencia
Bibliografía del tema 2Capítulos 14 y 15 del libro de primero: Botella, J., Suero, M. y Ximénez. (2012). Análisis de datos en Psicología I
. Madrid. Pirámide.
Capítulos 1 y 2 del libro de segundo: Pardo, A. y San Martín, R. (2010).
Análisis
de datos en ciencias sociales y de la salud II
. Madrid. Síntesis.
Inferencia con dos variables categóricas
Tema 3
- Prueba
X
2 sobre independencia e igualdad de proporciones
Tabla de contingencia de los datos observados
Variable Y
j
J
n^11
n^12
n1j
n^ 1J
n^ 1+
n^21
n^22
n2j
n^ 2J
n^ 2+
Variable X
i^
n^ i
n^ i
n^ ij^
niJ
ni+
I^
n^ I
nI
n^ Ij
nIJ
nI+
n^ +
n^ +
n^ +j
n^ +J
Hipótesis de independencia:
H^0
:^ X
e^
Y^ son variables independientes
H^1
:^ X
e^
Y^ están relacionadas
Hipótesis
de
igualdad
de
distribuciones
(es
equivalente
a
la
hipótesis
de
independencia): Igual distribución en cada fila de la tablaSupuestos
Muestra aleatoria simpleNo hay casillas vacíasEl 80% de las casillas tienen frecuencia mayor de 5
Estadístico de contraste
Frecuencias esperadas:
ˆ^
i^
j
ij
n n
m
^ n
2
2
1
1
(^
I^
J^
ij^
ij
i^
j^
ij
n^
m
X^
m
^
^
Zona crítica
2
2 1
(^ 1)(
I^
J
X
^
Inferencia con una variable categórica y una cuantitativa
Tema 4
- Contrastes sobre dos medias independientes, prueba
T
Hipótesis
Bilateral:
H^0
:^
^
H
^2
U. derecho:
H^0
^
H^1
2
U. izquierdo:
H
^
^
H^1
^2
SupuestosPoblaciones normalesMuestras aleatorias e independientesVarianzas iguales (Homocedasticidad)Estadístico de contraste con varianzas poblacionales iguales (
2
2 1
2
^
^
^
^
^
2 1
2 1
22
2 (^21)
1
2 1
^
n
n
n
n
S
n
S
n
X
X
T
T^ se distribuye
t^ n1 + n2 - 2
Estadístico de contraste con varianzas poblacionales distintas (
2
2 1
2
^
2 (^22) 1 (^21)
2
1
/n
S
/n
S
X
X
T^
T´
se distribuye según
t gl'
. Los grados de libertad son:
^
^
^
2
(^22) (^22)
1
(^21) (^21)
2 (^222)
21 1
^
n
/n
S
n
/n
S
S n
S n
gl
- Medidas de tamaño del efectoDelta:
1
2
2
2
2
1
1
2
2
1
2
(^
(^
donde
X^
X
n^
S^
n^
S
n^
n
^
^
^
^
^
Delta también puede calcularse con la fórmula:
1
2
ˆ^
|^
T^
n^
n
Correlación entre la VI y la VD:
|^2
XY
T
R^
T^
n
^
^
Bibliografía del tema 4Capítulo 4 del libro de Pardo y San Martín.
Dos variables cuantitativas
Tema 5
- Contraste sobre dos medias relacionadas, prueba
T
Dos variables,
X^1
y^
X^2
, medidas en cada sujeto (medidas repetidas o
intrasujetos)Basado en la variable diferencia:
D
=^
X^1
- X
2
Hipótesis:Bilateral: H
= 0D
(es decir,
^1
^2
H^1
D
(es decir,
^1
^2
U. derecho: H
D
0; (es decir,
^1
H^1
D
0; (es decir,
^1
U. izquierdo: H
D
0; (es decir,
^1
^
H^1
D
0;(es decir,
^1
Supuestos:NormalidadMuestra aleatoria de
n^
pares de observaciones
Estadístico de contraste:
Estadístico de contraste:
1
D
D
T^
S^
/^
n
^
Distribución:
t n-
- Contraste sobre la correlación de Pearson
Definición de la correlación de Pearson:
xy
xy
x^
y
S
r^
S S
^
v
Fórmulas de cálculo:
2
2
2
2
2
2
En puntuaciones directas:En puntuaciones diferenciales:En puntuaciones típicas:
i^ i
i^
i
i^
i^
i
xy
i^
i^
i^
i
i^
i^
i^
i
i^ i i
xy
i^
i
i^
i
i^ i i xy
n^
X Y
X^
Y
r
n^
X^
X^
n^
Y^
Y
n^
X Y
r^
n^
X^
n^
Y
X Y
r^
n
^
^
^
^
^
^
^
^
^
^
EjemploDos variables relacionadaslinealmente
Dos variables con relacióncuadrática y sin relación lineal
r^ =
r^ =
Análisis de varianza de un factor
Tema 7
- Introducción al análisis de varianza, diseño intersujetos
J^ grupos con sujetos diferentes en cada uno
- ANOVA de efectos fijos, completamente aleatorizado (A-EF-CA)Hipótesis
H^0
:^
^2
J^
(todas las
j^
son iguales)
H^1
:^
j
^ j'
(alguna
j^
es distinta a las otras)
Supuestos: independencia, normalidad, homocedasticidadEstadístico de contraste:
J^ : número de grupos n : número de sujetos en cada grupo N : número total de sujetosSumas de cuadrados:
2
1
( 1
)
n^
J
ij
i^
j
SCT
Y^
Y
^
^
2
( 1
)
J
j j
SCI
n^
Y^
Y
^
2
1
n^
J
ij^
j
i^
j
SCE
Y^
Y
^
^
Tabla de ANOVA:
FV
SC
gl^
MC
F
Intergrupos
SCI
J -
SCI
MCI
J
^
M
CI
F^
MCE
Error
SCE
N -
J^
SCE
MCE
N^
J
^
Total
SCT
N -
Distribución del estadístico de contraste:
F
F
J-1, N-J
Ejemplo de región crítica Cálculo del nivel crítico:
p^
=^ P(
F^ ≥
f )
Si se rechaza H
no se concluye que 0
^1
^2
≠^
J
- Medidas de tamaño del efecto
2
SCISCT
^
2
SCI-( -1)MCE
J SCT
^
2
SCI-( -1)MCESCT
MCE J
^
^
- Comparaciones múltiples4.1. Comparaciones a priori4.1.1. Tukey
Tabla de diferencia de medias en valor absoluto:Para cada par de medias:
H^0
:^
= j
j´
H^1
:^
≠ j
j´
Diferencia mínima significativa para cada par de medias:
1
,
Tukey
J gle
MCE
DMS
q^
n
Donde hay que tomar el punto
1-
q J, gle
de la
tabla L
4.1.2. SchefféHipótesis: H
:^0
1
1
2
2
J^
J
c^
c^
c
^
^
^
^
^
^
H^1
:^
1
1
2
2
J^
J
c^
c^
c
^
^
^
^
^
^
Estadístico de contraste:
1 1
2
2
ˆ^
J^
J
c Y
c Y
c Y
^
^
^
^
2
1
1,
1
(^
J^
j
Scheffe
J^
gle
j
c
DMS
J^
F^
MCE
n
^
^
Rechazar H
si 0
Scheffé
DMS
^
Y^^2
Y^3
Y^^1
|
|^
2 1
Y Y^
^
|
|^
3 1
Y Y^
Y^^2
|
|^
3 2
Y Y^
4.2. Comparaciones a posteriori4.2.1. DunnettAsumiendo que el grupo control es el
j^ y se compara con el grupo
j :
Hipótesis: H
:0(j) j´
j^
-^
j´^
H1(j)
:^
= j´ ^ j´
-^
≠j´^
^0
Estimar la diferencia de medias:
´^
´
ˆ^
|^
j^
j^
j Y^
Y
^
^
,
´
j^
J N
J
j^
j
DMS
t^
MCE
n
n
^
^
^
^
^
Donde el punto
t^ está en la tabla
K
Zona crítica:
´^
´^
´
ˆ^
|^
j^
j^
j^
j
Y^
Y^
DMS
^
^
^
4.2.2. Comparaciones ortogonalesDos comparaciones expresadas como una combinación lineal:
1
11
1
12
2
1
2
21
1
22
2
J^ 2
J J^
J
c^
c^
c
c^
c^
c
^
^
^
^
^
^
^
^
son ortogonales si sus coeficientes cumplen:
1
2 1
J j
j
cj
c
Con
J^
grupos hay un máximo de
J^
-1 comparaciones ortogonales
- Procedimiento de cálculo del ANOVA-AB-EF-CA (ANOVA de dos factores,efectos fijos, completamente aleatorizado)HipótesisH
0(A)
J
(No
hay
efecto
del
factor
A)
H1(A)
j
j ’
H0(B)
(No
hay
efecto
del
factor
B)
H1(B)
k
+k’
H0(AB)
jk
j ’ k
j +
j ’ + (No
hay
efecto
de
interacción)
H1(AB)
jk
j ’ k
j +
j ’+
SupuestosIndependenciaNormalidadHomocedasticidadEstadístico de contraste n^
(datos en cada casilla) J^
(número de niveles del factor A) K^
(número de niveles del factor B) N^
(número total de datos,
N
=^
nJK
Sumas de cuadrados:
2
1
1
( 1
)
n^
J^
K
ijk
i^
j^
k
SCT
Y^
Y
^
^
^
2
( 1
)
J
j j
SCA
nK
Y^
Y
^
2
( 1
)
K
k
k
SCB
nJ
Y^
Y
^
2
1
1
( 1
)
n^
J^
K
ijk^
jk
i^
j^
k
SCE
Y^
Y
^
^
^
2
1
( 1
)
J^
K
jk^
j^
k
j^
k
SCAB
n^
Y^
Y^
Y^
Y
^
^
^
^
^
Tabla de ANOVA:
FV
SC
g.l.
MC
F
Factor A
SCA
J^ – 1
MCA
FA
= MCA / MCE
Factor B
SCB
K^
MCB
FB
= MCB / MCE
Interacción
SCAB
( J^
K^
MCAB
FAB
= MCAB / MCE
Error
SCE
N^
–^ JK
MCE
Total
SCT
N^
Distribución: FA
F
J-1, (N-JK)
FB
F
K-1, (N-JK)
FAB
F
(J-1)(K-1), (N-JK)
Prueba de Tukey
v
MCEN
q
DMS
JK Nv
Tukey
, 1
donde:
q^ aparece en la tabla
L
v^ : nº de medias que se están comparando:
v = J
para el factor A (medias marginales) v = K
para el factor B (medias marginales) v =JK
para la interacción (medias de las casillas)
Bibliografía del tema 8Capítulo 7 del libro de Pardo y San Martín.
A^ NOVA de un factor con medidas repetidas
Tema 9
- Diseño intrasujetos: medidas repetidas y bloques equiparados
Los mismos sujetos pasan por los
J^
tratamientos o condiciones
- A-EF-MR, procedimiento de c
álculo
Hipótesis:H^0
:^
^2
J
H^1
:^
j
^ j'
Supuestos:
Independencia,
normalidad,
homocedasticidad,
aditividad.
(los
sujetos no interactúan con los tratamientos)Estadístico de contraste
J^
: Número de niveles del factor n^ : Nº de sujetos N^
: nº total de observaciones (
N^
=^ J
x^
n )
Sumas de cuadrados:
2
1
n^
J
ij
i^
j
SCT
Y^
Y
^
^
2
J
j
j
SCI
n^
Y^
Y
^
2
J
i j
SCB
J^
Y^
Y
^
SCE
SCT
SCI
SCB
^
^
