Universidad de Sevilla
Grado en Economía
Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales
ESTADÍSTICA AVANZADA
Departamento de Economía Aplicada I Primer Control 22-NOV-2012
Problema 1.- Ante los numerosos desahucios solicitados por la entidades financieras, el Ministerio de
la Vivienda de cierto país occidental, decide crear comisiones provinciales de inspección de las
solicitudes de paralización de desahucios efectuadas por los deudores. En una determinada provincia
hay tres mujeres entre los 10 inspectores seleccionables para formar parte de esta comisión, que estará
formada por 3 inspectores. Si se eligen al azar los miembros de la comisión,
1) ¿con qué probabilidad la comisión estará formada por dos hombres y una mujer?
Las sesiones de la comisión finalizan al aceptar 3 solicitudes de paralización. Si suponemos que la
probabilidad de que una solicitud sea rechazada es del 80%,
2) ¿cuántas solicitudes espera la comisión revisar en cada sesión?
Las solicitudes aceptadas tienen que ser justificadas documentalmente ante una administrativa que
tarda en promedio unos 30 minutos en cada solicitud. Si el tiempo empleado en cada justificación se
puede modelizar por una variable exponencial,
3) obtener la probabilidad de que el tiempo necesario para la justificación sea superior a 3 horas.
Por otra parte, si la probabilidad de reclamación posterior de una solicitud rechazada es 0’32 y en un
día ha habido 20 solicitudes rechazadas,
4) hallar la probabilidad de que se reclamen más de dos solicitudes rechazadas en dicho día.
NOTA: Indique y justifique, cuando no sea dado explícitamente, el modelo utilizado.
Problema 2.- En un determinado banco están estudiando el comportamiento del crédito hipotecario
para la adquisición de la vivienda habitual de sus clientes. Para ello han elaborado un modelo de la
situación en la que el gasto en hipoteca ha de permanecer por debajo de un tercio de la renta familiar:
( )
( )
2
,
1
, 0,0
3
x y
X Y
f x y k e x y x
+
−
= ⋅ > < < ⋅
donde la variable X mide la renta familiar anual e Y el gasto familiar anual en adquisición de vivienda,
ambos en 10
4
euros. A partir de esta función de densidad se pide responder a las siguientes cuestiones:
1) Calcule la función de densidad marginal de Y, y a partir de ella compruebe que k=1.
2) Obtenga el gasto familiar anual en hipoteca esperado, identificando previamente el modelo.
3) Obtenga asimismo la función de densidad marginal de X.
4) Calcule la distribución de la renta familiar entre las familias con gasto en hipoteca de 20.000€.
5) Calcule la probabilidad de que la renta familiar anual sea inferior a 30.000€ y el gasto familiar
anual en hipoteca es inferior a 10.000€.
6) Calcule la probabilidad de que, siendo la renta familiar anual inferior a 60.000 euros, el gasto
familiar anual en hipoteca sea superior a 30.000€.
NOTA: En todas las funciones de densidad obtenidas explicite el recorrido de la variable.
Duración de este ejercicio:
1,5 horas
Entregue cada problema en hojas independientes
