Universitat Autònoma de Barcelona 22 de Març de 2013 Facultat d’Economia i Empresa
Pregunta 1 - Estadística Descriptiva - [5 punts]
Els 28 alumnes d'una classe de 3er d'ESO d'un institut de secundària provenen de dues
poblacions diferents, una situada a 0.5 Km. de distància del centre i l'altre a 1.2 Km.
Dotze dels nens tenen 13 anys, i d'aquests 5 venen de la població més allunyada. La
resta de nens tenen 14 anys. Pel qua fa a la seva procedència, només 10 dels 28 nens
venen de la població més allunyada. A partir d'aquestes dades:
a) Construir la taula de freqüències conjuntes i marginals de les variables X:Edat i
Y:Distància de la població de procedència al centre. [1,5 punts]
La taula següent presenta les freqüències que es demanen. Els números en color blau
provenen directament de les dades proporcionades. Els números en color vermell es
dedueixen fàcilment a partir de les sumes totals
X \ Y 0,5 1,2 ni·
13 75 12
14 11 5 16
n.i18 10 28
b) Quina és l'edat mitjana dels alumnes d'aquesta classe? [0,75 punts]
A partir de la taula de freqüències obtinguda a l'apartat anterior podem calcular la
mitjana de la variable X: Edat amb la formula:
x=1
28 ∑ni· ·xi=1
28
(
12·13+16 ·14
)
=13,57
c) Quina és la distància mitjana que han de recórrer per arribar al centre? [0,75
punts]
De manera similar calculem la mitjana de la variable Y: Distància de la població de
procedència al centre:
y=1
28 ∑n·i ·yi=1
28
(
18·0,5+10 ·1,2
)
=0,75
d) Quin percentatge dels nois de 14 anys viu a 0.5 Km del centre? [0,5 punts]
Tenim 16 nens de 14 anys, i d'aquests 11 viuen a 0,5 Km del centre. Per tant el
percentatge demanat és:
11
16 =0,6875
És a dir, un 78,57%
e) Si ens diuen que la desviació típica de la variable X és 0,495 i la de la variable Y
és 0,335, quant val el coeficient de correlació entre aquestes dues variables?
Interpretar el seu signe i el seu valor. [1,5 punts]
