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URJC - GADE - ESTADÍSTICA EMPRESARIAL II
Examen de Mayo 2017
(modelo X)
DURACIÓN DEL EXAMEN: 100 MINUTOS
El examen consta de dos partes:
Bloque teórico (páginas 2-4 del cuadernillo): 10 preguntas de test, que representan el 40%
de la nota final. SÓLO SE CORREGIRÁN LAS RESPUESTAS DE LA PLANTILLA. Las que
requieran cálculos se justifican al final del test.
En el test cada pregunta correcta suma 1 punto, cada incorrecta resta 0,2 puntos, y las no
contestadas 0 puntos. Se necesita una nota mínima de 4 puntos para corregir el bloque
de práctica.
Bloque de práctica (páginas 5-14 del cuadernillo): 4 ejercicios de desarrollo que ponderan el
60% de la nota global. Se requiere un mínimo de 5 puntos para aprobar (ver valoración
individual en tabla).
La nota final será igual al 40% (test) más 60% (práctica). Se requiere una nota mínima de 5
puntos para aprobar la asignatura.
RESPUESTAS DEL TEST
A
X
B
X X X
C
X X
D
X X X X
APELLIDOS: NOMBRE
DNI:
Grupo:
CALIFICACIÓN
PRÁCTICA
60% DE LA NOTA VALOR ALUMNO
CALIFICACIÓN TEST 40% DE LA NOTA
EJERCICIO 1 2
EJERCICIO 2
3
CORRECTAS (+ 1/10) EJERCICIO 3
2,
INCORRECTAS (-0,2/10) - EJERCICIO 4 2,
TOTAL TEST s/10 TOTAL PRÁCTICA s/
40 % 60%
NOTA
FINAL
BLOQUE TEÓRICO: TEST
1.- En cierta ciudad española el precio, en euros, de una entrada para el teatro se distribuye como una
variable aleatoria N(26;2). En estas condiciones, ¿cuál es la probabilidad aproximada de que una entrada
para una obra concreta cueste menos de 20 euros?
a) 0,
b) 0,
c) 0,
d) 0
2.- La diferencia, en millones de euros, en las ventas medias anuales ߤ
entre dos competidores A y
B se estima a través del intervalo ሾ−2; −5ሿ para un nivel de confianza del 95%. Elija la afirmación correcta
sobre lo que eso supone a ese nivel de confianza:
a) A vende más que B
b) B vende más que A
c) No hay diferencias significativas entre las ventas de A y B
d) Las tres afirmaciones anteriores son falsas
3.- Sea una variable aleatoria N(μ;σ) de la que se ha extraído una m.a.s. de tamaño n para estimar μ. Dado
el siguiente estimador puntual:
ଵ
ଶ
Elija la afirmación correcta en relación el estimador:
a) Es insesgado
b) Es sesgado pero asintóticamente insesgado
c) Su sesgo vale
ଵ
ଶ
d) Su sesgo vale −
ଵ
ଶ
4.- En el contexto de la pregunta anterior, elija la afirmación correcta en relación con la varianza del
estimador:
a) Vale 0,75ߪ
ଶ
b) Vale 1,25ߪ
ଶ
c) Vale 1,5ߪ
ଶ
d) Las tres afirmaciones anteriores son falsas
5.- Sea una variable N(μ;σ) de la que se extrae una m.a.s. de tamaño n, a partir de la que se tiene el siguiente
estadístico:
ଶ
ୀଵ
ଶ
Elija la afirmación correcta sobre su distribución:
a) ߯ ିଵ
ଶ
b) ݐ ିଵ
c) ܰ (ߤ, ߪ)
d) B(m;p)
OPERACIONES DE JUSTIFICACIÓN DEL TEST, SI PROCEDE
BLOQUE PRÁCTICO
Ejercicio 1 (2 puntos)
El departamento técnico de una empresa de paquetería y mensajería ha realizado un estudio sobre la
eficiencia de su sistema de entregas. Con ese fin, la economista encargada del estudio ha recogido una
m.a.s. de 30 servicios midiendo el tiempo, en horas, que tardan en entregar un pedido desde que el cliente
efectúa la petición. Suponiendo que la variable sigue una distribución N(μ;σ), los resultados obtenidos han
sido los siguientes:
ଶ
En primer lugar, se quiere efectuar un contraste de Kolmogorov-Smirnov, con la corrección de Lilliefors,
sobre la bondad del ajuste de la muestra a la distribución N(μ;σ). Para ello, tenga en cuenta la información
que se incluye en la tabla siguiente:
X: Horas FOi(xi) FOi(xi-1) F(xi) di: di-1:
35,0 0,0333 0,0000 0,0070 0,0263 0,
37,
37,2 0,1000 0,0667 0,0886 0,0114 0,
37,8 0,1333 0,1000 0,1426 0,0092 0,
38,1 0,1667 0,1333 0,1904 0,0237 0,
38,2 0,1667 0,1911 0,0089 0,
38,4 0,2333 0,2000 0,2258 0,0076 0,
38,5 0,
38,8 0,3000 0,2667 0,2896 0,0104 0,
39,1 0,3333 0,3000 0,3412 0,0079 0,
39,2 0,3667 0,3333 0,3684 0,0017 0,
39,3 0,4000 0,3667 0,3886 0,0114 0,
39,6 0,4333 0,4000 0,4390 0,0057 0,
39,7 0,4667 0,4333 0,4587 0,0079 0,
39,8 0,5000 0,4667 0,4785 0,0215 0,
39,9 0,5333 0,5000 0,4995 0,0339 0,
40,0 0,
40,1 0,6000 0,5667 0,5439 0,0561 0,
40,2 0,6333 0,6000 0,5646 0,0688 0,
40,3 0,6667 0,5697 0,0969 0,
40,9 0,7000 0,6667 0,6941 0,0059 0,
41,1 0,7333 0,7000 0,7185 0,0148 0,
41,3 0,7667 0,7333 0,7637 0,0030 0,
41,5 0,7667 0,7917 0,0083 0,
41,6 0,8333 0,8000 0,7952 0,0381 0,
41,7 0,8667 0,
42,7 0,9000 0,8667 0,9179 0,0179 0,
42,8 0,9333 0,9000 0,9247 0,0086 0,
42,9 0,9667 0,9333 0,9320 0,0346 0,
44,4 1,0000 0,9879 0,0121 0,
Donde, para cada x i
, F
oi
(x i
) representa la frecuencia relativa acumulada por la muestra en la observación
x i
, F(x i
) la función de distribución de la variable aleatoria en x i
y d i
la diferencia en valor absoluto entre
ambas funciones.
Ejercicio 2 (3 puntos)
La economista asegura que el tiempo medio que tarda la empresa en entregar un pedido es inferior a 48 horas
(variable del ejercicio 1 y que se supone sigue una N(μ;σ)). A partir de la m.a.s. de 30 observaciones recogida
en el ejercicio 1, se pide:
a) Efectúe el contraste de hipótesis pertinente (desde el punto de vista de la economista) con un α = 5%
planteando las hipótesis, el estadístico de prueba, la región crítica y la decisión tomada. Resuelva también
empleando el p-valor. (2 puntos)
b) Dibuje un gráfico con la siguiente información: la distribución del estimador media muestral bajo la
hipótesis nula del apartado a), señalando α, así como la distribución del estimador media muestral bajo la
hipótesis alternativa del apartado a), señalando β. (1 punto)
Ejercicio 3 (2,5 puntos)
Siguiendo con la misma variable de los ejercicios precedentes, la economista desea contrastar si la dispersión
en el tiempo de entrega, medida a través de la desviación típica, es exactamente de 2 horas. Empleando la
m.a.s. de 30 observaciones del ejercicio 1 se pide:
Efectuar el contraste de hipótesis pertinente con un α = 5% planteando las hipótesis, el estadístico de prueba,
la región crítica y la decisión tomada. Resuelva también empleando el p-valor.
BORRADOR
