¡Descarga Estadística 06 2009 y más Exámenes en PDF de Estadística solo en Docsity!
ESTADÍSTICA ECONÒMICA I (Llicenciatura en Economia)
CURS 2008-2009 Juny de 2009
NOM ………………………….COGNOMS ………………………………………………………
1. A partir de la informació següent:
Li-1 Li ni 0 3 10 4 5 40 6 8 30 6 12 16 12 20 10 106 0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
[0-3] [4-5] [6-8] [6-12] [12-20]
Freqüència Absoluta
Histograma
a) Justifica si l’histograma proposat ha estat construït correctament ( 0,5 punts )
No, no és correcte perquè quan hi ha intervals d’amplitud desigual no es pot construir l’histograma amb la freqüència absoluta ja que l’àrea que s’obté no és proporcional a la importància relativa de cadascun dels intervals considerats.
b) En cas contrari, obté la informació necessària per a poder graficar l’histograma correcte.( 0,5 punts ).
Per poder graficar l’histograma correcte, s’ha de calcular l’altura de l’interval (hi) que s’obté com el quocient entre la freqüència absoluta (ni) i l’amplitud de l’interval (ai). En concret,
Li-1 Li ai=Li-Li-1 ni hi=ni/ai 0 3 3 10 3, 4 5 1 40 40, 6 8 2 30 15, 6 12 4 16 4, 12 20 8 10 1, 106
2. Un dels principals indicadors de qualitat del servei d’urgències d’un gran hospital és el nombre de visites realitzades pels pacients en les últimes 2 setmanes. Per aquest objectiu pel període actual s’han recollit les següents dades a partir del registre de visites:
a) Quin és el nombre esperat de visites que pot fer un pacient? (0,5 punts)
La mitjana aritmètica de la variable d’interès es pot obtenir multiplicant el nombre de visites per la freqüencia relativa:
10,57+20,17+30,11+40,08+50,05+60,02=1,
Visites Freqüència 1 0, 2 0, 3 0, 4 0, 5 0, 6 0, 1
b) Quin és el valor de la mediana? (0,5 punts)
La mediana és aquell que separa el 50% de pacients que han fet més visites dels que han fet menys visites. Tal i com es pot observar a la taula, el primer valor que acumula el 50% de les observacions és 1 (la freqüència relativa és 0,57) i, per tant, aquest és el valor medià.
c) Què pots dir de l’asimetria? (0,5 punts)
Per tal de valorar si la distribució és simètrica o asimètrica, una possibilitat consisteix a comparar els valors de la moda, la mediana i la mitjana aritmètica. La moda (valor més observat) és 1 i equival també a la mediana (valor que separa el 50% de les observacions amb valors més alts del 50% amb valors més baixos), mentre que la mitjana aritmètica és igual a 1,93 segons els càlculs realitzats a l’apartat a). Així doncs, veiem que la mitjana és superior a moda i mediana, el que ens indica una clara asimetria cap a la dreta i, per tant, la presència de valors extrems (fet que també es confirma a partir de l’anàlisi de la taula de freqüències).
d) En un altre hospital proper i en el mateix període s’ha obtingut una mitjana de 1,4 i una variància de 1,95. A quin dels dos centres la mitjana és més representativa? (0,5 punts)
Per valorar a quins dels dos centres la mitjana és més representativa, cal obtenir el coeficient de variació (quocient entre desviació estàndard i mitjana aritmètica). En el segon hospital, aquest coeficient seria igual a √1,95/1,4 = 99.74%. Per poder calcular aquest coeficient pel primer hospital és necessari obtenir primer el valor de la variància que s’obtindria com
12 *0.57+2^2 *0.17+3^2 *0.11+4^2 *0.08+5^2 *0.05-6^2 *0.02-1.93^2 = 0.
i, per tant, la desviació estàndard seria igual a 0.57 i el coeficient de variació seria igual a 0.57/1.93= 29.5% i així doncs, la mitjana seria més representativa al primer hospital.
- A partir de la informació de la taula que es presenta a continuació i que s’ha obtingut en el procés de càlcul de l’IVEN d’una sèrie temporal, contesta a les següents preguntes:
Xt-TCt T1 T2 T3 T Any 1 1.1 9. Any 2 -26.5 17.7 2.8 2. Any 3 -16.4 8.7 4.2 3. Any 4 -18.3 15.
a) De quina periodicitat creus que és la sèrie? De quantes observacions creus que es disposa? (0,5 punts)
Al disposar-se de 4 observacions per any la sèrie seria de periodicitat trimestral. Pel que fa al nombre d’observacions i tenint en compte que probablement s’ha aplicat el mètode de la mitjana mòbil per a obtenir la tendència i que, per tant, es perdrien les dues observacions inicials i finals, el nombre d’observacions de que es disposa seria 16.
b) Quin esquema creus que segueix la sèrie? Per què? (0,5 punts)
Probablement, s’ha suposat que la sèrie segueix un esquema additiu ja que la informació que es presenta a la taula s’ha obtingut com a diferència entre el valor de la sèrie i la component tendència cicle (hi ha valors negatius).
c) Calcula el valor de l’IVEN i interpreta els resultats (1 punt)
Per calcular l’IVEN, s’ha d’obtenir el promig de les diferents columnes per a obtenir l’IVEB i comprovar si la seva suma és igual a 0 o no. Tal i com es pot observar, la suma dels IVEB no dona 0 sinó 1.4 pel que cal repartir aquest valor entre els 4 trimestres per a obtenir l’IVEN (IVEB-1.4/4). La seva interpretació és immediata: el primer trimestre de l’any la component
6. En un examen tipus test de 10 preguntes fet a 225 alumnes matriculats, se sap que cadascuna de les preguntes té 4 opcions de les quals només una és correcta. Per cada pregunta correcta es guanyarà un punt i per cada resposta incorrecte o en blanc, zero punts.
a) Quina és la probabilitat que un alumne que respon a l’atzar obtingui una puntuació negativa? (0,5 punts)
La probabilitat és zero, ja que tal i com està definit el sistema de correcció és impossible que un alumne obtingui una puntuació negativa.
b) Quina és la probabilitat que un alumne que respon a l’atzar obtingui una puntuació exactament igual a 0? Explicita els supòsits que realitzes per a efectuar aquest càlcul (0,75 punts)
Si suposem que les respostes a les preguntes són independents les unes de les altres (respon a l’atzar), podem suposar que la variable puntuació de l’examen segueix una distribució binomial amb N=10 i p=0.25 (hi ha 4 possibles respostes amb una sola correcta). Així doncs, la probabilitat que ens demanen seria P(X=0) amb X~B(10,0.25). Aplicant l’expressió de la funció de quantia:
P(X=0)= =
c) Quina és la probabilitat que un alumne que respon a l’atzar obtingui una puntuació igual o superior a 5? Explicita els supòsits que realitzes per a efectuar aquest càlcul (0,75 punts)
Sota els mateixos supòsits de l’apartat anterior, la probabilitat que ens demanen seria P(X≥5) amb X~B(10,0.25), és a dir
P(X≥5)=1-P(X≤4)=1-P(X=4)-P(X=3)-P(X=2)-P(X=1)-P(X=0)=1-0.15-0.25-0.28-0.19-0.06= =1-0.92=0.
7. La distribució de probabilitat conjunta de les variables X i Y ve recollida per la següent taula de doble entrada
X\Y 0 1 2 0.1 0. 4 a 0.
a) Calculeu el valor d’ a (0,25 punts)
Al tractar-se d’una distribució de probabilitat conjunta el valor d’a ha de permetre que la suma de totes les probabilitats conjuntes sigui igual a la unitat i, per tant, a=1-0.1-0.2-0.2=0.
b) Hi ha relació entre X i Y? (0,25 punts)
Per respondre aquesta pregunta, cal comprovar si es compleix la condició d’independència i, per tant, si el producte de les probabilitats marginals és igual a la probabilitat conjunta en tots els casos. Si ens fixem, per exemple, a la primera casella veiem com 0.1 ≠ 0.3*0.6 i, per tant , no són independents.
c) Calculeu el valor de la mitjana d’X condicionada a Y=1 (0,5 punts)
Quan Y=1, les probabilitats que X=0 i X=1 passen a ser 0,5 (2/4) i 0,5 (2/4) respectivament i, per tant, la mitjana d’X/Y=1 és igual a 00.5+10.5=0.
