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Documento preparado para la práctica de estadística aplicada a las ciencias sociales sobre la tasa de población encarcelada. Contiene información sobre la introducción a la estadística descriptiva univariante, estadísticos descriptivos, asimetría y curtosis, y su análisis mediante gráficos de caja y bigotes y histogramas.
Tipo: Apuntes
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La estadística es una ciencia que nos permite obtener información a través de estrategias y herramientas con las cuales podremos describir, ordenar, resumir y analizar la información a partir de ciertos datos. En la presente práctica examinaremos los datos procedentes de una única variable, de manera que podamos describir todas las áreas de caracterización, a partir de la información suministrada en la tabla de los estadísticos descriptivos de la Tasa de Población Encarcelada. Examinaremos también los datos mostrados en los gráficos (histograma y el gráfico de cajas), ya que constituyen una forma atractiva de representar la distribución de frecuencias, y con ello nos permite visualizar los aspectos más relevantes y destacables. La estadística descriptiva univariante se centra en el análisis de una única característica o cualidad de una población, llamada variable, que en este caso es cuantitativa o numérica: tasa de población encarcelada (por 100.000 habitantes). ESTADÍSTICOS DESCRIPTIVOS DE LA TASA DE POBLACIÓN ENCARCELADA Cabe mencionar que el estudio que vamos a analizar ha sido realizado a 219 países de los cinco continentes (1= África; 2= América; 3= Asia; 4= Europa; 5= Oceanía). En los estadísticos descriptivos encontramos los siguientes datos: ● N: es el número de datos del que disponemos en esta muestra, llamado Tamaño de Muestra, representado por la letra N. En la tabla podemos observar que la muestra consta de 218 países (datos válidos) y no 219 porque el país de San Marino tiene como valor el cero; por lo tanto N = 218. ● Tendencia Central: nos informa sobre la tendencia general de los valores de una muestra en una variable, en la cual podemos encontrar la siguiente información: ○ Media: es el promedio o valor medio de todas las observaciones; es decir es la suma de todas las observaciones dividida entre el número de observaciones. En nuestro ejemplo para hallar la media debemos sumar: 19 + 19 + 20 + 23 +.......743 = 37,407.9999; y dividirlo entre N (218) = 171,60. ○ Mediana: es el punto medio de la distribución de todos los datos ordenados, es el valor que deja por debajo de sí al 50% de los casos de la distribución, y al otro 50% por encima. Hallamos la mediana dividiendo 218 entre 2, lo que nos dará 109, pero al ser 218 un número par, la mitad de casos está en la posición 109 y 110; por lo que haremos la media aritmética de los datos de esas dos posiciones. La posición 109 se refiere a 133, y la posición 110 a el valor 135; la media vendría a ser 134. La mediana es 134; es decir, el 50% de los valores es menor que o igual a 134, y el 50% de los valores es mayor que o igual a 134. ○ Moda: es el valor que ocurre con más frecuencia en un conjunto de observaciones, se obtiene simplemente contando el número de veces que cada valor se repite con mayor frecuencia; puede aparecer tanto en datos cualitativos como cuantitativos. En nuestro conjunto de datos hemos distinguido dos valores que se repiten con mayor frecuencia y son: 120 y 153; por lo que podemos clasificarla como bimodal, debido a esta información podemos imaginar el gráfico con dos curvas más altas en estos valores. ● Dispersión: estos datos nos informan sobre el grado de aproximación o separación entre los valores de una variable. ○ Desviación típica: es la raíz cuadrada de la varianza. En nuestro caso, es la raíz cuadrada de 16400,574 = 128,065. ○ Varianza: la varianza de unos datos es la media aritmética del cuadrado de las desviaciones respecto a la media de la misma. Mide la distancia existente entre los valores de la serie y la media. Se calcula como sumatorio de las diferencias al cuadrado entre cada valor y la media, multiplicadas por el número de veces que se ha repetido cada
Observamos sólo un valor extremo representado con una estrella: USA, ya que excede 3 unidades de longitud de la caja su distancia de los percentiles Q1 y Q3: Y lo calculamos así: 230,50 + 3(153,75) = 691,75. El único país que se encuentra por encima de ese valor es USA.
C. Gráficos de caja y bigotes de la TPE, según continentes: África: Diagnóstico de asimetría positiva. Existe mayor variabilidad en el bigote superior, y más concentración entre el Q2 y el Q1. Existe un caso atípico: Seychelles; y un caso extremo: Ruanda. América: la mediana está situada casi en el centro de la caja, muy ligeramente más cerca del Q3. Se considera a USA como valor atípico, existe casi la misma variabilidad entre los dos bigotes. Asia: la mediana también está situada en la parte central de la caja, no encontramos valores atípicos, ni extremos. Los países que se sitúan en el bigote superior tienen mayor variabilidad. Europa: la mediana está ligeramente más próxima hacia el Q1. Encontramos 3 valores atípicos: Letonia, Ucrania y Bielorrusia; y 2 valores extremos: Georgia y Rusia. Oceanía: Diagnóstico de asimetría negativa, en la parte superior de la caja, los países están más concentramos, encontrando casi la misma variabilidad entre los bigotes. Encontramos dos valores atípicos: Guam y Palaos. BIBLIOGRAFÍA Ballesteros Doncel, Esmeralda (2013): “La estadística descriptiva como herramienta de análisis en la investigación social. Ejemplo de «actividad práctica» adaptada a la enseñanza del Espacio Europeo de Educación Superior”, Números. Revista de Didáctica de las Matemáticas, 2013 (84). pp. 85-98. Disponible en http://eprints.ucm.es/23413/ Ballesteros Doncel, Esmeralda (2016): “Estadística Descriptiva Univariante mediante el gráfico de caja y bigotes”, Video-tutorial. Disponible en https://www.youtube.com/watch?v=j89lIqDtlK4&index=2&list=PLo5bKz1SPdKAFPl0I _WtG8GFaNr2gAKt
