Tema 2. Estadística Descriptiva Bidimensional
2.1 Introducción.
2.2 Distribución de frecuencias bidimensional. Tabla de doble en-
trada.
2.3 Distribuciones marginales y condicionadas.
2.4 Medidas de asociación.
2.5 El modelo de regresión lineal.
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Relaciones lineales entre variables multidimensionales, Apuntes de Finanzas
Cómo estudiar y analizar las relaciones entre varias variables estadísticas, con énfasis en las asociaciones lineales. Se presenta un ejemplo de análisis realizado en un sector comercial, donde se miden el número de empleados y los beneficios mensuales, y se explica cómo estudiar la correlación lineal entre ambas variables y cómo predecir los beneficios según el número de empleados. Además, se introduce la tabla de doble entrada y se explica cómo calcular la distribución marginal y las distribuciones condicionadas de las variables.
Tipo: Apuntes
2014/2015
1 / 46
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Tema 2. EstadÌstica Descriptiva Bidimensional
2.1 IntroducciÛn.
2.2 DistribuciÛn de frecuencias bidimensional. Tabla de doble en-
trada.
2.3 Distribuciones marginales y condicionadas.
2.4 Medidas de asociaciÛn.
2.5 El modelo de regresiÛn lineal.
BibliografÌa
- Montiel Torres, A.M. (2002).
"Elementos B·sicos de EstadÌstica EconÛmica y Empresarial". Prentice- Hall. 3a^ ediciÛn.
- MartÌn Pliego, F.J. (2004).
"IntroducciÛn a la EstadÌstica EconÛmica y Empresarial: teorÌa y pr·ctica".
AC,D.L.
2.1 IntroducciÛn
En muchas ocasiones no interesa sintetizar el resultado de un estudio en tÈrminos de una ˙nica variable numÈrica, sino que es necesario utilizar un conjunto de ellas (por ejemplo, medir simult·neamente sobre un individuo el salario percibido, la antig¸edad en la empresa, el puesto de responsabil- idad, etc...).
Es conveniente describir el comportamiento conjunto de las variables implicadas (variable estadÌstica multidimensional) e incluso buscar posi- bles relaciones entre ellas.
Por simplicidad, nos centramos exclusivamente en el estudio de dos vari- ables (variable estadÌstica bidimensional).
Ejemplo 1:
En un an·lisis realizado en un determinado sector comercial, se mide el n˙mero de empleados y los beneÖcios mensuales.
Interesa estudiar:
ñ El comportamiento conjunto de ambas variables: distribuciÛn bidi- mensional.
ñ El comportamiento individual de cada una de las variables: distribu- ciones marginales.
ñ El comportamiento de los beneÖcios mensuales para un determinado n˙mero de empleados: distribuciones condicionadas.
2.2. DistribuciÛn de frecuencias bidimensional. Tabla
de doble entrada.
Consideremos una poblaciÛn de N individuos sobre los que medimos con- juntamente dos variables, X e Y:
El individuo i esimo vendr· dado entonces por un par de valores (xi; yi);
i = 1; :::; N:
Una forma organizada de presentar las observaciones se consigue intro- duciÈndolos en una tabla de doble entrada.
Supongamos que la variable X presenta k valores distintos, x 1 ; :::; xk; y
la variable Y presenta p valores distintos, y 1 ; :::; yp:
En la tabla de doble entrada se clasiÖcan los N individos seg˙n los valores
conjuntos que presenten en las variables:
XnY y 1 yj yp Totales x 1 n 11 n 1 j n 1 p n 1 : ... xi ni 1 nij nip ni: ... xk nk 1 nkj nkp nk: Totales n: 1 n:j n:p N
Ejemplo 2: 20 jÛvenes se asignan los siguientes grados -de 1 a 10- de atractivo
personal (GAPER) e inteligencia (GINTE),
Individuo GINTE GAPER
1 6 6 2 7 8 3 8 8 4 7 8 5 8 9 6 6 7 7 8 10 8 6 6 9 7 8 10 4 5
Individuo GINTE GAPER 11 6 5 12 6 4 13 5 3 14 7 7 15 5 8 16 5 5 17 5 2 18 8 9 19 6 5 20 5 5
Ejemplo 3: Los pesos y alturas de dichos individuos, ya tabulados, son:
ALTURAnPESO (45-55] (55-65] (65-75] (75-85] ni: (1.55-1.65] 3 (15%) 1 0 0 4 (1.65-1.75] 1 4 (20%) 3 1 9 (40%) (1.75-1.85] 1 0 1 4 6 (1.85-1.95] 0 0 1 0 1 n:j 5 5 5 5 N = 20
2.3. Distribuciones marginales y condicionadas.
Distribuciones marginales
Las distribuciones marginales surgen al estudiar el comportamiento de
cada una de las variables por separado.
DistribuciÛn marginal de la variable X : anotamos los distintos valores de la variable X junto con sus frecuencias.
Denotamos por ni: el n˙mero de individuos que presentan el valor xi en X (independientemente del valor que presenten en Y );
ni: =
X^ p
j=
nij = ni 1 + ::: + nip;
LÛgicamente debe suceder que:
X^ k
i=
ni: =
X^ p
j=
n:j = N;
X^ k
i=
fi: =
X^ p
j=
f:j = 1
Distribuciones condicionadas
Expresan cÛmo se distribuye una de las variables sobre un conjunto de
individuos que veriÖcan una determinada condiciÛn en la otra variable.
DistribuciÛn de X condicionada al valor yj de Y (X=Y = yj) : estudia el comportamiento de la variable X sobre aquellos individuos que presentan el valor yj en Y:
X=Y = yj nij fi=j =
nij n:j x 1 n 1 j f 1 =j ... ... ... xk nkj fk=j n:j 1
Ejemplo 4: DistribuciÛn marginal de la variable GINTE.
Individuo GINTE GAPER 1 6 6 2 7 8 3 8 8 4 7 8 5 8 9 6 6 7 7 8 10 8 6 6 9 7 8 10 4 5
Individuo GINTE GAPER 11 6 5 12 6 4 13 5 3 14 7 7 15 5 8 16 5 5 17 5 2 18 8 9 19 6 5 20 5 5
GINTE frec. abs. frec. rel.
- 4 1 0.
- 5 5 0.
- 6 6 0.
- 7 4 0.
- 8 4 0.
- N =