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Grado en Ingeniería Industrial Asignatura: Estadística Aplicada. Curso 2015- JULIO 2016
NOMBRE:...................................................APELLIDOS:.................................................. ESPECIALIDAD:.................................................................................................................
- [0.75 puntos] Una empresa de trabajo temporal ha realizado un amplio estudio sobre los tipos de empleo solicitados por los estudiantes procedentes de Bachillerato, Formación Profesional y Universitarios. El informe clasifica estos solicitantes de empleo como cualificados o no para los trabajos que solicitan y de los datos que contiene se desprende que sólo el 25% estaban cualificados para el trabajo que solicitaban, de los cuales, un 20% eran estudiantes universitarios, un 30% estudiaban Formación Profesional y un 50% Bachillerato. La situación entre los no cualificados es diferente: un 40% de ellos era estudiante universitario, otro 40% estudiaban Formación Profesional y sólo un 20% se encontraba en Bachillerato.
(a) Definir los sucesos que intervienen en el problema y sus probabilidades asociadas y determinar qué porcentaje de estos estudiantes se encontraban en Bachillerato y estaban cualificados para los empleos que solicitaban. (0.25 puntos) (b) ¿Cuál es la probabilidad de que uno de estos estudiantes que solicitaba empleo estudiara Formación Profe- sional? (0.25 puntos) (c) Entre los estudiantes universitarios que solicitaron empleo, ¿qué porcentaje no estaba cualificado para los puestos de trabajo que solicitaban? (0.25 puntos)
- [0.75 puntos] El tiempo de retraso, medido en minutos, del AVE Sevilla - Madrid sigue una variable aleatoria continua con función de distribución, dada por:
^2 − 1
^2 + 1
Se pide:
(a) Calcular razonadamente el valor de para que () sea función de distribución y obtener su función de densidad. (0.10+0.15 puntos) (b) Hallar el tiempo esperado de retraso. (0.25 puntos) (c) Sabiendo que el tren ha llegado con retraso, calcular la probabilidad de que lo haya hecho menos de 15 segundos después de lo previsto. (0.25 puntos)
Nótese que cuando X 0 significa que la llegada del tren se ha producido con antelación a su tiempo de llegada previsto. En cambio, si X 0, entonces el tren habrá llegado con retraso.
- [0.75 puntos] El número de cruceros que llega cada día al puerto deportivo de la ciudad A durante la época estival se puede considerar como una distribución de Poisson de media 2 cruceros al día. Las actuales instalaciones portuarias permiten atracar a lo sumo 3 cruceros al día. Si llegan más de tres en un día, los restantes deben enviarse a otro puerto. Por otra parte, el tiempo, en horas, entre llegadas sucesivas de cruceros al puerto de la ciudad A se puede modelizar como una variable aleatoria exponencial de media 12 horas Se pide:
(a) En un determinado día, determinar la probabilidad de tener que desviar cruceros a otro puerto deportivo. (0.25 puntos) (b) ¿Cuál es la probabilidad de que transcurran más de 6 horas entre la llegada de dos cruceros al puerto de la ciudad A? (0.25 puntos) (c) Si en un determinado día a las doce a. m. aún no ha llegado crucero alguno al puerto, determinar la probabilidad de que tengan que pasar al menos 6 horas adicionales para que atraque el primer crucero del día en el puerto de la ciudad A. (0.25 puntos)
- [1 punto] Una empresa dispone de una envasadora automática para embotellar zumo de fruta. En la etiqueta del bote especifica que el volumen de zumo es 375ml., sin embargo, el volumen real de zumo contenido en un bote varía de manera aleatoria según una variable aleatoria de media 370 ml y de desviación típica 10 ml. La norma de calidad de envasado de este tipo de producto exige que el volumen real de zumo contenido en un bote esté comprendida entre los 356 ml. y los 384 ml. Se pide:
(a) ¿Podrías dar una cota de la probabilidad de que un bote elegido al azar de la cadena de envasado no verifique la norma de calidad? Razonar la respuesta. (0.25 puntos) (b) Supongamos a partir de ahora, que el volumen real de zumo contenido en un bote se puede considerar como una variable normal de media 370 ml y de desviación típica 10 ml, responder a los siguientes apartados: (b1) El porcentaje exacto de botes de zumo que verifica la norma de calidad del envasado. (0.25 puntos) (b2) Estos zumos salen al mercado en lotes de 6 unidades. Una gran superficie hace un pedido de 60 lotes de zumos de fruta, determinar la probabilidad de que al menos 290 de estos botes verifiquen la norma de calidad de envasado. (0.5 puntos)
- [1.25 puntos] Con el fin de estudiar la duración (en cientos de horas) de un determinado dispositivo, se selec- cionaron 10 de ellos al azar, obteniéndose los siguientes resultados:
3.4 1.2 2 0.9 2.4 1.7 2.1 2.5 1.8 1
Asumiendo que la variable aleatoria "duración" sigue un modelo Normal, se pide:
(a) Construir de manera detallada un intervalo de confianza al 98% para la "duración promedio", indicando los resultados teóricos utilizados. (0.5 puntos) (b) ¿Podemos admitir que la duración promedio del dispositivo es igual a 200 horas? Plantear la prueba estadística correspondiente y dar respuesta a la pregunta anterior a partir de − correspondiente. (0.5 puntos) (c) Suponiendo la varianza asociada a la variable aleatoria "duración" es conocida e igual a = 0 58. Deter- minar qué tamaño de la muestra sería necesario como mínimo, si se desea que el margen de error obtenido a la hora de estimar el tiempo medio sea inferior a 10 horas y garantizando un 98% de confianza. (0. puntos)
- [0.75 puntos] Un ingeniero de control de calidad toma una muestra de 10 neumáticos al día de una línea de ensamblaje con el fin de verificar si se tiene un 5% de defectuosos en la producción. Dicho análisis se prolongó durante 200 días obteniéndose los siguientes resultados:
Número de defectos Número de días, 0 117 1 59 2 20 ≥ 3 4
A partir de los datos observados, ¿podemos afirmar que el porcentaje de defectuosos es del 5%, esto es, que los valores obtenidos provienen de una distribución binomial ( = 10 = 005)? Razonar la respuesta.
- [0.75 puntos] Para un grupo de empresas agroalimentarias se disponen los datos sobre producción, en miles de toneladas, y el número de operarios, . La información recogida para 26 empresas del sector viene en la siguiente tabla: P = 546
P
^2 = 11734
P
P
^2 = 4169
P
A partir de estos datos se pide:
(a) Determinar la recta de regresión de mínimos cuadrados que permite explicar la producción en función del número de operarios. Dar una medida de la bondad del ajuste realizado, interpretarla y estimar cuál sería la producción estimada para una empresa con 30 operarios. ¿Es fiable esta estimación? Justificar la respuesta. (0.5 puntos) (b) Asumiendo que la ecuación que permite relacionar ambas características es:
= 0 6 ∗ − 0 2
y que la varianza residual es e^2 =
P
^2
= 0 8 , ¿se puede afirmar que el aumento de un operario conlleva a un aumento de más de 500 toneladas en la producción de la empresa, esto es, podemos afirmar que la pendiente es significativamente mayor a 0.5? Dar respuesta a esta cuestión planteando el correspondiente test de hipótesis y determinar de manera aproximada el − de la prueba. (0.25 puntos)
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