Análisis del problema de distancia euclidiana en un plano cartesiano, Monografías, Ensayos de Estadística

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PENSAMIENTO ALGORITMICO

ESTUDIANTE:

TUTOR:

DAVID SELIGMANN

POLITECNICO GRAN COLOMBIANO

TABLA DE CONTENIDO

Objetivo……………………………………………………………………………………..…...... Enunciado del problema……………………………………………………………...................... Solución del problema……………………………………………………………………….…… Preguntas………………………………………………………………………………………… Bibliografia………………………………………………………………………………..

ENUNCIADO DEL PROBLEMA

Determinar cuál es la distancia euclidiana desde un punto de coordenadas (x, y) hasta el punto de origen del plano cartesiano. Recuerde que el punto de origen del plano cartesiano es aquel que se ubica en las coordenadas (0, 0). SOLUCIÓN DEL PROBLEMA

El problema planteado debemos primero que todo recordar la estructura del plano cartesiano en dos dimensiones perpendiculares, este compuesto por dos ejes (X y Y); cada uno de estos ejes interceptado por el punto de origen con valor cero (0), y compuestos también por una recta numérica finita o infinita en las cuáles serán planteadas las coordenadas o puntos guías que toman el valor de los ejes X y Y, a continuación, se puede observar una figura de referencia: Figura 1 Ejemplo de plano cartesiano identificando rectas numéricas y punto de origen (0, 0)

Para buscar esta distancia euclidiana debemos observar que la unión de los tres puntos (Punto de origen, punto X y punto Y ) siempre forman un triángulo rectángulo, por ende, la distancia euclidiana es equivalente a la hipotenusa de un triángulo rectángulo, lo cual podemos usar el teorema de Pitágoras para hallar esta incógnita. En el ejemplo de la Figura 2 simplemente tomamos los valores que nos brindan de los ejes X y Y reemplazándolos en la fórmula del teorema de Pitágoras la cual indica que: Cateto al cuadrado más cateto al cuadrado es igual a la hipotenusa al cuadrado (C^2 + C^2 = H^2); siendo X y Y cada uno de los catetos, lo cual la formula queda de la siguiente manera: Distancia euclidiana está dada por la siguiente formula: d (P,Q) = √( (XQ – XP)^2 + (YQ – YP)^2 ) es equivalente al teorema de Pitágoras

1. C^2 + C^2 = 2. H^22. 3^2 + 3^2 = 3. H^23. 9 + 9 = H^ 4. 18 = H^ 5. 4,24 = H Por favor hay que recordar que en el paso 4 sacamos la raíz cuadrada de 18 para poder eliminar la potencia en la hipotenusa al lado derecho del igual, dando por concluido que el valor de la hipotenusa es 4.24, valor que es el mismo a la distancia euclidiana. Como se pudo observar en todo el planteamiento de la solución anterior, este maneja una secuencia de etapas las cuales son indispensables de identificar para poder integrarlo en un algoritmo y así obtener el resultado deseado.

PREGUNTAS

1. ¿ CUÁNTAS VARIABLES DE ENTRADA TIENE EL PROBLEMA? ¿CUÁLES

SON? ¿QUÉ TIPO DE DATO TIENE CADA UNA?

Como se puede observar, este problema tendría dos variables de entrada tipo número, puede ser entero y/o flotante (Número con decimales), estas variables serían las coordenadas X y Y del Punto ( X, Y ).

2. ¿CUÁNTAS VARIABLES DE SALIDA TIENE EL PROBLEMA? ¿CUÁLES SON? ¿QUÉ TIPO DE DATO TIENE CADA UNA? El problema tiene una salida, encontrar la distancia euclidiana, corresponde a la distancia "Ordinaria" entre dos puntos de un espacio euclídeo, por lo tanto, solo hay una variable de salida tipo numero la cual también puede ser un tipo de dato entero o flotante dependiendo del resultado que arroje el teorema de Pitágoras al realizar la operación. 3. ¿QUÉ CONDICIONES DEBEN CUMPLIR LAS ENTRADAS? Para poder hallar la distancia euclidiana en la entrada se debe tener en cuenta que:  Los datos de entrada si o si tienen que ser números reales y enteros, estos dos datos serán elevados al cuadrado independientemente y después sumados entre sí, por último, obtener la raíz cuadrada de aquella ultima suma.  Los datos entrada deben ser mayores a cero  Coordenadas (X ,Y) > 0.  Todas las entradas deben ser positivas