Contrastes de medias y proporciones: Pruebas estatísticas - Prof. Parras, Apuntes de Estadística Aplicada

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Estadística Aplicada

Tema 7: Contrastes de medias y

proporciones

PASOS EN LA RESOLUCIÓN DE UN CONTRASTE DE HIPÓTESIS

1. Identificar los datos del enunciado. Hay que tener en cuenta lo que son datos muestrales y datos poblacionales.
2. Buscar en Excel la función que realiza el tipo de contraste en el que estamos interesados (en caso de que no aparezca, construirla)
3. Plantear la hipótesis nula y la alternativa. Una de las 2 hipótesis suele estar muy clara en el enunciado y la otra se deduce, recordando que en H 0 van hipótesis del tipo “igual”, “menor igual” o “mayor igual”.
4. Obtener el p-valor
5. Tomar una decisión. Rechazar o no H 0 en base al p-valor obtenido en el paso anterior según un nivel de significación α fijado.
6. Responder la pregunta del ejercicio. Adaptar la conclusión del paso 5 al enunciado del ejercicio.

El trabajador social de una residencia de mayores, afirma que el tiempo medio que los pacientes dedican a realizar ejercicios de memoria es, como máximo, 20 minutos.

Para ello se seleccionan al azar 7 personas, obteniéndose los siguientes resultados (medidos en minutos): 60, 15, 30, 45, 60, 10 y

Suponiendo que la variable se distribuye según una Normal, ¿podemos confiar en la afirmación del trabajador social?

Utilizar α = 0.05.

Varianza Poblacional Desconocida

EJEMPLO

Son los mismos datos del Tema 6

2. Plantear la hipótesis nula y la alternativa.

μ 20 n = α = 0.05 ¿ σ es conocida?

H 0 :

H 1 :

La función PRUEBA.Z de Excel indica que si se omite el valor de “sigma” calcula el valor de la cuasi-desviación típica. Pero no es correcto utilizar una Normal, ya que al tener σ desconocida, debemos utilizar la distribución t-Student.

1. Identificar los datos del enunciado
2. Buscar en Excel la función que realiza el tipo de contraste en el que estamos interesados

Como Excel no lo calcula bien, lo haremos “a mano”, igual que pasaba en los Intervalos de Confianza

6. Adaptar la conclusión del paso 5 al enunciado del ejercicio.

¿Tiene razón el trabajador social? ¿Qué debemos hacer?

p-valor= 0,0499 α=0.

Para obtener el p-valor, debemos calcular: P[t > t (^) exp ] donde t se distribuye según una t de Student con n-1 grados de libertad.

5. Tomar una decisión. Rechazar o no H 0 en base al p-valor obtenido en el paso anterior según un nivel de significación α fijado.

En Excel: =DISTR.T.CD(1.9442;6) El resultado es: p-valor= 0,

Supongamos ahora que el trabajador social afirma que el tiempo medio que los pacientes dedican a realizar ejercicios de memoria es más de 15 minutos.

Suponiendo los mismos datos anteriores y utilizando α = 0.05, ¿qué puede concluirse?

1. Identificar los datos del enunciado μ 15 n = α = 0.05 ¿ σ es conocida?
2. Plantear la hipótesis nula y la alternativa. H 0 : H 1 :
3. Buscar en Excel la función que realiza el tipo de contraste en el que estamos interesados

Debemos buscar la probabilidad de obtener un valor tan extremo como el obtenido (valor experimental) en una t de Student con n- grados de libertad. La función sería: DISTR.T.CD(x;grados_de_libertad) donde x es el valor de la t experimental.

Para obtener el p-valor, debemos calcular: P[t > t (^) exp ] donde t se distribuye según una t de Student con n-1 grados de libertad.

En Excel: =DISTR.T.CD(2.59229628;6) El resultado es: p-valor = 0,

4. Obtener el p-valor

6. Adaptar la conclusión del paso 5 al enunciado del ejercicio.

¿Tiene razón el trabajador social? ¿Qué debemos hacer?

p-valor= 0, 0,0205425 α=0.

5. Tomar una decisión. Rechazar o no H 0 en base al p-valor obtenido en el paso anterior según un nivel de significación α fijado.

CONTRASTE DE HIPÓTESIS PARA LA MEDIA

H 0 : μ 800 H 1 : μ 800

Calcular el estadístico experimental: t (^) exp

0 exp

x μ t S' n

− = En Excel tendremos que indicar la fórmula anterior: =(PROMEDIO(A:A)-800)/ ((DESVEST(A:A)/RAIZ(CONTAR(A:A))))

El resultado es: t exp = -5.

Debemos buscar la probabilidad de obtener un valor tan extremo como el obtenido (valor experimental) en una t de Student con n- grados de libertad. La función sería: DISTR.T.N(x;grados_de_libertad) donde x es el valor de la t experimental.

4. Obtener el p-valor

El p-valor sería p = 0.

Supongamos ahora que en el enunciado del ejemplo anterior cambiamos: “La asociación de estudiantes de la titulación, asegura que por término medio permanecen 800 horas como mínimo por curso.” por:

H 0 : μ 800 H 1 : μ 800

“La asociación de estudiantes de la titulación, asegura que por término medio permanecen más de 800 horas por curso.”

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Supongamos ahora que en el enunciado del ejemplo anterior cambiamos: “La asociación de estudiantes de la titulación, asegura que por término medio permanecen más de 800 horas por curso.” por:

H 0 : μ 800 H 1 : μ 800

“La asociación de estudiantes de la titulación, asegura que por término medio permanecen 800 horas por curso.”

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Muestras apareadas

En este caso n 1 = n 2 = n

Se calcula la variable D = X – Y (ó Y – X)

D ~ N(δ; σd )

Se obtienen di = x (^) i – y (^) i (1 ≤ i ≤ n)

Estamos en el caso de una muestra

Caso de muestras independientes

 Contraste previo: