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Una introducción a las principales medidas de tendencia central en la estadística descriptiva de datos cuantitativos. Se explica el concepto de media aritmética, su significado y cómo calcularla tanto para datos agrupados como desagrupados. Además, se presentan otras tipos de media y sus propiedades, así como algunos de sus inconvenientes.
Tipo: Apuntes
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Media
Principales medidas Mediana
Moda
Media Aritmética:
Promedio de los valores de la distribución
1.- Si los datos no están agrupados en una tabla
Ejemplo: calcular la nota media de una alumna que ha
conseguido las siguientes seis notas:
Asignaturas Notas
Historia 7
Filosofía 9 Matemáticas 6
Química 4 Física 6
Inglés 7
2.- Si los datos están agrupados en una tabla.
Es la suma de todos los posibles valores de la variable,
ponderada por las frecuencias de los mismos.
Se multiplica cada valor por su frecuencia absoluta. Se suman
los productos y el resultado se divide entre el número total de
casos.
Significado de la media aritmética:
Si leemos que el consumo de televisión medio diario en España es de 210 minutos, entenderemos que se trata de un valor “medio” que resume el consumo de televisión de los y las españolas.
Esta medida de tendencia central trata de reflejar en una cifra qué valor correspondería a cada individuo de la muestra si se repartiese la variable por igual entre todos los casos.
Unidades del producto que se consumen
Nº de sujetos
Unidades que consumen en total
0 25 25x0= 0
1 27 1x27=
2 51 2x51= 102
3 22 3x22=
Total 125 195
Su significado es que si se repartiésen las 195 unidades por igual entre los 125 individuos, les tocaría a cada uno 1,56 unidades
Existen otros tipos de media:
1.- geométrica
2.- armónica
3.- cuadrática.
Para nosotros, interesante la media ponderada
Se construye asignándole a cada clase un peso, y
obteniendo un promedio para los pesos.
Na Nb
Na xa Nb xb x
Algunos inconvenientes de la media:
A) Es muy sensible a los valores extremos de la variable. La
aparición de una observación extrema, hará que la media se
desplace en esa dirección.
Ejemplo 7 sueldos en empresa: 10.200€, 10.400€,
10.700€, 11.200€, 11.300€, 11.500€ y 200.000€
Sueldo medio es 37.900€.
El valor extremo arrastra la media hacia arriba.
La media de los otros seis valores sería: 10.883€
Mediana:
La mediana ( Med ) es el valor que separa las observaciones ordenadas
de menor a mayor en dos grupos con el mismo número de elementos.
Dicho de otro modo, llamaremos mediana al primer valor de la variable
que deja por debajo de sí al 50% de las observaciones.
Esto es lo mismo que decir que la mediana es el valor del
caso central de la serie de datos, ordenados de menor a mayor.
El valor “central” sería:
x((n+1)/2)
PREGUNTA: ¿ES POSIBLE CALCULARLA CON VARIABLES NOMINALES? ¿Y CON VARIABLES
Datos sin agrupar impares :
la mediana es el valor del caso central
Por ejemplo, con 45 datos: x((45+1)/2)=x (^) (23)
Datos sin agrupar pares:
Por ejemplo, con 100 casos: x((100+1)/2) =x (^) (50,5)
la mediana es la media entre las dos puntuaciones
centrales.
La media entre 50 y 51
Datos Variables continuas:
Aplicar la siguiente fórmula
Límite inferior (real) del intervalo donde se ubica la mediana
N Número total de datos
Frecuencia acumulada hasta el intervalo donde está la
mediana
Frecuencia absoluta del intervalo donde está la mediana
Amplitud del intervalo
Ejemplo:
Límites reales
[0,5-5,5)
[5,5-10,5)
[10,5-15,5)
Intervalos ni Ni Fi
1 - 5 10 10 0,
6 - 10 20 30 0,
11 - 15 19 49 1
Moda:
Valor de mayor frecuencia en una distribución; aquel que más casos comparte.
La distribución puede ser unimodal (una), bimodal (más de una) lo que dificulta la interpretación.
Su principal ventaja es su universalidad. Puede estimarse para cualquier tipo de variable ya que el nivel de medición mínimo exigido es el nominal.
Variables continuas:
Aplicamos la fórmula
Li es el límite inferior (real) del intervalo donde está la moda.
fi es la frecuencia absoluta del intervalo donde está la moda.. fi--1 es la frecuencia absoluta inmediatamente inferior a la del
intervalo modal.
fi-+1 es la frecuencia absoluta inmediatamente posterior a la del intervalo modal.
ai es la amplitud del intervalo
