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1.- Una empresa está interesada en lanzar un nuevo producto al mercado. Tras realizar una campaña publicitaria, se
toma la muestra de 1 000 habitantes, de los cuales, 25 no conocían el producto. A un nivel de significación del 1%
¿apoya el estudio las siguientes hipótesis?
a. Más del 3% de la población no conoce el nuevo producto.
b. Menos del 2% de la población no conoce el nuevo producto.
x
EJERCICIOS
Como 𝑍c = 1,13 y es mayor que 2.33, además
que, está dentro de la región de aceptación de
H0, entonces aceptamos la hipótesis nula y
rechazamos H1. No existe evidencia estadística
suficiente para afirmar que la proporción de la
población que no conoce el nuevo producto es
inferior al 2%..
1.- Planteamiento de hipotesis
H0 : p = 0,
H1 p < 0,
2.- Nivel de significancia
α 0.
3.- Prueba estadistica
= 1.
4.- Comparacion
REGLA DE DECISIÓN
Estadístico z > Zc
2.33 1.
Como 𝑍c = -0,93 es menor que 2.33,
además que, está dentro de la región de
aceptación de H0, entonces aceptamos la
hipótesis nula y rechazamos H1. No existe
evidencia estadística suficiente para
afirmar que la proporción de la población
que no conoce el nuevo producto es
superior al 3%.
1.- Planteamiento de hipotesis
H0 : p = 0,
H1 p > 0,
2.- Nivel de significancia
α 0.
3.- Prueba estadística
= -0.
4.- Comparacion
REGLA DE DECISIÓN
Estadístico z > Zc
2.33 -0.
RESPUESTA A:
Datos:
n 1000
p0 0.
q0 (1- p0) 0.
p (% a
favor)
25/
1000
q (1- p) 0.
RESPUESTA B:
Datos:
n 1000
p0 0.
q0 (1- p0) 0.
p (% a
favor)
25/
1000
q (1- p) 0.
2.- Un gerente de ventas de libros universitarios afirma que en promedio sus representantes de ventas realiza 40 visitas
a profesores por semana. Varios de estos representantes piensan que realizan un número de visitas promedio superior a
- Una muestra tomada al azar durante 36 semanas reveló un promedio de 42 visitas semanales y una desviación
estándar de 2 visitas. Utilice un nivel de confianza del 99% para aclarar esta afirmación.
Como 𝑍c = 6,00 es mayor que 2,33, además que, está
fuera de la región de aceptación de H0, entonces
rechazamos la hipótesis nula y aceptamos H1. Existe
evidencia estadística suficiente para afirmar que el
promedio de visitas mensuales son mayores a 40.
1.- Planteamiento de hipotesis
H0 : μ = 40
H1 μ > 40
2.- Nivel de significancia
α 0.
3.- Prueba estadistica
4.- Comparacion
REGLA DE DECISIÓN
Estadístico z < Zc
2.33 6.
RESPUESTA :
Datos:
n 36
x 42
S 2
μ 0
4.- En una muestra de 105 comercios seleccionados al azar de una zona, se observa que 27 de ellos han tenido pérdidas
en este mes. Un analista económico de la zona establece que la proporción de comercios en la zona con pérdidas es
igual o superior a 0.35. Contraste dicha hipótesis a un nivel de significancia del 5 %.
Como 𝑍c = -1,99 es menor que -1.64, además
que, está dentro de la región de rechazo de H0,
entonces rechazamos la hipótesis nula y
aceptamos H1. Existe evidencia estadística
suficiente para afirmar que la proporción de
comercios en la zona con pérdidas es inferior al
1.- Planteamiento de hipotesis
H0 : p = 0,
H1 p < 0,
2.- Nivel de significancia
α 0.
3.- Prueba estadistica
= = -1.
4.- Comparacion
REGLA DE DECISIÓN
Estadístico z > Zc
-1.64 -1.
RESPUESTA:
Datos:
n 105
p0 0.
q0 (1- p0) 0.
p (% a
favor)
q (1- p) 0.
5.- Probar la hipótesis de un posible comprador quien afirma que el peso medio de una fruta obtenida de un gran cultivo
es de 25 onzas, si se sospecha que dicho peso es diferente en razón a una muestra de 100 unidades de dicha fruta
seleccionadas aleatoriamente que dio un promedio de 27.3 onzas y una desviación estándar de 2.1 onzas. Utilizar un
nivel de significación del 5%.
RESPUESTA:
Datos:
n 100
x 27.
S 2.
μ 0
1.- Planteamiento de hipotesis
H0 : μ = 25
H1 μ ≠ 25
2.- Nivel de significancia
α 0.
3.- Prueba estadistica
= 10.
4.- Comparacion
REGLA DE DECISIÓN
Estadístico z < Zc
Estadístico z
-1.96 10.
Como 𝑍 C = 10,95 no está comprendido en el intervalo
- 1.96 y 1.96, además, está fuera de la región de
aceptación de H0, entonces rechazamos la hipótesis
nula y aceptamos H1 lo que implica que el peso
medio de una fruta obtenida del gran cultivo es
diferente de 25 onzas.
- El Departamento de Reclamaciones de Seguros Médicos de MetLife reporta que el costo medio para procesar una
reclamación es de $60 pesos. Una encuesta mostró que esta cantidad es más grande que cualquier otra compañía de
seguros, así que la aseguradora instituyó medidas para reducir costos. Para evaluar el efecto de las medidas de
reducción de costos, el supervisor del Departamento seleccionó una muestra aleatoria de 26 reclamaciones procesadas
el último mes. La información muestral se reporta en el recuadro inferior. ¿Con un nivel de significancia de p=0.01, es
razonable afirmar que el costo de una reclamación es actualmente menor de $60?
Información:
N = 60
X = 195.
S = 26
u0= 200
Solución:
Primero: se plantean las hipótesis:
H0: u= 60
H1: u= 60
Segundo: elegir el nivel de significancia
α = 0.
Tercero: el estadístico de prueba seleccionado es:
Z
C
x ´− μ
0
s
√
n
Cuarto: como
Z
C
= 1.68 no está comprendido en el intervalo 0.
- Cuando las ventas medias, por establecimiento autorizado, de una marca de relojes caen por debajo de las 170,
unidades mensuales, se considera razón suficiente para lanzar una campaña publicitaria que active las ventas de esta
marca. Para conocer la evolución de las ventas, el departamento de marketing realiza una encuesta a 51
establecimientos autorizados, seleccionados aleatoriamente, que facilitan la cifra de ventas del último mes en relojes de
esta marca. A partir de estas cifras se obtienen los siguientes resultados: media = 169.411,8 unidades., desviación
estándar = 32.827,5 unidades. Suponiendo que las ventas mensuales por establecimiento se distribuyen normalmente;
con un nivel de significación del 5 % y en vista a la situación reflejada en los datos. ¿Se considerará oportuno lanzar una
nueva campaña publicitaria?
RA/R
RR/H
RR/H
Información:
N= 170
X= 32
S= 6
u0= 51
Solución:
Primero: se plantean las hipótesis:
H0: u = 168
H1: u > 168
Segundo: elegir el nivel de significancia
α = 0.
Tercero: el estadístico de prueba seleccionado es:
Z
C
x ´− μ
0
s
√
n
Cuarto: como
Z
C
= 1.25 no está comprendido en el intervalo
- Un investigador de mercados y hábitos de comportamiento afirma que el tiempo que los niños de tres a cinco años
dedican a ver la televisión cada semana se distribuye normalmente con una media de 22 horas y desviación estándar 6
horas. Frente a este estudio, una empresa de investigación de mercados cree que la media es mayor y para probar su
hipótesis toma una muestra de 64 observaciones procedentes de la misma población, obteniendo como resultado una
media de 25. Si se utiliza un nivel de significación del 5%. Verifique si la afirmación del investigador es realmente cierta.
Información:
N= 64
X= 25
S= 6
u0= 22
Solución:
Primero: se plantean las hipótesis:
H0: u = 22
H1: u > 22
RA/R
RR/H
12.- En los últimos meses, una cadena comercial ha intentado potenciar con precios más atractivos y publicidad la venta
de productos con la marca genérica de la cadena, frente a los de otras marcas más conocidas por los consumidores.
Antes, un 15 % de los productos que vendía eran de la marca de la cadena. Recientemente, en una muestra de
200 productos vendidos, 36 eran de dicha marca. Plantea un test para contrastar que las medidas no han surtido efecto
frente a que sí lo han hecho, como parecen indicar los datos. ¿A qué conclusión se llega con una significación del 10 %?
Hipótesis nula: H0 : p = 0,
Hipótesis alternativa: H1 : p ≠ 0,
Se trata de un contraste bilateral porque H0 está enunciada en términos de igualdad.
Tenemos una distribución en la proporción, con p = 0,15 y un tamaño de muestra n = 200. La proporción se
distribuye:
A partir de un nivel de significación de α = 0,10 vamos a construir nuestras regiones.
El nivel de confianza es 1 - α = 0,90 y la zona de aceptación se corresponde con el intervalo:
Extraída una muestra de tamaño 200, el estadístico de contraste es p = 36/200 = 0, 18.
En este caso 0,18 ∈ (0,108; 0,192)
El estadístico se encuentra en la región de aceptación
Como la proporción muestral pertenece a mi región de aceptación podemos aceptar que la medida no ha surtido
efecto con un nivel de significación del 10% un nivel de confianza del 90% en conclusión aceptamos la hipótesis nula
14.- Se tiene interés en estimar el porcentaje de personas con alguna discapacidad física en España (sabemos que en el
resto de Europa es alrededor de un 3 %). Con este objetivo se ha tomado una muestra de 45 personas españolas
aleatoriamente y se ha obtenido que en ella hay 13 personas con alguna tipo de discapacidad física. Puede concluirse a
partir de estos datos que el porcentaje de personas con alguna discapacidad física en España es diferente al del resto de
Europa (3 %)? Para responder a esta pregunta plantea el contraste de hipótesis correspondiente tomando como nivel de
significancia del 0.05.
RESPUESTA:
Datos:
n 45
p0 0.
q0 (1- p0) 0.
p (% a favor) 13 /
q (1- p) 0.
Como 𝑍
C
= 10,18 y no está comprendido en el intervalo – 1,64 y 1.64,
además, está fuera de la región de aceptación de H0, entonces
rechazamos la hipótesis nula y aceptamos la H1 lo que implica que el
porcentaje de personas con discapacidad física en España es diferente
a la de Europa
1.- Planteamiento de hipotesis
H0 : p = 0,
H1 p ≠ 0,
2.- Nivel de significancia
α 0.
3.- Prueba estadistica
= 10.
4.- Comparacion
REGLA DE DECISIÓN
Estadístico z > Zc
< Estadístico z
-1.64 10.
15.- El expendio Pollos Deliciosos asegura que 90% de sus órdenes se entregan en menos de 10 minutos. En una muestra
de 100 órdenes, 82 se entregaron dentro de ese lapso. Puede concluirse en el nivel de significancia 0,01, que menos de
90% de las órdenes se entregan en menos de 10 minutos?
n = 100
P = 0,
Alfa= 0,
Pi= 0,
El nivel de su significancia es 0,
El estadístico adecuado para Z es:
Pi x n = 100 * 0,90 = 90
n (1- π ) 100(0,1)=
El valor de z = -2,
El valor crítico = -2,
Esto quiere decir que menos del 90% de los clientes recibieron sus pedidos en 10 minuto
En conclusión, se rechaza la hipótesis nula y se acepta la hipótesis alternativa.
La campana quedaría de la siguiente forma, incluyendo el valor de Z crítico y el valor de Z calculado en el paso 4 (Z=
En la campana podemos observar que el valor de Z calculado (Z=2.84) se encuentra dentro de la Región de Rechazo.
En conclusión, se rechaza la hipótesis nula y se acepta la hipótesis alternativa
