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TAREA 2 DE ESTADI STI CA
SEGUNDO PARCI AL
DI STRI BUCI ONES MUESTRALES REL ACI ONADAS CON LA DI STRI BUCI ÓN NOR MAL
7. 11 Un guar dabosque, que est udi a l os ef ect os de l a fertilizaci ón en ci ert os bosques de pi nos en el surest e, está i nteresado en esti mar el promedi o de área de la base de l os pi nos. Al est udi ar áreas basal es de pi nos si mil ares dur ant e muchos años, descubri ó que estas medi ci ones ( en pul gadas cuadradas) están di stri bui das nor mal ment e con desvi aci ón estándar aproxi mada ment e de 4 pul gadas cuadradas. Si el guar dabos que muestrea n = 9 árbol es, encuentre l a probabi li dad de que l a medi a muestral se encuentre a no más de 2 pul gadas cuadradas de la medi a pobl aci onal.
TEORE MA DE LI MI TE CENTRAL
7. 44 Suponga que l a antropól oga del Ej erci ci o 7. 43 desea que l a dif erenci a entre l a medi a muestral y l a medi a pobl aci onal sea menor que. 4 pul gada, con pr obabili dad de. 95. ¿Cuánt os ho mbr es debe t omar como muestra para l ograr este obj eti vo?
EVAL UACI ÓN DE LA BONDAD DE UN ESTI MADOR PUNT UAL
8. 29 En ocasi ones l as encuestas dan i nf or maci ón i nteresant e acerca de cuesti ones que no pareci eron ser de int erés en l a encuest a i ni ci al ment e. Los resul tados de dos encuestas de l a CNN/ USA Today/ Gall up, una de ell as ef ect uada en marzo de 2003 y otra en novi e mbr e de 2003, fuer on present ados reci ent e ment e en lí nea. Ambas encuest as co mpr endi er on muestras de 1001 adul t os, de 18 años de edad o más. En la muestra de marzo, 45% de l os muestreados dij eron ser afi ci onados al bei sbol pr of esi onal mi entras que 51% de l os encuestados en novi e mbr e dij eron ser afi ci onados. a) Dé una esti maci ón punt ual para l a dif erenci a en l as pr oporci ones de estadouni denses que di cen ser afi ci onados al bei sbol en marzo (al pri nci pi o de l a tempor ada) y novi e mbr e ( después de l a seri e mundi al). Proporci one un lí mi te para el error de esti maci ón. b) ¿Hay sufi ci ent e evi denci a para concl ui r que el apoyo de l os afi ci onados es mayor al fi nal de l a te mpor ada? Expli que.
8. 30 Consul te el Ej erci cio 8. 29. Dé l a esti maci ón punt ual y un lí mi te para el error de esti maci ón de l a proporci ón de adul t os que hubi eran di cho que eran afi ci onados al bei sbol en marzo de 2003. ¿Es pr obabl e que el valor de su esti maci ón se desví e hast a en 10 %? ¿Por qué?
8. 69 El Jour nal of Communi cati on, i nvi er no de 1978, publi có un est udi o acerca de ver vi ol enci a en TV. Muestras de pobl aci ones con bajos porcent aj es de ver televi si ón ( 10- 19 pr ogra mas por se mana) y altos porcent aj es de verl a ( 40- 49 pr ogra mas por se mana) se di vi di eron en dos grupos de edades y se regi stró el nú mer o Y de personas que ven un al t o nú mer o de pr ogramas de vi ol enci a. Los dat os para dos grupos de edades se muestran en l a tabl a si gui ent e, con ni denot ando el ta maño muestral para cada cel da. Si Y1, Y2, Y3 y Y4 ti enen di stri buci ones bi nomi al es i ndependi ent es con pará metr os p1, p2, p3 y p4, respecti va ment e, encuentre un i nterval o de confi anza de 95% par a ( p3 − p1) − (p4 − p2). Esta f unci ón de l os val ores pi repr esent a una compar aci ón entre el ca mbi o en l os hábi t os de ver TV para adul t os j óvenes y el ca mbi o correspondi ent e para adul t os mayor es, cuando pasa mos de l os que ti enen baj o porcent aj e de ver TV a aquell os que ti enen altos porcent aj es de verl a. (Los dat os sugi eren que el porcent aj e de ver vi ol enci a puede aument ar con adul t os j óvenes, per o di s mi nuye con adul t os mayor es.)
SELECCI ÓN DEL TAMAÑO MUESTRAL
8. 70 Sea Y una vari abl e al eatori a bi nomi al con parámetr o p. Encuentre el ta maño muestral necesari o para cal cul ar p con t ol eranci a de no más de. 05 con pr obabili dad. 95 en l as si gui ent es situaci ones: a) Si se consi dera que p es apr oxi mada ment e. 9. b) Si no se conoce i nf ormaci ón acerca de p ( use p =. 5 para cal cul ar l a vari anza de ˆp).
8. 74 Suponga mos que usted desea cal cul ar el pH pr omedi o de preci pitaci ones en una zona que sufre de f uert e cont a mi naci ón debi do a la descarga de hu mo de una pl ant a de energí a el éctri ca. Suponga que s está en l as cercaní as de. 5 pH y que se desea que el cál cul o varí e en no más de. 1 de mcon pr obabilidad cercana a 0. 95. ¿Apr oxi mada ment e cuánt as preci pitaci ones deben estar i ncl ui das en l a muestra ( una l ect ura de pH por preci pitaci ón)? ¿Serí a váli do sel ecci onar todas l as muestras de agua de una sol a preci pitaci ón? Expli que.
I NTERVAL OS DE CONFI ANZ A DE UNA MUESTRA PE QUE ÑA PARA μ Y μ 1 − μ 2
8. 80 Aun cuando hay muchos trata mi ent os para l a bulimi a nervosa, al gunas personas no se benefi ci an de ell os. En un est udi o para det ermi nar qué f act ores predi cen qui én se benefi ci ará con el tratami ent o, Wendy Baell y E. H. Wert hei m12 encontrar on que l a aut oesti ma era uno de l os pr onosti cador es i mportant es. La medi a y l a desvi aci ón estándar de l os val ores postrata mi ent o de autoesti ma para n= 21 personas f uer on y = 26. 6 y s = 7. 4, respecti va ment e. Encuentre un i nt erval o de confi anza de 95% para l os ver dader os val ores de postrata mi ent o de aut oesti ma.
10. 20 El í ndi ce Rock well de dureza para acer o se det ermi na al presi onar una punt a de di a mant e en el acer o y medi r l a pr of undi dad de l a penetraci ón. Para 50 especí menes de una al eaci ón de acer o, el í ndi ce Rock well de dur eza pr omedi ó 62 con desvi aci ón estándar de 8. El fabri cant e di ce que esta al eaci ón ti ene un í ndi ce de dureza pr o medi o de al menos 64. ¿Hay sufi ci ent e evi denci a para ref utar l o di cho por el fabricant e con un ni vel de si gnifi canci a de 1%?
10. 21 Medi ci ones de resi stenci a al corte, obt eni das de pr uebas de compr esi ón no confi nada para dos ti pos de suel os, proporci onaron l os resul tados que se muestran en l a si gui ent e tabl a ( medi das en tonel adas por pi e cuadrado). ¿Parecen diferir l os suel os con respect o al promedi o de resi stenci a al corte con un ni vel de si gnifi canci a de 1%?
