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EJERCICIOS TEMA 4
Ejercicio 1. Calcule las medidas de dispersión (absoluta y relativa) de las distribuciones de frecuencias de los ejercicios propuestos 1 y 2 del Tema 2 y ejercicio propuesto 1 del Tema 3. Interprete estos resultados.
Ejercicio 2. Dadas las siguientes distribuciones de frecuencias, calcule:
a) Número medio de visitas semanales en cada comunidad y en el conjunto de ambas comunidades. b) Desviación estándar del número de visitas semanales en cada una de estas comunidades. c) Indique en cuál de las dos distribuciones es más representativa la media.
Ejercicio 3. Los resultados de la prueba de acceso a la Universidad correspondientes a los alumnos de cuatro institutos de Barcelona (A, B, C y D) se resumen en la siguiente tabla:
Se pide: a) Nota media del total de alumnos. b) Indique en cuál de los cuatro institutos las calificaciones de los alumnos son más homogéneas. c) ¿Qué transformación se debería realizar en las calificaciones de los alumnos del instituto D para que tengan la misma nota media que los del instituto A y varianza igual a 1.
Ejercicio 4. El salario medio semanal de los empleados de una empresa es 550 € con desviación típica 300 €. La empresa tiene 500 trabajadores y se plantea realizar un incremento salarial para lo cual propone las siguientes alternativas:
Número semanal de visitas en los servicios de urgencias de la Comunidad A (en miles)
30 18. 33 20. 32 20. 29 18. 21 13. 5 3. 10 6. 160 100.
(20-40] (40-60] (60-80] (80-100] (100-120] (120-140] (140-160] Total
Válidos
Frecuencia Porcentaje
Número semanal de visitas en los servicios de urgencias de la Comunidad B (en miles)
25 15. 12 7. 37 23. 42 26. 21 13. 7 4. 16 10. 160 100.
(50-70] (70-90] (90-110] (110-130] (130-150] (150-170] (170-190] Total
Válidos
Frecuencia Porcentaje
A) Efectuar un aumento lineal de 80 €. B) Incrementar un 6% C) Un incremento del 4% más un aumento lineal de 60 €. D) Aumentar 50 € más un 5% sobre el salario que resulte después de aumentar los 50 €. Se pide: a) Salarios medios tras aplicar las alternativas anteriores. b) ¿Cuál es el aumento en € de la masa salarial resultante en cada alternativa? c) Indique cuál de las cuatro propuestas de revisión salarial disminuye la dispersión relativa del salario.
Ejercicio 5. Una empresa de telefonía controla el número de clientes captados en sus cuatro agencias. Con la información recogida en cada agencia se han obtenido los siguientes resultados de la variable X=”Número de clientes captados por empleado”:
a) Si el número de clientes captados por el último empleado contratado en cada una de estas agencias (1, 2, 3 y 4) ha sido 6, 7, 8 y 10, respectivamente, ¿cuál de estos empleados ocupa mejor posición relativa en su respectiva agencia? b) Un empleado de la agencia 2 en la escala estandarizada del “número de clientes captados” presenta una puntuación de -1,38. ¿Cuántos clientes captó dicho empleado?
Ejercicio 6. Una cadena de televisión presenta un nivel medio de audiencia (en miles de espectadores) de 1.450 en la programación de tarde y de 2. en la programación de noche. Si en el conjunto de cadenas de televisión la media y la varianza de la audiencia en las franjas horarias anteriores son, respectivamente, 1.850 y 160.000 en la primera, y 2.600 y 40.000 en la segunda, ¿en qué franja ocupa esta cadena mejor posición relativa?
Ejercicio 7. En el año 2009 las bibliotecas de Cataluña disponían de un promedio por comarca de 2896 volúmenes por 1000 habitantes con una desviación típica de 1407. Sabiendo que las comarcas Garraf, Barcelonès, Tarragonès, Baix Llobregat y Val d'Aran tenían en la escala estandarizada puntuaciones de: –0,77, 0,78, 0,36, –1,3 y –1, respectivamente a) Indique en qué comarca/s el número de volúmenes por 1000 habitantes estaba por encima de la media de Catalunya. b) Indique si alguna de estas comarcas presenta un número de volúmenes por 1000 habitantes outlier o anómalo. c) Calcule el número de volúmenes por 1000 habitantes de estas comarcas
a) ¿Cuál es el retraso medio de los vuelos con retraso? ¿y del total de vuelos de la compañía? b) Si el último vuelo realizado se encuentra entre el 20% de los vuelos con más retraso de la distribución de los vuelos totales, ¿cuál es el mínimo retraso que puede haber presentado? c) Si otra compañía aérea B presenta los siguientes resultados: Retraso medio del total de vuelos: 10 mn Varianza del total de vuelos: 60 Indique en qué compañía un vuelo con un retraso de 15 mn, presentará peor posición relativa. d) ¿En qué compañía, A o B, los retrasos presentan más dispersión relativa? e) Si tras una política de incentivos en la Cia. A el retraso de los vuelos ha experimentado una reducción del 5%, ¿cuál será la nueva media aritmética de los vuelos con retraso y su desviación estándar? y ¿cuál será la media del total de vuelos?
Ejercicio 11. La base de datos Pasajeros.rda contiene observaciones de la variable X= “Número de pasajeros en n vuelos de una compañía aérea”. Explique el resultado que se obtiene ejecutando cada una de las siguientes instrucciones con el programa R-Commander (cargue previamente la base de datos Pasajeros.rda).
a) M =cut (Pasajeros$x, breaks=c(100,150,200,250,300,350,400,450,500,550,600,650)) table(M) b) table(M)/length(Pasajeros$x) c) Estadísticos ► Resúmenes ► Resúmenes numéricos.
Seleccionar: Media, Desviación típica, Asimetría, Apuntamiento, Cuantiles
numSummary(Pasajeros[,"x"], statistics=c("mean", "sd", "quantiles", "skewness",
kurtosis"), quantiles=c(0,.25,.5,.75,1), type="2")
d) var(Pasajeros$x) e) IQR(Pasajeros$x) f) mean(Pasajeros$x, 0.2) g) Realice los siguientes gráficos con las opciones del menú Gráficas : Histograma; Gráfica de tallos y hojas; Diagrama de Caja
Resolución
a) M=cut(Pasajeros$x,breaks=c(100,150,200,250,300,350,400,450,500, 50,600,650)) table(M) Distribución de frecuencias absolutas con los valores de X agrupados en intervalos
b ) table(M)/length(Pasajeros$x) Distribución de frecuencias relativas
c) numSummary(Pasajeros[,"x"], statistics=c("mean", "sd", "quantiles", "skewness",
kurtosis"), quantiles=c(0,.25,.5,.75,1), type="2")
La media, la desviación estándar, El coeficiente de asimetría g1, El coeficiente de curtosis g2 , los valores mínimo y máximo, los cuartiles y el tamaño de la muestra son:
d) var(Pasajeros$x) La varianza de X
e) IQR(Pasajeros$x) El recorrido intercuartílico
f) mean(Pasajeros$x, 0.2) La media recortada eliminando el 20% de las observaciones extremas
g) Gráficas : Histograma
