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U.R.J.C.- G.A.D.E. ESTADISTICA EMPRESARIAL II. MAYO-2015 modelo x Apellidos: Nombre: Grupo:
EXAMEN DE TEST
Peso sobre la nota final: 40% Mínimo para corregir la práctica: 4 sobre 10 Pregunta correcta suma 1 punto. Pregunta incorrecta resta 0,2 puntos. Sólo se corregirán las respuestas de la plantilla.
1.- Elija la afirmación correcta sobre la varianza muestral s^2 tomada de una m.a.s.: a) Es un estimador insesgado de la media poblacional b) Es un estimador insesgado de la varianza poblacional c) Es un estimador asintóticamente insesgado de la varianza poblacional d) Siempre es preferible como estimador a la cuasivarianza muestral
2.- En cierto sector industrial se tiene constancia de que las mujeres cobran menos que los hombres. Elija la afirmación correcta sobre el tipo de muestreo adecuado si se quiere estudiar la variable salario en dicho sector: a) Un muestreo aleatorio simple de toda la población b) Un muestreo estratificado por sexo c) Un muestreo subjetivo d) Un muestreo no probabilístico
3.- Sea una variable aleatoria de media μ y varianza σ^2 de la que se extrae una m.a.s. de tamaño n proponiéndose dos estimadores de μ: 𝜇̂ 1 = 𝑥 1 𝜇̂ 2 = 𝑥̅ Elija la afirmación correcta: a) Los dos estimadores son sesgados b) Los dos estimadores son insesgados c) El primer estimador es insesgado y el segundo es sesgado d) El primer estimador es sesgado y el segundo es insesgado
4.- El procedimiento que consiste en maximizar la función de densidad conjunta de una m.a.s. dada, a partir de los distintos valores que puede tomar el parámetro θ, que caracteriza la distribución de probabilidad de la variable aleatoria a estudiar se llama: a) Método de estimación de la máxima verosimilitud b) Método de estimación de los mínimos cuadrados ordinarios c) Método de estimación de los momentos d) Método de estimación del pivote
5.- Elija la afirmación correcta sobre el significado de la distribución en el muestreo de un estimador: a) Se refiere a la distribución de frecuencias en la muestra b) Se refiere a la distribución de frecuencias del estimador c) Se refiere a la distribución de probabilidad del estimador d) Se refiere al Teorema Central del Límite
6.- Elija la afirmación correcta respecto a la situación que resulta más apropiada en un contraste de hipótesis: a) Aceptar la hipótesis nula porque el riesgo de equivocarnos (aceptar H 0 /H 0 falsa) es conocido y bajo b) Rechazar la hipótesis nula porque el riesgo de equivocarnos (rechazar H 0 /H 0 cierta) es conocido y bajo c) Aceptar la hipótesis nula porque la potencia del contraste es conocida y alta d) Rechazar la hipótesis nula porque el nivel de significación es conocido y alto
7.- A veces se dice que un contraste es poco potente. Elija la afirmación correcta sobre lo que eso quiere decir: a) Que el p-valor es alto b) Que el p-valor es bajo c) Que el contraste tiende a aceptar la hipótesis nula en más ocasiones de las que debiera d) Que el contraste tiene a rechazar la hipótesis nula en más ocasiones de las que debiera
8.- Sean dos variables X e Y independientes con las distribuciones siguientes:
𝑋~𝑁(3; 𝜎) 𝑌~𝑁(1; 𝜎)
Y sea la variable M definida como:
Elija la afirmación correcta sobre la distribución de M:
a) 𝑁(4; 𝜎√2) b) 𝑁(2,5; 𝜎√5)
c) 𝑁(4; 𝜎√2,5) d) Las tres respuestas anteriores son falsas
9.- Un sondeo electoral en relación con la alcaldía de cierto municipio otorga a un candidato una proporción de voto del 37,5% con un error del 3% para un nivel de confianza del 95%. Elija la afirmación correcta sobre el tamaño n empleado (aproximado) de la m.a.s. tomada: a) 1000 b) 1500 c) 2000 d) No se puede calcular
10.- Elija la afirmación correcta en relación con la situación que se plantea en un contraste de hipótesis a la hora de elegir qué hipótesis poner como nula y cuál como alternativa: a) Da igual cual se ponga como nula siempre y cuando se llegue a la misma decisión b) No da igual la que se ponga como nula porque afecta al valor del estadístico en la muestra c) No da igual la que se ponga como nula porque afecta a los errores (tipo I y II) que se puedan cometer d) Las tres afirmaciones anteriores son falsas
Respetar la numeración de las preguntas al responder en la plantilla.
(modelo x) PLANTILLA DE RESPUESTAS (MARQUE CON UNA X)
A B C D Pregunta 1 X Pregunta 2 X Pregunta 3 X Pregunta 4 X Pregunta 5 X Pregunta 6 X Pregunta 7 X Pregunta 8 X Pregunta 9 X Pregunta 10 X
Ejercicio 2 (4 puntos)
a) En el contexto del ejercicio anterior, la revista desea igualmente efectuar una estimación por
intervalo para el cociente de varianzas de los consumos de ambos modelos 𝜎𝑥
2 𝜎𝑦^2 para un nivel de confianza del 95% a partir de las muestras tomadas. Interprete el resultado.
b) Discuta, basándose en el resultado del apartado anterior y sin efectuar ningún cálculo, el resultado de un contraste de hipótesis bilateral sobre la igualdad de varianzas de los consumos de X e Y, para un nivel de significación del 5%.
c) En la situación que se plantea en el ejercicio anterior, la revista ha constatado que el número de averías que ha presentado el vehículo X en los primeros cinco años de uso viene dado por una variable aleatoria ξ con la siguiente distribución de probabilidad:
Se pide obtener: c1) el estimador de θ empleando el método de los momentos y c2) la correspondiente estimación de θ a partir de la siguiente m.a.s. tomada de 50 propietarios:
xi 0 1 2 ni 15 20 15
Ejercicio 3 (2 Puntos)
Por último, la revista quiere contrastar si el uso del coche, medido por el número de horas semanales de utilización, está relacionado con la edad del conductor, medida a través de tres tramos de edad (jóvenes, de mediana edad y mayores). Para ello ha efectuado una encuesta a 185 conductores con los siguientes resultados:
< 5 [5;10) ≥ 10
Jóvenes 20 30 10 Mediana edad 15 25 30 Mayores 30 15 10
Se pide plantear el contraste de homogeneidad (independencia) oportuno a un nivel de significación del 5%, incluyendo las hipótesis, el estadístico de prueba, la región crítica y la decisión tomada. Resuelva también el apartado anterior empleando el p-valor.
