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Problemas Propuestos
Universidad Cient´ıfica del Sur
Semestre 2025-II
Problema 1
Una empresa de consultor´ıa financiera realiz´o una encuesta a una muestra aleatoria de 200 j´ovenes profesionales lime˜nos que invierten de manera regular en el a˜no 2025. Los resultados del estudio mostraron que el 40 % de los profesionales invierte principalmente para ahorrar a largo plazo, el 30 % para generar ingresos pasivos y el 30 % para ambos prop´ositos. Asimismo, se observ´o que los profesionales dedicaron en promedio 3 horas semanales a analizar inversiones recreativas de bajo riesgo. En relaci´on con la valoraci´on de las inversiones de alto riesgo, el 35 % de los profe- sionales la calific´o como “muy importante”, el 32 % como “importante”, el 23 % como “moderadamente importante” y el resto como “poco importante”. Finalmente, los profesionales que realizan inversiones de alto riesgo reportaron que, en promedio, dedican 1.5 horas diarias a esta actividad. En base a la informaci´on proporcionada, complete lo siguiente:
Poblaci´on:
Muestra:
Unidad de an´alisis:
Variable De acuerdo a su naturaleza De acuerdo a su escala de medici´on
Problema 2
Los siguientes datos muestran el n´umero de proyectos freelance completados durante el semestre 2025-1 en un grupo de dise˜nadores gr´aficos encuestados que trabajan de manera independiente. Registr´andose la siguiente informaci´on:
1 1 2 3 4 4 1 3 1 2 2 2 2 4 3 3 3 4 5 2 1 2 5 2 3
(a) Construya la tabla de distribuci´on de frecuencias adecuada.
(b) Realice la siguiente interpretaci´on F 2 y h 3 %.
(c) ¿Qu´e porcentaje de dise˜nadores completaron a lo m´as 3 proyectos durante el semes- tre 2025-1?
(d) ¿Cu´antos dise˜nadores completaron por lo menos 2 proyectos durante el semestre 2025-1?
Problema 3
El gerente de recursos humanos de una empresa de marketing decide realizar una investigaci´on respecto al tiempo (minutos) dedicado a capacitaciones en l´ınea por parte de 45 empleados durante la semana. Se obtuvo la siguiente distribuci´on de frecuencias, en la que los intervalos tienen el mismo ancho: Tabla: Distribuci´on de empleados respecto al tiempo de capacitaci´on
Tiempo de capacitaci´on N´umero de empleados (fi) [25− > 2 [30− > 5 [− > 8 [− > [− > 11 [− > 4 Total 45
(a) Complete los datos faltantes de la tabla.
(b) Calcule e interprete la media del tiempo de capacitaci´on de los empleados.
(c) Determine e interprete la moda del tiempo de capacitaci´on de los empleados.
(d) Calcule e interprete la mediana del tiempo de capacitaci´on de los empleados.
Problema 4
Un consultor organizacional desea evaluar el nivel de compromiso organizacional (en una escala de 0-200) de vendedores j´ovenes en empresas retail para verificar el cumplimien- to de las pol´ıticas de desarrollo profesional. Para ello, toma una muestra de 30 vendedores durante su jornada laboral, obteni´endose los siguientes resultados:
88 104 112 95 121 109 97 90 116 124 101 93 118 84 114 107 122 196 105 99 92 115 128 119 102 125 111 120 117 110
(b) Realice la siguiente interpretaci´on F 3 y h 2 %.
(c) ¿Qu´e porcentaje de coordinadores organizaron a lo m´as 2 eventos durante el semestre 2025-1?
(d) ¿Cu´antos coordinadores organizaron por lo menos 3 eventos durante el semestre 2025-1?
Problema 7
El director de innovaci´on de una empresa de consultor´ıa decide realizar una investiga- ci´on respecto al tiempo (minutos) dedicado a sesiones de brainstorming por parte de 50 colaboradores durante la semana. Se obtuvo la siguiente distribuci´on de frecuencias, en la que los intervalos tienen el mismo ancho: Tabla: Distribuci´on de colaboradores respecto al tiempo de brainstorming
Tiempo de brainstorming N´umero de colaboradores (fi) [30 − 40 ⟨ 3 [40 − 50 ⟨ 7 [50 − 60 ⟨ 12 [60 − 70 ⟨ 16 [70 − 80 ⟨ 9 [80 − 90 ⟨ 3 Total 50
(a) Calcule e interprete la media del tiempo de brainstorming de los colaboradores.
(b) Determine e interprete la moda del tiempo de brainstorming de los colaboradores.
(c) Calcule e interprete la mediana del tiempo de brainstorming de los colaboradores.
Problema 8
Un investigador en comportamiento del consumidor desea evaluar el nivel de lealtad a la marca (en una escala de 0-200) de clientes j´ovenes en tiendas de moda para verificar la efectividad de los programas de fidelizaci´on. Para ello, toma una muestra de 30 clientes al inicio de la campa˜na, obteni´endose los siguientes resultados:
95 110 118 102 127 115 103 96 122 130 107 99 124 90 120 113 128 145 111 105 98 121 134 125 108 131 117 126 123 116
(a) Calcule e interprete el cuartil 1 (Q 1 ) del nivel de lealtad a la marca. Si este valor es inferior a 110 puntos, se considerar´a que el grupo necesita estrategias intensivas de fidelizaci´on. ¿Deber´ıa implementarse esta estrategia seg´un su resultado?
(b) Determine el nivel m´ınimo de lealtad correspondiente al 15 % de los clientes con menor lealtad a la marca. Interprete.
Problema 9
Se realiza una evaluaci´on en una empresa de delivery de alimentos ”FoodExpress- eferente a la calificaci´on de satisfacci´on del cliente con el tiempo de entrega del pedido. Las distribuciones de frecuencias son las siguientes:
Calificaci´on de satisfacci´on de cada cliente Frecuencias 5.5 10 6.5 15 7.5 20 8.5 30
(a) Calcule la calificaci´on m´axima del 30 % de los clientes menos satisfechos.
(b) Calcule la calificaci´on m´ınima del 10 % de los clientes m´as satisfechos.
(c) Calcule la calificaci´on m´axima del 20 % de los clientes menos satisfechos.
Problema 10
Se midi´o el tiempo de procesamiento (en segundos) de 40 transacciones bancarias realizadas mediante una aplicaci´on m´ovil. Los datos obtenidos fueron (en segundos):
Tiempo (segundos) fi 42 - 49 5 49 - 56 8 56 - 63 9 63 - 70 8 70 - 77 7 77 - 84 3
(a) El 50 % de las transacciones tienen como tiempo m´aximo de procesamiento:
(b) El tiempo promedio de procesamiento de las transacciones tiende a:
(c) El tiempo de procesamiento m´as frecuente de las transacciones es:
Problema 11
Se registraron 40 tiempos de espera (en segundos) en la l´ınea de atenci´on telef´onica de una empresa de telecomunicaciones durante el horario pico. Los valores (enteros) son: 12, 13, 14, 15, 16, 18, 19, 20, 22, 23, 25, 27, 29, 30, 33, 35, 36, 38, 40, 41, 44, 46, 48, 50, 52, 55, 58, 60, 62, 65, 67, 70, 73, 75, 78, 80, 83, 85, 88, 91 Clasifica la variable por su naturaleza y medici´on
(a) Construye una tabla de distribuci´on de frecuencias y realice su gr´afico respectivo. Sugerencia: usar criterio de Sturges (k = 1 + 3,3 log(n))
(b) Interprete H 1 %, f 3 y F 2
Problema 15
A continuaci´on, se presentan los gastos mensuales en soles, correspondientes a las suscripciones de software empresarial de una muestra de 40 peque˜nas empresas del sector tecnol´ogico.
370 445 320 460 540 379 420 570 348 470 315 365 470 390 430 303 437 530 380 540 305 475 598 382 310 320 415 590 490 580 355 475 570 395 560 330 360 530 405 485
(a) Elaborar un cuadro de distribuci´on de frecuencias.
(b) ¿Cu´antas empresas gastaron menos de 403 soles?
(c) ¿Cu´antas empresas gastaron como m´ınimo 453 soles?
(d) ¿Cu´antas empresas gastaron 353 a m´as y menos de 503 soles?
Problema 16
Seg´un datos estad´ısticos de una empresa de ciberseguridad durante el mes de enero, se encontr´o que el 60 % de los incidentes de seguridad inform´atica ocurren fuera del horario laboral, el 52 % est´an relacionados con accesos no autorizados y el 37 % se presentan fuera del horario laboral y con accesos no autorizados. ¿Cu´al es la probabilidad de que un incidente de seguridad est´e relacionado con acceso no autorizado dado que ocurri´o fuera del horario laboral?
Problema 17
Experimento: Un gerente de proyectos debe seleccionar al azar dos propuestas de un portafolio que contiene 3 propuestas de alto impacto y 4 propuestas de impacto medio.
(a) ¿Cu´al es la probabilidad de que ambas propuestas seleccionadas sean de alto impac- to?
(b) ¿Cu´al es la probabilidad de que al menos una de las propuestas seleccionadas sea de impacto medio?
Problema 18
En el departamento de ventas de una empresa tecnol´ogica, el 60 % de los empleados se dedican a ventas corporativas (B2B). De los empleados que no se dedican a ventas corporativas, el 35 % tienen certificaci´on en gesti´on comercial. El 20 % de los empleados que se dedican a ventas corporativas tienen certificaci´on en gesti´on comercial. Un gerente que ingresa al departamento selecciona un empleado al azar:
(a) Determine la probabilidad de que tenga certificaci´on en gesti´on comercial.
(b) Si el empleado resulta tener certificaci´on en gesti´on comercial, calcule la probabilidad de que se dedique a ventas corporativas.
Problema 19
Un especialista en Gesti´on de Educaci´on Superior de la UCSUR est´a estudiando las notas que obtuvieron en el examen parcial de Estad´ıstica General dos muestras de estu- diantes: Estudiantes de la carrera de Farmacia y Bioqu´ımica y estudiantes de Psicolog´ıa. Se registraron las notas de cada una de las muestras de estudiantes. Estudiantes de Farmacia y Bioqu´ımica: 7, 14, 13, 13, 11, 13, 8, 10
Estudiantes de Psicolog´ıa
Notas N´umero de estudiantes (fi) 11 6 13 8 15 10 16 6 Total
El especialista busca determinar la variabilidad en las notas de Estad´ıstica General.
(a) Calcule la varianza de las notas para los estudiantes de Farmacia y Bioqu´ımica.
(b) Calcule la desviaci´on est´andar de las notas para los estudiantes de Psicolog´ıa.
(c) El especialista deber´a establecer medidas de seguimiento m´as minuciosos para el grupo de estudiantes que presenta menos homogeneidad en las notas del examen parcial. ¿Indique en qu´e grupo de los estudiantes se deber´a establecer medidas de seguimiento m´as minuciosos? Justifique su respuesta.
NOTA: Detalle claramente el procedimiento utilizado en cada pregunta.
