estadística hipótesis, Diapositivas de Estadística

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SESIÓN 18

Estadística Inferencial

SUMARIO

1. Prueba de Hipótesis para la Varianza

PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA LA VARIANZA

Paso 1 : Planteamiento de la hipótesis

𝛼/2 𝛼/

𝑹𝒆𝒄𝒉𝒂𝒛𝒂 𝒉𝟎^ 𝑹𝒆𝒄𝒉𝒂𝒛𝒂^ 𝒉𝟎

H 0 : 𝜎 12 = 𝜎𝑜^2

H 1 : 𝜎 12 ≠ 𝜎 02

𝑵𝒐 𝑹𝒆𝒄𝒉𝒂𝒛𝒂 𝒉𝟎

𝛼

1 −

𝛼 2

𝛼 2

𝛼

𝑹𝒆𝒄𝒉𝒂𝒛𝒂 𝒉𝟎

1 − 𝛼

H 0 : 𝜎 1 2 ≤ 𝜎 0 2

H 1 : 𝜎 1

2 > 𝜎 0

2

𝑵𝒐 𝑹𝒆𝒄𝒉𝒂𝒛𝒂 𝒉𝟎

𝒁𝟏−𝜶

𝛼

𝑹𝒆𝒄𝒉𝒂𝒛𝒂 𝒉𝟎

H 0 : 𝜎 1 2 ≥ 𝜎 0 2

H 1 : 𝜎 1

2 < 𝜎 0

2

𝑵𝒐 𝑹𝒆𝒄𝒉𝒂𝒛𝒂 𝒉𝟎

1 − 𝛼

𝛼

Paso 2: Establecer el nivel de significancia (α). El cual puede ser: 0.01, 0.05, 0.10, etc.

Paso 3: Estadístico de prueba:

PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA LA VARIANZA

Paso 4: Región de Rechazo de H

0 (RH 0 ) y región de No Rechazo de la H 0 (NRH 0 )

Paso 5: Decisión Estadística

 Rechazar H 0 si 𝑋

2 𝑐𝑎𝑙 se encuentra en la región de rechazo.

Con los valores de la muestra hallar el valor de la estadística de prueba 𝑿

𝟐 llamado 𝑋

2 𝑐𝑎𝑙

 No Rechazar H 0 si 𝑋 2 𝑐𝑎𝑙 se encuentra en la región de no rechazo.

𝛼/2 𝛼/

𝑹𝒉𝟎 (^) 𝑹 𝒉𝟎 𝑵𝑹𝒉𝟎

𝛼

𝑍 1 − 𝛼 2

𝑍𝛼 2

𝛼

𝑹 𝒉𝟎

1 − 𝛼

𝑵𝑹 𝒉𝟎

𝑍 1 −𝛼

𝛼

𝑹 𝒉𝟎 𝑵𝑹 𝒉𝟎

1 − 𝛼

𝛼

𝑋𝐶𝑎𝑙

2

(𝑛 − 1 )𝑆

2

𝜎

2 𝐻𝑖𝑝 Grado de libertad:^ 𝑛^ −^1

SOLUCIÓN:

𝑋1: 𝐷𝑖á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑇𝑎𝑝𝑎 de PET

Paso 1: Planteo de Hipótesis

Paso 2 : Nivel de significancia:  = 0. 05

Paso 3: Estadístico de prueba :

PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA LA VARIANZA

Datos población Datos Muestra

𝑛 = 24

𝑆

2 = 4. 9

No hay datos 𝒉𝒐: 𝝈

𝟐 ≥ 𝟒

𝒉𝟏: 𝝈

𝟐 < 4 Disminución variabilidad

2

𝑐𝑎𝑙 =^

2

2 0

SOLUCIÓN:

Paso 4: (^) Región crítica para α dado:

Se rechaza ℎ 0 Si:

Paso 5: (^) Decisión con estadístico de prueba:

Cálculo de 𝑋

2 𝑐𝑎𝑙

2

𝑐𝑎𝑙 =^

(𝑛− 1 )𝑆 2

𝜎^20

( 24 − 1 )( 4. 9 )

4

 =^28.^18

Paso 6: Conclusiones:

A un nivel de significación del 5% no existe evidencia estadística para rechazar H 0 ; por lo tanto,

podemos afirmar que la varianza no ha disminuido y tenemos malas noticias para el gerente.

No Se rechaza ℎ 0

PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA LA VARIANZA

𝛼 = 0. (^05 1) - 𝛼

Rechazo 𝒉𝟎

𝑋

2 ( 0. 05 , 23 )=13.

1. 18

No Rechazo 𝒉𝟎

EJERCICIO INDIVIDUAL

Un fabricante sostiene que sus autos consumen en promedio 2.50 galones

de gasolina cada 100 Km. Un vendedor de la compañía comprueba el

consumo de gasolina de 25 autos y encuentra que el consumo medio es de

2.61 galones cada 100 Km. con una desviación estándar de 0.25 galones.

Se puede decir que la varianza del consumo de gasolina es diferente de

Grupos de 5 Estudiantes

Empecemos con el

Taller!

TALLER N° 5

CIERRE

¿QUÉ HEMOS APRENDIDO?

1. ¿Para qué sirve la prueba de hipótesis de la

media poblacional?

2. ¿Cuál es la influencia de la varianza en la

prueba de hipótesis de la media

poblacional?