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En este documento podrás encontrar 3 problemas los cuales son de Regresión Lineal, no lineal y múltiple, espero que les ayuden.
Tipo: Ejercicios
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Objetivo
En este trabajo se busca aplicar los conceptos de regresión lineal múltiple, así como todo lo que incluye como, sus fórmulas, gráficas y por supuesto su forma de interpretarlo para resolver problemas de aplicación en la vida laboral. También no solo se estudiara la regresión lineal múltiple, si no que también la regresión lineal simple y la regresión no lineal.
Responda en el apartado de Introducción la siguiente pregunta:
¿Qué es el coeficiente de correlación múltiple?
El coeficiente de correlación más utilizado es el de Pearson, este es un índice estadístico que mide la relación lineal entre dos variables cuantitativas, es una forma de medir la intensidad de la relación lineal entre dos variables. El valor del coeficiente de correlación puede tomar valores desde menos uno hasta uno, -1 < r < 1, indicando que mientras más cercano a uno sea el valor del coeficiente de correlación, en cualquier dirección, más fuerte será la asociación lineal entre las dos variables. El coeficiente de correlación de cálculo “r” es un estimador muestral del coeficiente poblacional Rho, . Mientras más cercano a cero sea el coeficiente de correlación, este indicará que más débil es la asociación entre ambas variables. Si es igual a cero se concluirá que no existe relación lineal alguna entre ambas variables. Hay varias maneras de equivalentes de calcular “r”, a continuación se muestran tres formas.
Desarrollo Lea los siguientes problemas y responda las preguntas indicadas.
Regresión Lineal La alta densidad de población de Japón ha provocado un sin número de problemas de consumo de recursos. Una dificultad especialmente seria tiene que ver con la eliminación de desechos. El artículo “Innovative Sludge Handling Through Pelletization Thickening” (Water Research, 1999: 3245 -3252) reportó la intervención de una nueva máquina de compresión para procesar lodos de albañal. Una parte importante de la investigación implicó relacionar el contenido de humedad de gránulos comprimidos (y, en %) con la velocidad de filtración de la máquina (x, en kg-DS/m/h). Los siguientes datos se tomaron de una gráfica incluida en el artículo:
1.05172011663386E-07 < 0.05 Se acepta la Ha, es decir, la pendiente es diferente de cero y el modelo es válido.
4. Calcule los intervalos de confianza para la ordenada al origen y la pendiente con un nivel de confianza del 95%.
71.4930940002145 < 74.
El intervalo de confianza para la ordenada, , se encuentra entre 71.493094 a 74.423999 con un nivel de confianza del 95%.
0.030872069339278 < < 0.
El intervalo de confianza para la ordenada, b, se encuentra entre 0.03087207 a 0.05119547 con un error del 5%.
5. Si el peso unitario es x = 130, cuál es el valor de y.
x = 130 % de contenido de humedad
y(x=30)= 78.289 velocidad de filtración en kg-DS/m/h
6. Determine el coeficiente de correlación lineal, r, y explíquelo.
r= 0.
Existe una relacion media entre el contenido de humedad en los gránulos comprimidos y la velocidad de filtración de la máquina. Es decir cuando aumenta el contenido de la humedad en los gránulos comprimidos también aumenta la velocidad de filtración de la máquina.
7. Calcule el coeficiente de determinación y explíquelo.
R^2 = 0.
El modelo explica el 79.99% de la variabilidad, se considera válido.
8. Elabore un ANOVA e identifique el valor p, realice la prueba de hipótesis para la pendiente con un nivel de significancia del 95%.
Tabla de Análisis de Varianza (ANOVA) Grados de libertad
Suma de cuadrados
Promedio de los cuadrados F
Valor crítico de F
Regresión 1 31.86001419 31.86001419 71.
Residuos 18 7.967985811 0. Total 19 39. Prueba de hipótesis
0.030872069339278 < < 0.
El intervalo de confianza para la ordenada, , se encuentra entre 0.03087207 a 0.05119547 con un error del 5%.
Regresión Lineal Múltiple
An engineer at a semiconductor company wants to model the relationship between the device gain or hFE(y) and three parameters: emitter-RS (x 1 ), base-RS (x 2 ), and emitter-to-base-RS (x 3 ). The data are shown below:
x 1 , Emitter - RS x 2 , cBase - RS x 3 , E – B - RS y, hFE – IM – RS
Regresión no lineal.
Los siguientes datos pertenecen a dosis de rayos cósmicos medidas a varias altitudes:
Altitud (pies), x Tasa de dosis (mem/año), y
50 28
13. A juste una curva exponencial.
y = 28.316e0.0002x R² = 0.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000
Cuando las medidas de las altitudes medidas en pies aumentan, también aumentan las dosis de los rayos cósmicos medidas en mes/año. El modelo es válido porque se explica 97.69% de la variabilidad.
La ecuación regresora es: y=28.316e0.0002x
14. Use el resultado obtenido en el inciso 13) para estimar la dosis media a una altitud de 3,000 pies.
x= 3000 pies
y(x=3000)= 51.59511595 mem / año
15. Con respecto al ejercicio anterior, cambie la ecuación obtenida en el inciso 13) a la forma y = a · e − cx , luego use el resultado para volver a trabajar el inciso b ).
y=28.316e-0.0002x
x= 3000 pies
y(x=3000)= 15.54015029 mem / año
NOTA: Utilice minitab o Excel + análisis de datos para resolver los problemas
Conclusión
Se aprendió a resolver problemas estadísticos por medio de la aplicación de regresión lineal, regresión lineal múltiple y regresión no lineal, donde también interpretamos cada resultado, así como sus respectivas gráficas y fórmulas para llegar a la correcta solución e interpretación en cada problema de aplicación.
Bibliografía consultada Análisis de regresión lineal múltiple con SPSS: un ejemplo práctico. (2019). REIRE Revista d Innovacion i Recerca en Educacion , 12 (2) , 1-2. https://doi.org/10.1344/reire2019.12.
