Práctica 8: Contraste de Hipótesis - Estadística para la Ingeniería, Diapositivas de Estadística

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Pr´actica 8

Alejandro C´aceres UPC - Statistics 2019/

Objetivo

I (^) Contraste de hip´otesis

Datos sobre experimentos en la capacidad de descarga de las bater´ıas en funci´on de las condiciones de su almacenamiento se encuentran en el fichero

baterias <- read.table("PLN_Number_SOC_Temp_StoragePeriod.csv", header=TRUE, sep=",")

head(baterias) PLN SOC TEMP Time Discharge.Capacity X 1 1 NA NA 1.421630 bad 2 2 NA NA 1.439746 bad 3 3 0 50 3W 1. 4 4 0 50 3W 1. 5 5 0 50 3W 1. 6 6 0 50 3W 1.

Quita los filas que tienen NA en alguna variable usando la funci´on complete.cases

I (^) La variable SOC (state of charge) es el el nivel de carga a la que se ha guardado la bater´ıa.

I (^) La variable TEMP es la temperatura en Fareheit del almac´en

I (^) La variable TIME es el tiempo de guardado

I (^) La variable Discharge.Capacity (en miliamperios-hora) es la capacidad de descarga medida depu´es de haber sido guarda.

Una pregunta imporante es saber a qu´e nivel de carga se deben guardar las bater´ıas para que no pierdan su capacidad de descarga.

Supongamos que el procedimiento est´andard para almacenar las bater´ıas es cargarlas al 100% y depositarlas en un almac´en a 50 grados Farenheit (10 Celcius), lo que facilita su venta directa.

Estimemos la media y la desviaci´on t´ıpica en la capacidad de descarga de estas bater´ıas en la base de datos.

Queremos saber ahora si al guardar las bater´ıas a 50 grados Farenheit y totalmente descargadas (0% nivel de carga) incrementamos el rendimento en capacidad de descarga con respecto al procedimeinto est´andard de guardarlas totalmente cargadas al 100%.

Consigamos los datos de descarga para TEMP=50 y SOC=0, y hagamos su histograma.

Datos de descarga para TEMP=50 y SOC=0: nueva pr´actica

selectTest <- baterias$TEMP==50 & baterias$SOC== x <- descarga[selectTest] barx <- mean(x) barx [1] 1. n <- length(x) n [1] 12 hist(x, freq=FALSE)

Asumimos que la capacidad de descarga cuando la bater´ıa se guarda descargada (0%) es una variable aleatoria X que se distribuye normalmente N(μX , σX ).

Inferimos el valor de un par´ametro μX , que por simplicidad lo llamamos μ, usando el estad´ıstico ¯X que mide el promedio de la capacidad de descarga de bater´ıas almacenadas con TEMP = 50 y SOC = 0 en una muestra de n mediciones.

Contraste de hip´otesis:

I (^) Hip´otesis nula H0: Guardar al 0% las bater´ıas no es diferente a guardarlas al 100% en terminos de la capacidad de descarga, o sea μ = μ 0 = 1.561935. I (^) Hip´otesis alternativa H1: Guardar a 0% tiene alg´un efecto (mejor´o o empeor´o) la capacidad de descarga, o sea μ 6 = μ 0

I (^) barx = 1. 569232 I (^) σ (^) X¯ = sigma 0 /

n = 0. 01294606 /

En un intervalo xint <- seq(1.53,1.6,0.001) grafica las distribuci´ones estimadas para X y X¯.

xint<-seq(1.53,1.6,0.001) plot(xint,dnorm(xint,barx,sigma0/sqrt(n)), type="l",col="blue")

lines(xint,dnorm(xint,barx,sigma0))

points(barx,0,pch=16,col="black")

1.53 1.54 1.55 1.56 1.57 1.58 1.59 1.

0

20

40

60

80

100

xint

dnorm(xint, barx, sigma0/sqrt(n)) l

plot(xint,dnorm(xint,barx,sigma0/sqrt(n)),type="l",col="blue") points(barx,0,pch=16,col="black")

lines(xint,dnorm(xint,mu0,sigma0/sqrt(n)),col="red",lty=2) points(mu0,0,pch=16,col="red")

1.53 1.54 1.55 1.56 1.57 1.58 1.59 1.

0

20

40

60

80

100

xint

dnorm(xint, mu0, sigma0/sqrt(n)) l l

1.53 1.54 1.55 1.56 1.57 1.58 1.59 1. 0

20

40

60

80

100

xint

dnorm(xint, mu0, sigma0/sqrt(n)) l l

Calcula el intervalo de confianza al 95% para ¯x (z.test sabemos σX ) y a˜nadelos al gr´afico con points.