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ESTADISTICA
Unidad I: INTRODUCCION A LA ESTADISTICA
a. Estadística: definición. La ética en el uso de la estadística. b. Nociones sobre el origen e historia de la estadística. c. Divisiones de la estadística: estadística descriptiva e inferencial. d. La estadística y la investigación en las ciencias sociales y de la conducta. e. Conceptos técnicos de la estadística: Población: tipos; Muestras: tipos; Variable: clasificaciones. f. Medición: Escalas. Tipos de escalas. Agrupamiento de datos en escalas: reglas prácticas. g. Posibilidades de medición en la psicología: Psicoestadística. Observaciones cuantitativas en psicología y en ciencias sociales. A. ESTADÍSTICA: DEFINICIÓN. Cuando los datos han sido recogidos, deben ser presentados sistemáticamente para su análisis. Si el conjunto de datos es numeroso, la forma de análisis más común y útil es la aplicación de la estadística. La estadística es un campo perteneciente a una rama de la matemática, que permite al investigador describir e inferir conclusiones acerca de la población a partir de información proporcionada por una muestra, con el objeto de tratar cierta problemática que la realidad plantea, de una manera más elaborada y precisa que lo que hace el pensamiento ingenuo, dando criterios de decisión, cuando prevalecen condiciones de indeterminación. La estadística trata de herramientas, métodos y técnicas científicas que pueden usarse en:
- Recolección, selección y clasificación de datos
- Interpretación y análisis de datos
- Inducción y evaluación, de conclusiones y de su confiabilidad con base en datos muestrales. La ética en el uso de la estadística. La Ética en Estadística es un tópico fundamental para el desempeño profesional y suma una dimensión para pensar acerca del desempeño como Estadísticos. Al definir la noción de ética como un conjunto de reglas compiladas en una guía o estándares profesionales, la American Statistical Association (1999) expresa: el propósito de la guía ética de la ASA es asegurar que el trabajo estadístico sea ético y efectivo cuando se realizan trabajos del medio ambiente y asistir a los estudiantes a aprender a desarrollar el trabajo estadístico razonablemente. Los organismos de Estadísticas Oficiales, enfrentan desafíos éticos los cuales se pueden enunciar brevemente como: a.- Utilizar una metodología adecuada. Es primordial impartir conocimientos sobre metodologías correctas, actualizadas y especialmente brindar herramientas para adaptar las metodologías a nuevos problemas que surjan. Desde la función de investigación, los docentes deben estar abiertos y alertas para encarar estudios que puedan contribuir a nuevos desarrollos metodológicos que ayuden a resolver problemas y a corregir errores. b.- Protección de la confidencialidad. A nivel del micro dato, que es además lo que protege la ley, y de datos agregados (tabulados para pequeñas unidades geográficas, grupos étnicos, etc.). c.- Integridad de las agencias estadísticas en el sistema estadístico nacional. Debido a que pueden surgir amenazas a la integridad de muchas formas, incluyendo entre otras, conceptos de manipulación política arbitraria, definiciones e información de los datos muy atrasada, informando los datos reales manipulados, usando la agencia para análisis políticos y politizando el personal técnico de la agencia. En este sentido, lo oportuno es brindar una opinión externa, basada en el conocimiento académico y ético. B. NOCIONES SOBRE EL ORIGEN E HISTORIA DE LA ESTADÍSTICA.
Estadística deriva de status que en el latín medieval significaba estado político. Se usó por primera vez en Hamlet de Shakespeare, luego en tratados de política económica y significaba la exposición sistemática y ordenada de las características del estado, los censos, que se mencionan en textos egipcios, en la Biblia hechos por Moisés y David, en China por Confucio, en Grecia y Roma. La iglesia y su Concilio de Trento, introduce la inscripción de matrimonios, nacimientos y muertes. Hacia el siglo XVII adquirió autonomía y organización con Cónning, fundador de la estadística en Alemania, estadística universitaria descriptiva. El nombre de estadística le fue dado por Achenwald. También en el siglo XVII surgen en Inglaterra los aritméticos políticos que pretendían una estadística investigativa. Graunt fue de los primeros en realizar estadísticas de la población, analizaba la influencia de las estaciones del año sobre la mortalidad, la afluencia de población rural a la ciudad. De esta escuela derivaron dos: La enciclopedicomatemática que entronca con la aparición del cálculo probabilístico. Representantes: Huyghens y su tratado sobre la probabilidad de éxito y fracaso en las cartas y los dados. Pascal y Fermat y sus principios fundamentales del cálculo de probabilidades. Bernouilli que lo aplicó a lo social. De Moivre y la formulación matemática de la curva de probabilidad integral. Laplace y Gauss demostraron el valor práctico de la curva típica de la distribución de errores cometidos en las observaciones. Quetelet aplicó esta curva a datos de tipo social y biológico originando la Antropometría. Galton, precursor de la Psicometría en psicología, extendió la estadística a datos de tipo genético para el estudio de la herencia de los caracteres somáticos y sus diferencias individuales. De él procede la escuela inglesa de estadísticos y biometristas: Pearson, Yule, Spearman, Student, Thurstone. La otra tendencia es la demográfica con Süssmilch y sus leyes de movimiento de la población. C. DIVISIONES DE LA ESTADÍSTICA: ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA E INFERENCIAL. La Estadística proporciona los medios para reunir, analizar e interpretar grandes cantidades de datos que, la mayoría de las empresas y reparticiones gubernamentales, deben procesar en esta era científica. Existen dos tipos de Estadísticas:
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA O PARAMÉTRICA: Es la rama de la estadística que partiendo de un conjunto
de datos, obtiene conclusiones que no rebasan el conjunto de conocimientos que nos proporcionan estos datos. La estadística descriptiva sirve para reducir una gran cantidad de datos hasta un punto en que pueda verse claramente la información. Para esto se emplean tabulaciones, porcentajes, medidas descriptivas, gráficos, etc. Tratan de abarcar el análisis de toda la población. Los datos que se obtienen del estudio de dicha población, se denominan “ parámetros ”.
ESTADÍSTICA INFERENCIAL O MUESTRAL O INDUCTIVA O NO PARAMÉTRICA: Es la rama de la
estadística que utilizamos cuando las conclusiones rebasan los límites del conjunto de datos aportados y nos permiten inferir, en términos de probabilidad, valores para la población de donde provienen los datos. La estadística inferencial se utiliza cuando, por razones de índole práctico, no se puede acceder a los datos de la población. Estas razones pueden ser el factor tiempo-costo o que la población sea infinita o difícil de definir. En éstos casos, lo más adecuado es, a partir de los datos de una muestra probabilística, elaborar conclusiones que valgan para la población con un cierto grado de probabilidad, determinado por herramientas específicas. Cuando no es posible trabajar con toda la población, obtenemos una muestra representativa de la misma y a partir de ella, inferimos datos que deben ser aplicables a toda la población. Los datos que se obtienen de las muestras se denominan “ estadísticos ”. La diferencia, entonces, entre un dato estadístico y un parámetro, es que el primero abarca una muestra de la población; mientras que el segundo, a una población en su totalidad. Otra explicación: La Estadística Descriptiva describe valores que se hallan, considerando todas las observaciones del grupo definido que se llama población, para una determinada variable. Pero casi nunca se puede medir a todos los integrantes de la población, generalmente se extrae una muestra representativa y calculamos en ella los valores que la describen. Cuando se puede trabajar con toda la población de observaciones, los valores descriptivos hallados se llaman “ parámetros ”; cuando se trabaja con muestra, los valores descriptivos hallados se llaman “ estadísticos ”. Los estadísticos son estimadores de los parámetros.
Cuantitativas: Son expresiones numéricas de algunas propiedades de los fenómenos que pueden medirse con
número. Por ejemplo: edad, peso, estatura, distancia.
Cualitativas : Son atributos que expresan propiedades de los fenómenos que se pueden describir
cualitativamente, no están representados por números. Por ejemplo: nacionalidad, cargo que ocupa.
Discretas : Son aquellas que sólo toman ciertos valores y no admiten valores intermedios. Se trabaja con
números enteros. Por ejemplo: cantidad de hijos. Se pueden contar pero no medir.
Continua : Puede tomar cualquier valor en el intervalo considerado, cuando entre 2 valores sucesivos de la
variable, tan cercanos como se quiera, existen infinitos valores intermedios. La variable continua puede asumir un valor en cualquier punto o fracción de un intervalo ya especificado. Por ejemplo: medidas (1,60 - 1,65 - 1,80). Se pueden medir, pero no contar. Se pueden combinar las variables determinando: Cuantitativa discreta: cantidad de hijos Cualitativa discreta: materia preferida Cuantitativa continua: peso-estatura Cualitativa continua: calificaciones escolares F. MEDICIÓN: ESCALAS. TIPOS DE ESCALAS. Es importante señalar que toda variable, ya sea cuantitativa o no, debe medirse de alguna manera. Es por esto que se amplía el concepto de medición para incluir en él ciertos procedimientos menos precisos, de empleo corriente en las ciencias sociales y humanas. Estos procedimientos se basan en instrumentos denominados escalas. Una escala es un instrumento que sirve para establecer una cantidad de un fenómeno, objeto o característica. Las escalas tendrán diferentes tipos de precisión y el grado de ésta precisión dependerá de las características del fenómeno a medir. Cada escala está formada por clases o categorías, cuya forma dependerá de la naturaleza de la variable que se está tratando de medir, teniendo en cuenta que las variables pueden ser cuantitativas, cualitativas, discretas o continuas. De acuerdo a la naturaleza de la variable existen diferentes escalas que permitirán la medición de cada tipo. Dentro de las ciencias sociales y en el ámbito educativo es relevante tener en cuenta 3 tipos de escalas:
- Escala nominal: es la escala cuyas características simplemente nombran. Es un instrumento que consiste en aplicar números u otros símbolos para clasificar los objetos, personas o características. Se dan a las características nombres arbitrarios a manera de etiqueta. Por ejemplo: “Exámenes que deben tomarse en el turno de febrero” Áreas de 7º grado f Lengua 10 Matemática 12 Cs. Sociales 11 Cs. Naturales 10
- Escala ordinal : es la escala, cuyas categorías, además de nombrar presentan un orden entre sí. Estas categorías pueden ser numéricas o cualitativas. Es un instrumento que sirve para establecer la cantidad de un fenómeno, objeto o características, basándose en la aplicación de números u otros símbolos, para clasificar de acuerdo a un criterio de orden de sucesión. Éste orden establece relaciones que pueden formularse con el signo “mayor que”. En cuanto escalas particulares, el signo “mayor que” puede usarse para designar “es preferible a”, “es más alto que”, “es más difícil que”, etc. Su significado específico depende de la naturaleza de la relación que define la escala. Por ejemplo: “Meses de cumpleaños de los chicos de una escuela” (cualitativa) Meses f Enero 5 Febrero 8
Marzo 9 Junio 4 Julio 7 “Curso de alumnos repitentes en un colegio” (cuantitativa) Curso f 1º 2 2º 3 3º 1 4º 5 5º 7 6º 9 7º 4
- Escala intervalar : es la escala cuyas categorías están formadas por números que se presentan en pares que forman intervalos. Es un instrumento que consiste en aplicar números en intervalos dentro de cada una de las categorías. Una escala de intervalos se caracteriza por una unidad de medida común y constante, que asigna un número real a todos los objetos pares de objetos en un conjunto ordenado. Por ejemplo “Cantidad de ejercicios bien resueltos en una evaluación de matemática aplicada a 460 alumnos”. Cantidad de ejercicios bien resueltos f 15 - 20 0 20 - 25 1 25 - 30 2 30 - 35 4 35 - 40 3 40 - 45 6 45 - 50 8 50 - 55 1 55 - 60 3 60 - 65 5 Agrupamiento de datos en escalas: reglas prácticas. Las escalas de variables cuantitativas son las que mayor información nos proporcionan, es decir, las escalas ordinales o intervalares. Las escalas nominales brindan poca información porque sólo nombran. Es importante tener en cuenta que hay escala en la medida que hay frecuencia con datos agrupados, si los datos no están agrupados y no hay frecuencia, no puede existir escala. Dentro de las escalas no se dejan los casilleros en blanco se coloca 0 si es numérica, o sin acceso (s/a) si es nominal. Cuando hay que distinguir si usamos escala ordinal o intervalar hay dos criterios a considerar:
1 Gran cantidad de datos
2 Amplitud entre el dato mayor y el dato menor
Para utilizar la escala intervalar se tienen que dar las dos condiciones juntas, si alguna no se da, es escala ordinal. Para confeccionarlas, es conveniente utilizar entre 10 y 20 intervalos, el mínimo es 10 y el máximo es 20. El límite superior de cada intervalo debe coincidir con el límite inferior del intervalo siguiente. Todos los intervalos deben tener la misma amplitud. Si un dato coincide con el límite superior de un intervalo se ubica en el intervalo de abajo. Cuando los datos son menos de 50, no conviene agruparlos.
Unidad II: TEORIA DEL MUESTREO a. Fundamentos teóricos del muestreo. Utilidad del muestreo. Precisión y exactitud. b. Tipos de muestra: Probabilística y no probabilística. c. Los pasos del muestreo. d. Tipos de muestreos aleatorios: Muestreo por azar simple, muestreo sistemático, muestreo estratificado y muestreo por conglomerados. Muestreo plurietápico. e. Errores del muestreo. f. Implementación del muestreo en el marco de la investigación y relevamiento de datos. A. FUNDAMENTOS TEÓRICOS DEL MUESTREO. La muestra en Estadística es una parte o un subconjunto de elementos representativos de la población que se ha seleccionado para el análisis. Su tamaño se denota por “N”. El proceso de obtener una muestra se denomina “muestreo”. La selección y el estudio de una muestra tienen por objeto la extracción de conclusiones, que sean válidas para la población de la cual se obtuvo esa muestra. El muestreo se basa en la Teoría de las Muestras. En esencia, consiste en obtener información acerca de un amplio grupo o universo, valiéndose de una parte representativa del mismo. A partir de los valores que se obtienen en las muestras, inferimos los valores más probables para las poblaciones de las cuales provienen dichas muestras. El muestreo es uno de los componentes más importantes en la Estadística porque proporciona los medios para reunir, analizar e interpretar grandes cantidades de datos. Utilidad del muestreo. Se muestrea para obtener información detallada en un lapso de tiempo más breve. También permite reducir costos y personal, con información de importancia básica. Además, consigna datos que quizás no podrían lograrse de otro modo y que esos datos sean completos y precisos. Las conclusiones obtenidas en la muestra permiten:
A. Probar hipótesis válidas para la población, con la información de la muestra.
B. Estimar características de la población a partir de datos estadísticos.
Las ventajas del muestreo son:
Costos reducidos: Si los datos se obtienen únicamente de una pequeña fracción, los gastos son menores que
los que se realizarían si se llevara a cabo con una enumeración completa.
Mayor rapidez para obtener resultados: Por la misma razón, los datos pueden ser recolectados y reunidos
más rápidamente. Esta es una consideración vital cuando se necesita la información con urgencia.
Mayor exactitud o mejor calidad de la información: Al reducir el volumen de trabajo, se empleará menos
personal y más capacitado. Precisión. Diferencia entre “precisión” y “exactitud” en el cálculo. Exactitud Precisión
Es el grado en que este se aproxima
a la cifra real.
Se refiere a la cercanía de un dato
medido o computado de su verdadero valor.
Se refiere a qué tan cerca del valor
real se encuentra el valor medido.
Es el grado en que se aproxima a la cifra que se obtendría
con un análisis del 100%, si se empleasen métodos idénticos de recolección de datos. Es el grado de similitud.
Se refiere a la cercanía entre medidas repetidas del
mismo individuo o unidad de observación.
Se refiere a la dispersión del conjunto de valores
obtenidos en las observaciones. En Estadística se pretende alcanzar la precisión porque la mayoría de las veces no tenemos la totalidad de los datos del universo real. Por lo mismo, debemos utilizar muestras, las cuales nos permiten un cierto margen de diferencia con la realidad. Existen 2 elementos que especifican el grado de precisión que se desea obtener de una estimación y son:
1. Grado de tolerancia (5%): Es el límite de error permitido, debido a los resultados de una muestra
ocasionalmente mala, dentro de márgenes esperados.
2. Grado de confianza (95%): Es el límite de riesgo aceptable, que proporciona un porcentaje de seguridad para
generalizar los resultados obtenidos. B. TIPOS DE MUESTRA: PROBABILÍSTICA Y NO PROBABILÍSTICA. Muestras Probabilísticas: En este tipo de muestreo, la probabilidad de aparición en una muestra de cualquier elemento de la población es conocida o calculable. Para que la muestra sea probabilística debe ser representativa de la población y su selección es al azar. Todo elemento o unidad tiene una determinada probabilidad de integrar la muestra y esa probabilidad es posible de ser calculada matemáticamente. Es el muestreo científicamente más válido. Muestras no Probabilísticas: Es aquel en que la selección de los elementos de la muestra no se realiza al azar, sino que obedece a otras causas relacionadas a las características del investigador o del grupo interesado. Supone un procedimiento de selección informal y arbitraria. La ventaja es que permite una elección de sujetos con ciertas características especificadas previamente en el planteamiento del problema. La desventaja es que sus datos no pueden generalizarse a una población. El muestreo no probabilístico no tiene carácter científico, pero pueden ser de ayuda en estudios de naturaleza preliminar, frecuentemente en Sociología y Psicología, o cuando no se cuenta con el listado del universo. Los muestreos no probabilísticos más usados son muestreos por cuotas y muestra autogenerada. C. LOS PASOS DEL MUESTREO. Los pasos del muestreo para Slonim, son los siguientes:
1) Determinar con toda precisión posible, la población o universo que se quiere estudiar.
2) Determinar el esquema o marco de referencia con listado de todas las unidades del universo.
3) Definir con exactitud y claridad los datos que se pretenden obtener en el estudio. Si no se especifica, es
posible que los cuestionarios arrojen resultados distintos de los que en realidad se espera. También conviene averiguar si los datos que se buscan fueron ya obtenidos por otro investigador y cerciorarse de que los datos que se enumeran sean absolutamente necesarios para dar cumplimiento a los fines del estudio.
4) Especificar el grado de precisión que desean obtener los usuarios de los datos de la muestra. La precisión se
expresa por medio del grado de tolerancia (error permitido) y grado de confianza (riesgo aceptable).
5) Investigar la eficiencia relativa de distintos tipos de muestras, según el grado de precisión especificado,
considerando los temas de costo, de tiempo, administrativos.
6) Preparar los cuestionarios o formularios de antemano para que se obtengan respuestas correctas para las
preguntas que se formulan. Lo más conveniente es realizar un ensayo preliminar con los formularios, cuestionarios e instrucciones de las tabulaciones.
7) Realizar la encuesta programada, seleccionar las unidades de muestreo, recoger los datos, tabularlos,
analizarlos, interpretarlos e informar a las superioridades que correspondan. d. TIPOS DE MUESTREOS ALEATORIOS (PROBABILÍSTICO): MUESTREO POR AZAR SIMPLE, MUESTREO SISTEMÁTICO, MUESTREO ESTRATIFICADO Y MUESTREO POR CONGLOMERADOS. MUESTREO PLURIETÁPICO. Azar simple: Requiere que todos los elementos tengan la misma oportunidad de ser seleccionados en una muestra. Ejemplo: Un club de barrio decide sortear por su aniversario, 10 conjuntos deportivos entre sus socios. Para que la elección sea transparente, se utiliza el registro total de los miembros con su número de socio. Son colocados en una urna, de la que se extraerá al azar los 10 números, sin poder observar a quiénes pertenecen. Los ganadores de los conjuntos deportivos serán los números extraídos. Azar sistemático: Requiere que los elementos de la población, sobre la que se realiza el muestreo, estén ordenados y luego sean posibles de ser elegidos, a partir de ciertos intervalos preestablecidos por el
2. Además, en muchas situaciones, las unidades a medir son tan raras y su variabilidad es tan grande, que hacer
una muestra sería un derroche de dinero. OTRAS PREGUNTAS DE TRABAJOS PRÁCTICOS Y PARCIALES ¿Se puede obtener una muestra representativa que no sea probabilística? ¿Por qué? No se puede obtener una muestra representativa que no sea probabilística. Esto es porque para que sea representativa de la población, debe poseer sus mismas características, y el procedimiento que la garantiza, es su conformación al azar. La muestra no probabilística, como supone una selección cuidadosa y controlada, no resulta representativa, ni sus datos generalizables. ¿Qué implica el supuesto de independencia dentro de una muestra aleatoria? Comente un caso donde dicho supuesto se viole. Dentro de una muestra aleatoria, el “ supuesto de independencia ” es el requisito de dar a cada elemento de la población, la misma probabilidad de ser elegido para la muestra. La elección de un elemento no condiciona la elección de los restantes. Un caso donde se viole este supuesto sería el caso del investigador que desea realizar un estudio sobre el consumo de un producto de limpieza y como muestra sólo tendrá a mujeres amas de casa que concurren con frecuencia a un supermercado. El investigador no tendrá en cuenta otras características de las mujeres estudiadas, salvo la condición de ama de casa. ¿Cuáles son las ventajas y desventajas del muestreo por conglomerados? Ventajas: En el caso de que sea necesario trasladarse muy lejos desde un entrevistado a otro entrevistado, si disponemos de un muestreo por conglomerado, los entrevistados estarán muy cerca entre sí. Por eso resulta más económica en tiempo, dinero y recursos humanos. Desventajas: Están relacionadas a los errores que surgen cuanto más grande es el tamaño del conglomerado. ¿Cómo debe ser la homogeneidad y cómo la heterogeneidad en los muestreos estratificados y por conglomerados? Muestreo Homogeneidad Heterogeneidad Estratificado Interna: Las entidades del estrato deben ser lo más homogéneas posibles dentro de sí. Externa: Los estratos deben ser los más heterogéneos posibles entre uno y otro. Conglomerado Externa: Los conglomerados deben ser lo más homogéneos posibles entre uno y otro. Interna: Las entidades del conglomerado deben ser lo más heterogéneas posibles dentro de sí. ¿En qué consiste el programa Stats, según Hernández Sampieri? Es un programa para generar números aleatorios que evita el uso de la tabla. El programa nos pide que se le indiquemos ¿cuántos números aleatorios? (requerimos), entonces tecleamos el tamaño de muestras. Nos solicita el límite inferior, que siempre será 1; y el límite superior, que es el último número de la población. Nos genera números al azar, que serían los casos que pasarían a integrar la muestra. Así, se logra tener una muestra probabilística. ¿En qué casos no es tan importante efectuar el reemplazo en el muestreo al azar simple? Brinde un ejemplo. En el muestreo al azar simple, la cantidad de unidades del universo estadístico pueden ser finitas; sin embargo, éste puede consistir en una cantidad de unidades infinitas. Cuando se realiza muestra de universo finito se trabaja con muestras “con reemplazo”; en cambio, cuando investigamos un universo infinito, el proceso se denomina “ muestreo sin reemplazo ”. Entonces, el reemplazo no es tan importante hacerlo, cuando es grande la diferencia entre el número de los elementos de la población y el número de elementos de la muestra. Por ejemplo: si tenemos un bolillero con papelitos numerados del 1 al 100, la probabilidad de extraer un papelito para cada uno sería 1/100 o el 1%. Cuando el reemplazo no se efectúa, la probabilidad sería, para el segundo de 1/99; para el tercero, 1/98; para el cuarto, 1/97 y así sucesivamente. En este caso, no es necesario efectuar el reemplazo, ya que los datos tomados de los papelitos extraídos, serían de una anotación por paloteos y no sería correcto introducir el papelito que ya salió, porque tendíamos datos incorrectos.
¿De qué factores depende la magnitud de una muestra? La magnitud de la muestra depende de los siguientes factores:
Del grado de precisión que se requiera.
De la variabilidad o discrepancia entre los datos que se muestran (heterogeneidad).
Del método de muestreo que se utilice, teniendo en cuenta que sea administrativamente factible, con el
grado deseado de precisión y a menor costo.
Del tipo de procedimiento de estimación que se use.
¿Qué son las unidades primarias de muestreo y qué son las unidades elementales de muestreo? Las “ unidades primarias ” son las muestras de grupos y las “ unidades elementales ” son las submuestras de cada grupo. En la práctica no es muy frecuente que se haga el muestreo de grupos completos. Lo más usual es seleccionar el universo encuestado en 2 o más etapas. En una muestra de 2 etapas, los grupos se seleccionan al azar y se toma una submuestra al azar de cada grupo. Los grupos de este plan de muestreo se denominan unidades primarias; mientras que los elementos de la submuestra se denominan unidades elementales. Por ejemplo: si se quiere conocer la opinión de las maestras con respecto al paro docente, las escuelas constituyen las unidades primarias y las docentes, las unidades elementales. ¿Qué es el esquema y con qué otro nombre lo denominan los autores? La primera etapa de cualquier muestreo reside en la definición precisa de las entidades que componen el universo, de las cuales se seleccionará una pequeña cantidad que formará la muestra. Para esta selección es importante contar con un conjunto de información escrita que permita identificar los elementos de la población, así como la posibilidad de enumerarlos y seleccionar los elementos muestrales. Esta información escrita se denomina esquema para Slonim; marco de referencia para Grasso o listado para Sampieri. Esta información puede ser presentada de forma variada: listas, mapas, registros, etc. ¿Qué es el marco de referencia, desde Grasso? Marco de referencia es el registro o listado de las unidades de referencia que sirve como base para determinar cuáles unidades integrarán la muestra. No es corriente ni fácil contar con el listado de todos los elementos que componen una población. Para disponer de la muestra necesaria se puede comenzar a seleccionar las unidades de muestreo para luego conocer los elementos de la población. Por ejemplo: para conocer los alumnos de primaria del barrio Tres Cerritos (elementos de la población), se puede comenzar por conocer las escuelas del barrio (unidades de muestreo). ¿Cómo se puede cometer un bias en la utilización del marco de referencia dentro del muestreo? Se comete un bias o error sistemático cuando el marco de referencia de las unidades de muestreo no comprende a todas las unidades de la población. Esto sucede en el estudio real, cuando las diferencias entre los datos del marco de referencia y los datos del universo no son insignificantes. Teorema de límite central. Diferenciación. Señala que una muestra de más de 100 casos será una muestra con una distribución normal en sus características, lo cual sirve para el propósito de hacer estadística inferencial. Cuando la distribución es normal, logra la forma de campana o curva de Gauss. Unidad III: ORGANIZACION DE LOS DATOS a. Formas de presentación de los datos: su finalidad. b. La matriz de datos. c. Construcción de tablas de distribución de frecuencias. Tabulación: normas generales. d. Elementos para el análisis de la distribución de frecuencias: frecuencias absolutas y relativas; porcentajes. e. La representación gráfica de una distribución de frecuencias. Utilidad de la presentación de datos en gráficos. f. Gráficos estadísticos: Gráfico sectorial o de pastel, gráfico de barras, histograma de Pearson, polígono de frecuencias; Curva de Gauss.
d. ELEMENTOS PARA EL ANÁLISIS DE LA DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS:
FRECUENCIAS ABSOLUTAS Y RELATIVAS; PORCENTAJES
Una distribución de frecuencia es una tabla donde los datos se agregan en clases o categorías con sus respectivas funciones absolutas.
- frecuencia de clases (f): Es la cantidad de observaciones que se incluyen en cada intervalo o categoría y se denominan frecuencias absolutas simples. La distribución de frecuencias puede completarse con otros elementos que permiten un mejor y más completo análisis de los datos. Estos elementos son:
- frecuencias relativas (fr): Son los porcentajes de casos correspondientes a cada categoría. Se obtiene de dividir la frecuencia de cada clase por el total y a ese resultado se lo multiplica por 100. La sumatoria de la columna de porcentajes debe ser de 100.
- frecuencias acumuladas (fa): Son el resultado de la acumulación gradual de las frecuencias. Puede calcularse la “frecuencia acumulada más que” o “la frecuencia acumulada menos que”. La primera es la más utilizada y es la que se produce al sumar. La segunda se calcula partiendo del total y restando gradualmente el valor de cada de las frecuencias, de cada una de las categorías, hasta llegar a la última clase con 0. Porcentajes o Proporciones: Relación de dos cantidades, en la cual el numerador es una parte de la registrada en el denominador y este constituye el total de las observaciones en consideración. El resultado se agranda por un factor de amplificación que generalmente es 100. Es f x 100 / la sumatoria de f También puede calcularse “el porcentaje acumulado más que” y “el porcentaje acumulado menos que”. En el redondeo vamos a trabajar con dos decimales. El valor tope es 5, si es menos que 5, se eliminan el resto de números decimales; si el valor es mayor a 5, se coloca el valor superior y si el valor es igual a 5, definen los términos restantes.
e. LA REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE UNA DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS. UTILIDAD DE LA
PRESENTACIÓN DE DATOS EN GRÁFICOS.
Una vez que los datos han sido tabulados es conveniente su presentación en gráficos estadísticos. Esta forma de presentación es útil, ya que permite que el lector capte la información y las diferencias a simple vista.
f. GRÁFICOS ESTADÍSTICOS: GRÁFICO SECTORIAL O DE PASTEL, GRÁFICO DE BARRAS,
HISTOGRAMA DE PEARSON, POLÍGONO DE FRECUENCIAS; CURVA DE GAUSS.
Sectorial o de pastel. Se presenta en forma de círculo, dividido en sectores, la totalidad es de 360°. Se utiliza en escalas nominales con un máximo de 5 categorías. Gráfico de barras. En el eje de las X se marcan las categorías de la variable y en el eje de las Y, las frecuencias relativas. Las barras deben ser todas del mismo ancho y el espacio entre ellas debe ser uniforme. Este gráfico es adecuado cuando tenemos una escala ordinal o nominal cuando tenemos más de 5 categorías. En el caso de escala nominal u ordinal cualitativa, los ejes se invierten ubicando las categorías de la variable en el eje de las Y y las frecuencias relativas en el eje de las X para facilitar la representación.
Histograma de Pearson. Se diferencia del gráfico de barras porque los rectángulos forman un bloque sin dejar espacio entre las barras correspondientes a cada clase. Las categorías se representan en el eje de las X y los límites de cada clase se marcan una sola vez. Siendo el límite superior de una clase, el límite inferior de la clase siguiente. Las frecuencias relativas o % se marcan en el eje vertical determinando la altura de cada rectángulo. Cada rectángulo representa a una clase distinta y la base corresponde a la amplitud de clase. Se utiliza en escala intervalar. Polígono de frecuencias. El polígono se forma uniendo los puntos medios de cada clase. Es adecuado para escala intervalar para establecer comparaciones entre 2 o más muestras. Se trabaja con los %. Curva de Gauss. La curva de Gauss tiene como característica una distribución normal, la cual es simétrica. Es aplicable a grandes poblaciones con aperturas de clases muy pequeñas. La curva de Gauss o curva normal, se designa a una distribución que presenta una forma muy especial y que es de importancia especial en estadística. Cuando se refiere a normal, sirve para designar la forma de esta distribución y no deben asignársele otras connotaciones vinculadas con una normatividad o con el concepto de normalidad , desde un punto de vista psicopatológico. La curva normal puede emplearse para describir la forma de la distribución de ciertas variables y hace posible calcular la probabilidad de observar o presentar concepciones de la normalidad, entendida en términos de frecuencia o probabilidad. Algunas características de la distribución normal que se aprecian en el gráfico:
Unidad IV: MEDIDAS DE POSICION a. Medidas de tendencia central: definición. b. Media aritmética, mediana y modo: definiciones y características. c. Cálculo de media aritmética, mediana y modo para datos cuantitativos no agrupados. d. Cálculo de media aritmética, mediana y modo para datos agrupados en escala intervalar. e. Cálculo de medidas de tendencia central con datos cualitativos no agrupados. f. Cálculo de medidas de tendencia central con datos agrupados en escalas ordinal y nominal. g. Medidas de forma: simetría y asimetría. h. Medidas de orden: cuartiles, deciles y percentiles. Puntuaciones standart: Puntaje z. Su utilidad. i. Estandarización o tipificación de las pruebas psicológicas. Unidades y escalas de medidas más utilizadas en las técnicas de los tests. Elaboración estadística de baremos. j. Comparación e interpretación de las medidas de posición. Ventajas y desventajas de su uso.
a. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL: DEFINICIÓN.
También llamadas de centralización, son fórmulas que determinan cómo se agrupan los datos, cómo tienden a concentrarse los valores de una muestra o población. Estas fórmulas brindan un valor típico o representativo de un conjunto de datos. Las MTC se representan a través del promedio, el punto medio y la mayor frecuencia. Desde el punto de vista técnico, estas medidas presentan su propia denominación y simbolización, que se sintetizan a continuación:
Promedio = Media aritmética
Punto medio = Mediana
Mayor frecuencia = Modo o moda
b. MEDIA ARITMÉTICA, MEDIANA Y MODO: DEFINICIONES Y CARACTERÍSTICAS.
Media aritmética (X) : Es el concepto que la mayor parte de las personas tienen presente cuando usan la palabra promedio. Es el cociente que se obtiene al dividir la suma de observaciones o número por el número de observaciones total. Mediana (Md) : Es el valor medio o punto medio de un grupo de valores ordenados o agrupados Modo (Mo): Es el valor que ocurre con mayor frecuencia en un conjunto de datos, si existe. Cuando los datos se concentran en una sola clase, tenemos una distribución unimodal; cuando los datos se concentran en dos clases, es bimodal y en varias clases con una misma frecuencia, es multimodal. Al igual que la media aritmética y la mediana el modo es otra medida que describe la variante típica. La información que se da que da el modo es muy pequeña y generalmente se utilizan análisis exploratorios visuales. Comparación de la Media y la Mediana , según Blalock.
1) La X utiliza más información que la Md, por cuanto al calcular la X nos servimos de la totalidad de los datos
exactos, en tanto que la Md solo toma el caso medio.
2) La X resulta afectada por cambio de los valores extremos, en tanto que la Md permanece inalterada, a menos
que cambie así mismo el valor del caso medio.
3) La X es por lo regular una medida más estable que la Md, en cuanto varía menos, de una muestra a otra. En
caso de duda debe emplearse la X , con preferencia a la Md.
4) Siempre que una distribución es fuertemente asimétrica, esto es siempre que hay considerablemente más
casos extremos en una dirección que en otra, la Md será por lo regular más apropiada que la X.
5) Si la distribución es perfectamente simétrica, la X y la Md coincidirán.
6) La X tiene una propiedad que no posee la Md: se deja manipular algebraicamente con mayor facilidad. 7) El
cálculo de la X requiere una escala de intervalo. La Md, en cambio, puede emplearse tanto con las escalas ordinales como con las de intervalos. Elección de la MTC más representativa.
- Cuando la distribución es simétrica, la MTC más representativa es la Media.
- Cuando la distribución es asimétrica, la MTC más representativa es la Mediana.
- Cuando los datos están agrupados en escala intervalar, por lo regular, la Media es más representativa que la Mediana.
- Cuando en una muestra existen valores muy extremos, la Mediana informará mejor del punto central de la distribución, que la Media.
- Mientras la distribución sea más heterogénea, la Media tiene más desvíos y resulta menos representativa.
- Mientras la distribución sea más homogénea, la Media tiene menos desvíos y resulta más representativa. En este caso, cuando las MTC no caen en una misma categoría, se debe considerar:
Reglas de interpretación
Porcentajes (muestra la mayor o menor concentración de datos)
Medidas de dispersión
Simetría o asimetría de la distribución de frecuencias
Heterogeneidad u Homogeneidad de los datos
Coincidencia de 2 MTC en una categoría puede ser un criterio para que a simple vista se pueda determinar la MTC más representativa.
c. CÁLCULO DE MEDIA ARITMÉTICA, MEDIANA Y MODO PARA DATOS CUANTITATIVOS NO
AGRUPADOS.
Media : Consiste en la sumatoria de los distintos valores divididos por la cantidad de observaciones. X = ∑x N Mediana : La mediana de un grupo de datos es el dato medio cuando los mismos fueron ordenados en forma ascendente o descendente de acuerdo a su valor. Para un grupo con un número par de datos la mediana está en la posición intermedia entre los dos valores adyacentes al medio. Para datos no agrupados de naturaleza cuantitativa, se ordenan los valores: Con N impar = es la observación central. Con N par = la mediana es el promedio de los dos valores centrales. Modo: Debe buscarse la clase que tiene el mayor número de frecuencia.
d. CÁLCULO DE MEDIA ARITMÉTICA, MEDIANA Y MODO PARA DATOS AGRUPADOS EN ESCALA
INTERVALAR.
Media : Cuando los datos fueron agrupados en una distribución de frecuencia, en base a una escala intervalar, el punto medio de cada clase se utiliza como una aproximación a todos los valores contenidos en la clase. Y entonces se aplica la siguiente fórmula: X = ∑f. PM N PM = Punto medio. f= frecuencia observada de los valores en cada clase respectiva. N= cantidad de sujetos. Mediana: Debe determinarse primero la clase que contiene el valor de la mediana y después se determina la posición de la mediana dentro de la clase. La clase que contiene la mediana es la primera clase, para cual la frecuencia acumulada igualada, o excede la mitad del número total de observaciones. Una vez que se ha identificado esta clase, se determina el valor específico de la mediana por fórmula. Md= Li + N/2 – faa. ac f Li= Límite inferior de la clase que contiene la mediana simple vista. N= Números de sujetos tomados en la muestra. faa= frecuencia acumulada anterior a la frecuencia acumulada de la clase que contiene la mediana simple vista. ac= amplitud de clase. f= frecuencia absoluta o real de la clase que contiene a la mediana a simple vista. Modo : Para los datos agrupados en una distribución de frecuencia con intervalos de clases iguales, primero se determina la clase que contiene el modo, identificando esta clase con el número mayor de observación. Mo= Li + di. ac di + di
El numerador de la fórmula se trata de la “desviación” con respecto a la media de un puntaje individual. El puntaje Z expresa la puntuación original en términos de cuántas desviaciones estándar se aparta (o se desvía) de la media. Las puntuaciones Z pueden ser positivas o negativas; son positivas las de aquellas puntuaciones originales que son mayores que la media (X>M) y son negativas las de aquellas puntuaciones originales que son menores que la media (X<M).
a. Para calcular el equivalente Z de cualquier puntaje original es necesario conocer la media y la desviación
estándar de la variable en cuestión en la distribución de frecuencias a la que pertenece el puntaje original;
b. El puntaje Z nos indica la posición del puntaje original con respecto a la media de la distribución de
frecuencias y en términos de la desviación estándar correspondiente. I. ESTANDARIZACIÓN O TIPIFICACIÓN DE LAS PRUEBAS PSICOLÓGICAS. UNIDADES Y ESCALAS DE MEDIDAS MÁS UTILIZADAS EN LAS TÉCNICAS DE LOS TESTS. ELABORACIÓN ESTADÍSTICA DE BAREMOS. Un baremo es una tabla de tipificación de los datos de una población, que al estar en bruto, se los pasa a percentiles. Se trata de una jerarquización de valores en datos cualitativos, en base a una determinada edad, sexo, lugar donde se realizó el test, etc. Los baremos son una parte importante en las investigaciones y tienen que ver con la adaptación de escalas. Dicho coloquialmente, es cuando se adaptan los resultados de una prueba a una determinada localidad. Pasos para la construcción de una prueba psicológica, según Szekely. La psicología contemporánea integra el cuadro general de las ciencias, por tanto, se haya sometida a las exigencias de la metodología científica y de la elaboración de los conceptos teóricos, inertes a una interpretación exacta de la realidad psicológica. Una descripción de las partes que compone una prueba psicológica (test, escala, cuestionario, etc.) permitirá señalar cuáles son las que contienen los elementos que contribuyen a determinar una situación fiscalizada. Una prueba psicológica consta, por lo general, de los siguientes pasos:
1. Exposición de los objetivos de la prueba, qué mide.
2. Descripción de las características estructurales.
3. Información acerca del proceso de estandarización o tipificación.
4. Instrucciones generales sobre la manera de aplicar la prueba y el tipo de población sobre la cual se
puede utilizar.
5. Descripción del material de examen propiamente dicho, con las instrucciones detalladas para la aplicación
de cada uno de los subtest.
6. Introducciones para la valoración de las respuestas obtenidas en cada uno de los subtest.
7. Información estadística y psicométrica acerca de las propiedades de las pruebas como instrumento de
medida y predicción del criterio externo.
8. Tablas con los puntajes para los diferentes grupos de edades, poblaciones, tipos de conducta, etc.
(baremos). Otra descripción de pasos:
1. Primer paso:
a) Se especifican los datos a examinar.
b) Se determinan los recursos de apreciación objetiva y cuantitativa de lo que se quiere medir.
c) Se transforma en instrumento de apreciación a los recursos elegidos.
2. Segundo paso:
a) Se realiza una prueba piloto aplicándola a un grupo pequeño.
b) Se analizan los datos obtenidos para determinar si la adaptación produjo o no un cambio.
c) Se le otorga la forma definitiva al instrumento y se definen unidades de medidas.
3. Tercer paso: Se escoge una muestra amplia y representativa a la cual se le aplica el test.
4. Cuarto paso: Se realiza la elaboración estadística para analizar la variabilidad, confiabilidad, validez de los
datos, a partir del baremo. J. COMPARACIÓN E INTERPRETACIÓN DE LAS MEDIDAS DE POSICIÓN. VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE SU USO. Ventajas: Las medidas de posición (de tendencia central y de orden) nos permiten identificar cómo se concentran y hacia qué valores tienden las frecuencias de los datos, es decir, cómo se agrupan los datos. Desventajas: No son suficientes para caracterizar una distribución, así por ejemplo, 2 distribuciones pueden tener la misma media y ser muy diferentes. Unidad V: MEDIDAS DE VARIABILIDAD O DISPERSION a. Medidas de variabilidad o dispersión: definición. b. Amplitud total, desviación media, varianza, desviación estándar y coeficiente de variación: definiciones y características. c. Cálculo de amplitud total, desviación media, varianza, desviación estándar y coeficiente de variación para datos no agrupados. d. Cálculo de amplitud total, desviación media, varianza, desviación estándar y coeficiente de variación para datos agrupados en escala intervalar. e. Características de las distribuciones: simetría, asimetría, homogeneidad y heterogeneidad. Curtosis. f. Interpretación de las medidas de dispersión. Análisis conjunto de las medidas de tendencia central y las medidas de dispersión en el contexto de las variables psicológicas. A. MEDIDAS DE VARIABILIDAD O DISPERSIÓN: DEFINICIÓN. Las MTC tienden a desarrollar cómo se concentran los datos, las medidas de dispersión, por el contrario, cómo se alejan los datos con relación a un punto. La dispersión de conjunto de observaciones se refiere a la variedad que exhiben los valores de las observaciones. Si todos los valores son los mismos, no existe dispersión; si no todos los valores son los mismos, hay dispersión en los datos. La magnitud de la dispersión puede ser pequeña cuando los valores, aunque diferentes, están próximos entre sí. Si los valores están ampliamente distribuidos, la dispersión es mayor. Otros términos que se usan como sinónimos de dispersión, son los de variación y diseminación. Dispersión La regla de interpretación de las medidas de dispersión es:
A > dispersión < homogeneidad
A < dispersión > homogeneidad
B. AMPLITUD TOTAL, DESVIACIÓN MEDIA, VARIANZA, DESVIACIÓN ESTÁNDAR Y COEFICIENTE
DE VARIACIÓN:
DEFINICIONES Y CARACTERÍSTICAS.
Amplitud total o recorrido (At): Es la diferencia entre límite superior real y el límite inferior real de una distribución de frecuencia. Esta medida se utiliza para tener una idea simple de la relación existente entre dos distribuciones. La utilidad es limitada y esto lo demuestra en que se tomen solo dos valores. Su ventaja es la sencillez. Cuando los datos son más dispersos, más amplia será la amplitud. Desviación media (DX): Es la media de los valores absolutos de las diferencias entre cada observación y la media aritmética. Indica cuánto es la diferencia en promedio que existe entre los valores de distribución y el punto central, que es la media. Desviación típica o estándar (S) :
Es la raíz cuadrada de la media de los cuadrados de los desvíos respecto de su media.
Su valor siempre será positivo.
