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ejercicios de estadistica practicos y sencillos
Tipo: Ejercicios
1 / 45
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1. Calcule la media y la varianza de la siguiente distribución de probabilidad discreta.
Valor esperado X P(X) 2 0,5 1 -3,4 11,56 5, 8 0,3 2,4 2,6 6,76 2, 10 0,2 2 4,6 21,16 4, Total 1 5,4 12,
μ= 2(0,5)+8(0,30)+10*(0,20) μ= 5, 12,
Varianza
2. ¿Cuáles de las siguientes variables aleatorias son discretas y cuáles continuas? - El número de cuentas abiertas por un vendedor en 1 año. Variable Discreta - El tiempo que transcurre entre el turno de cada cliente en un cajero automático Variable Continua - El número de clientes en la estética Big Nick. Variable Discreta - La cantidad de combustible que contiene el tanque de gasolina de su automóvil. Variable Continua - La cantidad de miembros del jurado pertenecientes a una minoría. Variable Discreta - La temperatura ambiente el día de hoy.
a) Convierta la información relacionada con la cantidad de horas de estacionamiento en una distribución de probabilidad. ¿Es una distribución de probabilidad discreta o continua? Al utilizar un método de conteo se trata de una distribución discreta. b) Determine la media y la desviación estándar del número de horas de estacionamiento. ¿Qué respondería si se le pregunta por la cantidad de tiempo que se estaciona un cliente normal? Los clientes de Downtown Parking Authority de Tampa, se estacionan como mínimo una hora y como máximo 7 horas, y como promedio es de 4 horas. Valor esperado X Frecuencia P(x) 1 20 0,08 0,08 -3,144 9,884736 0, 2 38 0,152 0,304 -2,144 4,596736 0, 3 53 0,212 0,636 -1,144 1,308736 0, 4 45 0,18 0,72 -0,144 0,020736 0, 5 40 0,16 0,8 0,856 0,732736 0, 6 13 0,052 0,312 1,856 3,444736 0, 7 5 0,02 0,14 2,856 8,156736 0, 8 36 0,144 1,152 8 64 9, 250 1 4,144 11,
μ= 1(0,08)+2(0,152)+3(0,212)+4(0,18)+5(0,16)+6(0,052)+7(0,02)+8(0,144) μ= 4, 11, σ= 3, Lim. Inferior Valor esperado Lim. Superior 1 4 7 0,616781707 7,
Varianza
c) Calcule la media y la desviación estándar del pago. Valor esperado X Frecuencia P(x) 3 20 0,08 0,24 -8,532 72,795024 5, 6 38 0,152 0,912 -5,532 30,603024 4, 9 53 0,212 1,908 -2,532 6,411024 1, 12 45 0,18 2,16 0,468 0,219024 0, 14 40 0,16 2,24 2,468 6,091024 0, 16 13 0,052 0,832 4,468 19,963024 1, 18 5 0,02 0,36 6,468 41,835024 0, 20 36 0,144 2,88 8,468 71,707024 10, 250 1 11,532 25,
μ= 3(0,08)+6(0,152)+9(0,212)+12(0,18)+14(0,16)+16(0,052)+18(0,02)+20(0,144) μ= 11, 25, σ= 5,
Varianza
5. En una situación binomial, n = 5 y π = 0.40. Determine las probabilidades de los siguientes eventos con la fórmula binomial. a) x= P(1)=P(1)= 5C1(0,40)^1(1-0,40)^5-15(0,40)(0,60)^4 5C1= 5 P(1)=P(1)= 5(0,40)0,12960, b) x= P(1)=P(1)= 5C2(0,40)^2(1-0,40)^5-210(0,16)(0,60)^3 5C2= 10 P(1)=P(1)= 10(0,16)0,2160, 6. Suponga que existe una distribución binomial en la que n = 5 y π = 0.30.
π= n= 0,95 6 x= 6
P(X=6)= 6C6(0,95^6)(1-0,95)^6-6 6C6= 1 P(X=6)= 1(0,95^6)(1-0,95)^ P(X=6)= 0, b) ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente cinco lleguen en un plazo de dos días? π= n= 0,95 6 x= 5
P(X=5)= 6C5(0,95^5)(1-0,95)^6-5 6C5= 6 P(X=5)= 6(0,95^5)(1-0,95)^ P(X=5)= 0, c) Determine la media del número de cartas que llegarán en un plazo de dos días.
π= n= 0,95 6 μ= 5,
d) Calcule la varianza y la desviación estándar del número de cartas que llegarán en un plazo de dos días.
π= n= 0,95 6 σ^2= 6*0,95(1-0,95) μ= 5,7 σ^2= 0, =√ ^ σ^2= 0, σ= 0,
=nπ(1-π)
8. Un agente de telemarketing hace seis llamadas por hora y es capaz de hacer una venta con 30% de estos contactos. Para las siguientes dos horas, determine: a) La probabilidad de realizar exactamente cuatro ventas. L a) la probabilidad de realizar exactamente cuatro ventas; π= n= 0,3 6 x= 4
P(X=4)= 6C4(0,30^4)(1-0,30)^6-4 6C4= 15 P(X=4)= 15(0,30^4)(1-0,30)^ P(X=4)= 0, b) La probabilidad de no realizar ninguna venta. π= n= 0,3 6 x= 0
P(X=0)= 6C0(0,30^0)(1-0,30)^6-0 6C0= 1 P(X=0)= 1(0,30^0)(1-0,30)^ P(X=0)= 0, c) a probabilidad de hacer exactamente dos ventas. π= n= 0,3 6 x= 2
P(X=2)= 6C2(0,30^2)(1-0,30)^6-2 6C2= 15 P(X=2)= 15(0,30^2)(1-0,30)^ P(X=2)= 0, d) a media de la cantidad de ventas durante el periodo de dos horas
10. En una distribución binomial, n = 12 y π = 0.60. Determine las probabilidades
Regla de complemento P(<=6)= 1-(P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)+P(X=5))
11. Un fabricante de marcos para ventanas sabe, por experiencia, que 5% de la producción tendrá algún tipo de defecto menor, que requerirá reparación. ¿Cuál es la probabilidade que en una muestra de 20 marcos: a) Ninguno requiera reparación? π= n= 0,05 20 x= 0 P(X=0)= 20C0(0,05^0)(1-0,05)^20-0 20C0= 1 P(X=0)= 1(0,05^0)(1-0,05)^ P(X=0)= 0, b) por lo menos uno requiera reparación? π= 0, n= 20 x= 0
P(X=0)= 20C0(0,05^0)(1-0,05)^20-0 20C0= 1 P(X=0)= 1(0,05^0)(1-0,05)^
P(X=0)= 0, Regla de complemento
P(>=1)= 1-(P(X=0)) P(>=1)= 1-(0,358486)
P(>=1)= 0, c) más que dos requieran reparación?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente cinco clientes hagan una compra de por lo menos $50? π= n= 0,2 15 x= 5 P(X=5)= 15C5(0,20^5)(1-0,20)^15-5 15C5= 3003 P(X=5)= 3003(0,20^5)(1-0,20)^ P(X=5)= 0, c) ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos cinco clientes hagan una compra de por lo menos $50?
P(>=5)= 1-(P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)) d) ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos un cliente haga una
N= s= (^86) X= n= (^33)
P(X=3)=
P(X=3)=^ 6C3=^^20 2C0=^^1 8C3= 56 P(X=3)=
P(X=3)= 0,3571429 35,71%
(20)*(1)
(6C3)(8-6C3-3) 8C (6C3)(2C0) 56
56
b) ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos un miembro del comité no sea titular? (Sugerencia: aplique la regla del complemento para responder esta pregunta. N= s= (^82) X= n= (^03)
P(X=0)=
P(X=0)=^ 2C0=^^1 6C3=^^20 8C3= 56 P(X=0)=
P(X=0)= 0,3571429 35,71%
Regla de complemento: P(X>=1)= 1-(P(X=0)) P(X>=1)= 1-(0,3571) P(X>=1)= 0,
(1)*(20) 56
(2C0)(8-2C3-0) 8C (2C0)(6C3) 56
15. El juego de Lotto, patrocinado por la Comisión de la Lotería de Louisiana, otorga el premio mayor a un concursante que hace coincidir 6 de los posibles números. Suponga que hay 40 pelotas de ping-pong numeradas del 1 al 40.
Cada número aparece una sola vez y las pelotas ganadoras se seleccionan sin reemplazo. a) La comisión informa que la probabilidad de que coincidan todos los números es de 1 en 3 838 380. ¿Qué significa esto en términos de probabilidad? El resultado puede salir una vez mínimo de una población de 3 83880. b) Aplique la fórmula de la distribución de probabilidad hipergeométrica para determinar esta probabilidad. La comisión de la lotería también otorga un premio si un concursante hace coincidir 4 o 5 de los 6 números ganadores. Sugerencia: divida los 40 números en dos grupos: números ganadores y no ganadores. N= s= (^406) X= n= (^56)
P(X=6)= P(X=6)=^ 6C5=^^6 34C1^^34 40C6= 3838380 P(X=6)= P(X=6)= P(X=6)=
3838380
(6C6)(40-6C6-6) 40C (6C6)(34C0) 3838380
3838380 (1)*(1) 1 2,60527E- c) Calcule la probabilidad, de nuevo con la fórmula de la distribución de probabilidad hipergeométrica, para hacer coincidir 4 de los 6 números ganadores.
