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La Estadística en la Investigación
Gráficas
Las gráficas se utilizan para representar visualmente las tablas de frecuencias. Para describir las variables cuantitativas se utilizan los histogramas o los polígonos de frecuencias. Para las variables cualitativas se emplean las gráficas de barras – también llamadas diagramas de barras- y los polígonos de frecuencias. El histograma. El histograma es una gráfica con dos ejes: el eje horizontal (eje de abcisas) representa los valores ordenados de la variable; el eje vertical (eje de ordenadas) representa la frecuencia del valor. Cada valor está representado por un rectángulo cuya altura es proporcional a la frecuencia de aparición del valor. O expresado de otra manera: cuanto más altos los rectángulos más casos se dan del valor, cuanto más bajos menos casos. Constituye una manera muy rápida de observar cómo se distribuyen los datos de una variable. Valor(Nota) Frecuencia 3 1 4 2 5 1 6 5 7 3 8 4 9 3 10 1 La tabla anterior y el histograma siguiente usa los datos utilizados en el capítulo anterior. Este histograma tiene dos etiquetas: la del eje vertical es Frecuencia y la del eje horizontal es Valor (Nota); aunque, en general, en el eje horizontal sólo se escribe el nombre de la variable (Nota).
Recuerde que cuanto más alto es el rectángulo más casos hay del valor y cuanto más bajo es el rectángulo menos casos hay. Se puede observar que el grueso de los casos se da entre los valores 6 y 9; y que en los extremos (puntuaciones 3 y 10) hay muy pocos casos (un solo caso en ambos valores). La escala del eje vertical comienza en 0 y llega hasta la frecuencia máxima de la tabla: 5. Es usual que en el eje horizontal se empiece por un valor menor al más pequeño que exista en la distribución y se termine con un valor mayor al más grande. Aquí la escala del eje horizontal empieza en el 2 y llega hasta el 11; aunque también podría haber empezado en 2 y terminado en el 10 ya que en el caso presente no parece muy lógico que exista el valor 11 en el eje horizontal porque ya sabemos que no existe la nota 11. Sin casos en un valor intermedio. Cuando no hay casos de algún valor intermedio en una distribución de frecuencias es necesario dejar el hueco en el eje horizontal. Se hace una marca y se escribe el valor pero no se construye ningún rectángulo.
Tanto en el histograma como en el polígono de frecuencias en el eje vertical se ha representado la frecuencia (del valor). Por otro lado, en las tablas de frecuencias, para describir las propiedades de los valores además de las frecuencias se han usado otras columnas: porcentajes, frecuencias acumuladas y porcentajes acumulados. Entonces para describir los valores en función de los porcentajes, frecuencias acumuladas o porcentajes acumulados se pueden construir histogramas y polígonos de frecuencias que usen esas columnas en vez de la frecuencia. Como ejemplo un histograma con porcentajes en el eje vertical. Y para realzar la gráfica se han añadido los porcentajes en cada columna, lo cual también se puede hacer con los histogramas que representen frecuencias en el eje vertical.
Gráficas de barras Cuando la variable a describir sea cualitativa en vez de histogramas se utilizan gráficas de barras (también conocidos como diagramas de barras). Las gráficas de barras son similares a los histogramas porque también se representa la frecuencia con un rectángulo. La diferencia es que en las gráficas de barras los rectángulos van separados. Supongamos que se pregunta a 75 personas cuál es su color preferido para jugar al parchís y obtenemos el siguiente resultado. Color Frecuencia Porcentaje Amarillo 25 33, Verde 16 21, Rojo 12 16, Azul 22 29, Suma = 75 Suma = 100 Se construye la tabla de frecuencias sólo con las columnas de frecuencias y porcentajes porque la variable es cualitativa. Como la variable es cualitativa los valores no tienen ninguna ordenación lógica. Al no poderse ordenar no tiene sentido hallar frecuencias acumuladas ni porcentajes acumulados. En el eje horizontal están los cuatro valores de la variable “color preferido”. Cada valor se representa con un rectángulo proporcional a la frecuencia de aparición del valor. La frecuencia se ha añadido en cada rectángulo para facilitar la lectura de la tabla. Si hubiese ocurrido que alguna de los valores no fuese preferido por nadie, es decir, frecuencia cero la columna se hubiese omitido de la representación gráfica. Por otro lado, no es usual realizar polígonos de frecuencias con variables cualitativas.
