estado solido teoria, Apuntes de Física

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Introducción a la

Física del estado

Sólido

FI904 - O

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA

FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y

ELECTRÓNICA

Mg. Lic.

José Antonio Caro Amery

Capítulo 1

Leyes de Maxwell y las OEM

• Introducción y Antecedentes
• Ecuaciones de Maxwell
• Ecuaciones de Maxwell y las OEM
• OEM
• Espectro Electromagnético

En 1888 Heinrich Hertz, demostró experimentalmente las predicciones de Maxwell

(quien había muerto en 1879). Produjo, transmitió y captó OEM estas ondas reciben el nombre

de ondas hertzianas.

En 1865 James Clerk Maxwell formuló cuatro ecuaciones matemáticas en las que se

resumen las leyes de Coulomb y Ohm, la ecuación de Laplace y los descubrimientos de

Oersted, Faraday y Ampère, unificando la electricidad, el magnetismo y la óptica

(prediciendo la existencia de las OEM).

Esta perturbación electromagnética (onda maxwelliana) se propaga en el espacio libre a la

rapidez:

ɛ 0

. μ 0

ECUACIONES DE MAXWELL

Ley de Gauss de los campos eléctricos

𝑒𝑛𝑐

ɛ 0

Ley de Gauss de los campos magnéticos

Ley de Faraday

𝑀

𝑀

Ley de Ampere

𝑙 = μ 0

𝐶

• ɛ 0

𝐸

𝑒𝑛𝑐

𝐶

𝐸

Ecuaciones de Maxwell y las OEM

Veamos si el campo E/M siguiente puede propagarse como una onda

ε

X

Y

E

B

X

Y

Z

E

B

𝑋

𝑌

= 𝐸 y 𝐸 𝑍

𝑋

𝑌

= 0 y 𝐵 𝑍

Debemos demostrar que tanto E como B satisfacen la ecuación diferencial de onda

2

𝑓

2

2

2

𝑓

2

Analizando la propagación en el espacio vacío: ρ = 0 y

Aplicamos las ecuaciones de Maxwell:

1.- 𝑑𝑖𝑣𝐸 = 0 o 𝛻. 𝐸 = 0

𝜕𝐸 𝑥

𝜕𝑥

𝜕𝐸 𝑦

𝜕𝑦

𝜕𝐸 𝑧

𝜕𝑧

= 0 entonces

𝜕𝐸

𝜕𝑦

2.- 𝑑𝑖𝑣𝐵 = 0 o 𝛻. 𝐵 = 0

𝜕𝐵 𝑥

𝜕𝑥

𝜕𝐵 𝑦

𝜕𝑦

𝜕𝐵 𝑧

𝜕𝑧

= 0 entonces

𝜕𝐵

𝜕𝑧

𝜕𝐵

𝜕𝑡

o ∇𝑥𝐸 = −

𝜕𝐵

𝜕𝑡

Entonces:

𝜕𝐸

𝜕𝑧

𝜕𝐸

𝜕𝑥

𝜕𝐵

𝜕𝑡

Igualamos las ecuaciones (7) y (8)

2

𝐸

2

= μ 0

ɛ 0

2

𝐸

2

La cual es la ecuación diferencial de las ondas con la siguiente rapidez

1

𝑣

2

= μ 0

ɛ 0

entonces 𝑣 =

1

μ 0 ɛ 0

= c

Obs. Se repite un procedimiento análogo para encontrar la ecuación diferencial

correspondiente al campo magnético.

Las soluciones de estas ecuaciones tienen la siguiente forma:

Las soluciones particulares más útiles y conocidas tienen las siguientes formas:

0

0

CARACTERÍSTICAS DE LAS OEM

1.- Relación entre E y B

De la ecuación (4)

Considerando:

0

0

0

0

Igualando:

0

0

En general:

X

Y

Z

E

B

k

𝑘 × 𝐸

Donde 𝑘 es el vector número de onda 𝑘 =

PRESIÓN DE RADIACIÓN

Radiación que incide sobre una superficie absorbente:

Cambio en el momentum

2

Presión: 𝑃 =

𝐹

𝐴𝑟𝑒𝑎

∆𝑝.𝑣𝑜𝑙

∆𝑡.𝐴

𝜀 0

𝐸

2

𝑐

.𝑎𝑐𝛥𝑡

∆𝑡.𝑎

0

2

En pascales

ESPECTRO ELECTROMÁGNETICO

FÓRMULA DE LARMOR

La energía total del campo electromagnético de una carga acelerada varía con el tiempo.

Es decir, una carga acelerada irradia energía electromagnética.

La rapidez con que una carga q moviéndose con velocidad v (v<<c) y acelerada con a está

dada por:

2

𝑎

2

0

3

Por ejemplo para una carga que realiza un MAS: 𝑎 = −𝝎

𝟐

. 𝒛

0

2

𝑧

2

𝝎

𝟒

0

3

La rapidez media

2

𝑧 0

2

𝝎

𝟒

0

3

GRACIAS