Estatica, Apuntes de Biofísica

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PROBLEMAS ESTÁTICA FARMACIA

2

La figura muestra el diagrama de fuerzas sobre la cadera izquierda de una persona de 70 kg

puesta en pie que apoya todo su peso sobre el pie izquierdo (ha encogido la pierna derecha de

modo que el pie derecho no toca el suelo). Los músculos de la cadera izquierda deben

contraerse para mantener la pelvis horizontal contrarrestando el peso del cuerpo.

A

F

W

75 º

14 cm

5 cm

PROBLEMA 1

(a) ¿Qué género de palanca es el mostrado en la figura? Identifíquese el fulcro, la potencia y

la resistencia.

(b) Usando los valores de distancias y ángulos dados en la figura, calcular la fuerza F A

realizada por los músculos de la cadera.

A

F

W

75 º

14 cm

5 cm

· 14 ·sin 90 º · 5 ·sin 75  0 A

W F

a) Palanca de primer género

Fulcro

Resistencia

b) Cálculo de la fuerza: aplicamos la ecuación de momentos

5 ·sin 75

14 · W

F A

 1989 N

5 · 0.

14 · 70 · 9.

 

a

b



W · a ·sin 90 º F · b ·sin   0 A

·sin 

· ·sin 90 º

b

W a

F A



1º Parcial curso 2012- 2013

4

A

F

g

F

m

F

 3   20   40  0 m A g

F F F

Suma de momentos respecto al codo ( C ):

3

2. 4 9. 8 20 3 9. 8 40

3

(^20 40)     



  



A g

m

F F

F (^) 548. 8 N

3

470. 4 1176







C

    0 C m A g

F F F F Suma de fuerzas (eje vertical)

     548. 8  2. 4  9. 8  2. 4  9. 8 C m A g

F F F F

C

F

 548. 8  23. 52  29. 40  495. 88 N

El signo negativo del resultado quiere decir que el vector F C

tiene en realidad

sentido contrario al indicado en el esquema

PROBLEMA 3

Calcular la fuerza de reacción en el codo y la fuerza F m

que ha de ejercer el

bíceps para contrarrestar el peso del antebrazo (cuya masa es 2. 4 kg) y del

objeto que sostiene la mano (peso indicado con F g

, masa 3 kg). Puede

suponerse que el centro de masa del antebrazo está a 20 cm de la articulación

del codo. Datos de distancias en la figura.

Final extraordinario curso 2012- 2013

5

45 º

75 º (^1)

F



2

F



0

F



45 º

O

45 º

O

Y

X

75 º

Problema 4

Una bailarina de 584 N de peso se pone de puntillas. El diagrama de las

fuerzas que actúan sobre su pie se presenta en la figura adjunta. El vector

F 0

es la reacción normal del suelo sobre el pie, F 1

es la tensión ejercida

por el tendón de Aquiles, y F 2

es la fuerza ejercida por los huesos de la

pierna sobre el pie. Las líneas de acción de las tres fuerzas concurren en

el punto O. Considerando que el peso del cuerpo se reparte por igual

entre ambos pies, hágase un diagrama de las tres fuerzas concurrentes en

O y determinar el valor de F 1

y de F 2

.

1

F



2

F



0

F



15 º

45 º

Como el peso del cuerpo W se reparte

equitativamente sobre ambos pies, la reacción normal

será igual a la mitad del peso:

/ 2 584 / 2 292 N 0

F  W  

Equilibrio estático: suma de fuerzas igual a cero

cos 15 º sin 45 º 0 1 2

   

F F F X

sin 15 º cos 45 º 0 0 1 2

    

F F F F Y

cos 15 ºcos 45 º sin 45 ºcos 45 º 0 1 2

 F  F 

sin 45 º sin 15 ºsin 45 º cos 45 ºsin 45 º 0 0 1 2

F  F  F 

sin 45 º sin 15 ºsin 45 º cos 15 ºcos 45 º 0 0 1

F  F  

 cos 15 º sin 15 º 0 1

F  F 

cos 15 º sin 15 º

0

1





F

F

sin 45 º  cos 15 º sin 15 º

cos 15 º

sin 45 º

cos 15 º 0

2 1















 

F

F F

413 N

1. 9659 0. 2588

292







 

564 N

1. 9659 0. 7071

292

1. 7071

2. 9659



















Final ordinario curso 2011- 2012

7

X

Y

W

T



X

R

Y

R

1

x

2

x

El músculo deltoides levanta el brazo hasta la posición horizontal. En una persona adulta típica podemos

suponer que este músculo se inserta a una distancia x 1

= 15 cm de la articulación del hombro y en posición

horizontal la fuerza que ejerce forma un ángulo  = 18 º con el húmero. Para un peso del brazo W = 35 N

aplicado a una distancia x 2

= 35 cm de la articulación del hombro, se pide:

2. La tensión T ejercida por el músculo.

3. ¿De qué género de palanca se trata?

4. Las componentes de la reacción sobre la articulación, R X

y R Y

,

así como su módulo R y el ángulo que forma el vector R con el

eje horizontal..

1. El fulcro es la articulación del hombro, es una palanca de 3

er

género.

2. Tomamos como origen de coordenadas O la articulación del hombro

y calculamos T a partir de la ecuación de momentos.

sin  180  sin 90 º 0 1 2

T x W x O

 

O

180  

sin  1

2

x

x W

T

f

W

T sin 

Cálculo numérico:

264 N

15 cm sin 18

35 cm 35 N

T 

Véase que la fuerza que ha de ejercer el

músculo es bastante más grande que el

peso W.

f

R

F

PROBLEMA 6

1º Parcial curso 2012- 2013

8

3. Cálculo de las componentes de la reacción sobre la articulación, módulo y ángulo.

X

Y

W

T



X

R

Y

R

1

x

2

x

O

180  

 cos   0

X X

F T  R R ^ T cos^  X

 sin    0

F T R W

Y Y



R T W

Y

 sin  

 264 cos 18 º 251 N X

R

 264 sin 18  35  47 N Y

R

R

X

R

Y

R



2 2

X Y

R  R  R

251 47 256 N

2 2

X

Y

R

R

tan   0. 1857

PROBLEMA 6 (Continuación)

1º Parcial curso 2012- 2013

1010





Un accidentado requiere que se le aplique tracción en la pierna, lo

cual se consigue mediante un sistema de poleas como el mostrado

en la figura.

(a) Dibujar el diagrama de fuerzas sobre la polea central, y para

un ángulo  = 60 º, determinar qué peso W hay que colgar para

que la tracción sea de 50 N.

(b) Si el ángulo fuese de 45 º y se mantiene colgada la misma pesa

del apartado anterior, ¿cuál sería la tracción sobre la pierna?

(a) Como la situación es estática (poleas en reposo, no giran) la tensión de la

cuerda es la misma en todos los tramos. Las poleas únicamente sirven

para cambiar de dirección.

Diagrama de fuerzas





W

Todas las poleas están en reposo, luego la suma de las fuerzas que actúan

sobre cada una debe ser cero.

Requisito del enunciado: F  50 N F  50 N

T  W

T  W

T  W T  W

T  W

T  W

T  W

T  W

X

Y

F  50 N

W

W

  60 º

  60 º

Diagrama de fuerzas

polea central

 2 cos   0



F W F X



50 N

2 1 / 2

50

2 cos





 



F

W

 2 cos   0



F W F X



(b) Mismo W = 50 N, distinto ángulo ’ = 45º, la nueva tracción es F ’

F  2 W cos   2  50 cos 45 º 50 2 N

W

Final extraordinario curso 2010- 2011

PROBLEMA 8

11

Una persona está levantando con las manos una pesa

de masa M = 20 kg, lo cual le hace adoptar una postura

con el tronco inclinado 45 º respecto a la vertical. Las

fuerzas que actúan sobre la columna del sujeto

aparecen en el esquema al margen. La tensión T es

debida a los músculos sacroespinales que tiran de la

columna vertebral desde la cadera, cuya acción

conjunta puede describirse simplificadamente como la

de un solo músculo que se inserta en su parte superior a

2 / 3 de la longitud L (véase figura) formando un ángulo

de unos 10 º con su eje. Considerando que la masa del

tronco, la cabeza y las extremidades superiores es m =

50 kg, y que el centro de gravedad de estas partes del

cuerpo coincide con el punto de aplicación de la

tensión T , calcular dicha tensión T y las componentes

de la reacción en la articulación del coxis (vector R en

el diagrama).

PROBLEMA 9

13

L

45 º

El hombre está inclinado

45º respecto a la vertical

PROBLEMA 9 Continuación

T  3192. 5 N

 cos 10 º  cos 45 º cos 45 º 0

F T R mg Mg

X X

T

R

mg

Mg

L

2 L / 3

Y

X

45 º (^45) º

10 º

Ángulo a

determinar

Coxis

R

Y

X

X

R

Y

R



 sin 10 º  sin 45 º sin 45 º 0

F T R mg Mg Y Y

R  T cos 10 º mg cos 45 º Mg cos 45 º X

R  T sin 10 º mg sin 45 º Mg sin 45 º Y

 3629. 1 N

X

R

 69. 3 N

Y

R

tan   0. 01909

X

Y

R

R