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Estructuras Cristalinas: Generalidades y Aplicaciones, Apuntes de Materiales

Apuntes para materiales y metalurgia.

Tipo: Apuntes

2019/2020

Subido el 28/04/2020

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Estructuras Cristalinas
Generalidades
Un cristal es un cuerpo sólido macroscópico formado de materia químicamente
homogénea; está delimitado por caras y posee ángulos constantes (estructura ordenada). La
construcción de un cristal se basa en una red cristalográfica formada por elementos
estructurales homogéneos (la celda unitaria). Según la disposición de las mismas pueden
existir 230 grupos espaciales (a partir de las operaciones de elementos de simetría),
agrupados en 32 clases cristalinas y a su vez en 7 sistemas cristalográficos: Monoclínico,
Triclínico, Hexagonal, Romboédrico, Tetragonal, Isométrico, Rómbico. Los cristales
representan un estado energético mínimo de ordenación por la unión eléctrica de iones
átomos o moléculas. A partir de esto se distinguen cuatro tipos de redes cristalográficas: red
iónica (NaCl), red de cationes (Mg), red atómica (Grafito) y red molecular (Azúcar).
Definiciones básicas
Parámetros de la celda unitaria: Valores de las aristas y de los ángulos de la celda
unitaria.
Número de Coordinación: Número de átomos que se encuentran en contacto con un
átomo en particular, o el número de átomos más cercanos (Máximo 12).
Factor de Empaquetamiento: Fracción del espacio de la celda unitaria ocupada por los
átomos (suponiendo que son esferas perfectas y sólidas).
Densidad: A partir de la conocida relación (cuociente entre masa y volumen) se determina
la densidad de la celda.
donde:
NA: Número de Avogadro
n
i
: Número de átomos de la especie i en la celda
PM
i
: Peso atómico de la especie i en la celda
a,b,c: Parámetros de la celda unitaria de largo, ancho y alto (isométrico a=b=c).
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Estructuras Cristalinas

Generalidades

Un cristal es un cuerpo sólido macroscópico formado de materia químicamente homogénea; está delimitado por caras y posee ángulos constantes (estructura ordenada). La construcción de un cristal se basa en una red cristalográfica formada por elementos estructurales homogéneos (la celda unitaria). Según la disposición de las mismas pueden existir 230 grupos espaciales (a partir de las operaciones de elementos de simetría), agrupados en 32 clases cristalinas y a su vez en 7 sistemas cristalográficos: Monoclínico, Triclínico, Hexagonal, Romboédrico, Tetragonal, Isométrico, Rómbico. Los cristales representan un estado energético mínimo de ordenación por la unión eléctrica de iones átomos o moléculas. A partir de esto se distinguen cuatro tipos de redes cristalográficas: red iónica (NaCl), red de cationes (Mg), red atómica (Grafito) y red molecular (Azúcar).

Definiciones básicas

Parámetros de la celda unitaria: Valores de las aristas y de los ángulos de la celda unitaria. Número de Coordinación: Número de átomos que se encuentran en contacto con un átomo en particular, o el número de átomos más cercanos (Máximo 12). Factor de Empaquetamiento: Fracción del espacio de la celda unitaria ocupada por los átomos (suponiendo que son esferas perfectas y sólidas). Densidad: A partir de la conocida relación (cuociente entre masa y volumen) se determina la densidad de la celda.

donde:

NA: Número de Avogadro ni: Número de átomos de la especie i en la celda PMi: Peso atómico de la especie i en la celda a,b,c: Parámetros de la celda unitaria de largo, ancho y alto (isométrico a=b=c).

En este curso, trabajaremos principalmente con la red Cúbica. Pero podemos extender las definiciones para cualquier tipo de red.

SC (Simple cubic): Cúbica simple FCC (Face centered Cubic): Cúbica centrada en las caras BCC (Body Centered Cubic): Cúbica centrada en el cuerpo

Átomos de A = 8 Átomos de B= 1+8/8= Fórmula mínima: A 4 B

Densidad: Tomamos la diagonal interna del cubo

P2. Se tiene una celda unitaria compuesta por átomos de Xe y F. Los parámetros de esta son a=4.32·10-8^ [cm] y b=7.02·10-8^ [cm]. Si PA(Xe)=131.29 [gr/mol] PA(F)=18. [gr/mol], indique la fórmula mínima y calcule la densidad del compuesto.

Fórmula Mínima: 8/8+1=2 átomos de Xe 8/4+2=4 átomos de F Xe 2 F 4 =XeF 2

P4. El Polonio (PA=209 [gr/mol]) cristaliza en una celda Cúbica simple (SC) de arista a=336 [pm]. La eficiencia de empaquetamiento es del 52.36% (π/6). Suponiendo que puede existir solución sólida intersticial con un elemento Ω, (PA(Ω)=127.6 [gr/mol]). Calcule la relación rPo/rΩΩΩΩ. Escriba la fórmula mínima del compuesto y calcule la nueva eficiencia. Calcule la densidad.

Intuitivamente, el espacio a rellenar con el nuevo átomo Ω es el espacio central. Suponemos que la diagonal interna atraviesa los átomos, por lo tanto se tiene: