Estructuras de Datos: Árboles, Diapositivas de Ingeniería

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TEMA 6:ARBOLES

Terminologia y

representacion

Árboles

Los árboles son considerados las estructuras de

datos no lineales y dinámicas de datos muy

importantes del área de computación.

Los árboles son muy utilizados en informática

como un método eficiente para búsquedas

grandes y complejas.

Casi todos los sistemas operativos almacenan sus

archivos en árboles o estructuras similares a árboles.

Árboles

Se les llama estructuras dinámicas, porque las mismas pueden cambiar tanto de forma como de tamaño durante la ejecución del programa. Y estructuras no lineales porque cada elemento del árbol puede tener más de un sucesor Estructuras estáticas Estructuras dinámicas Arreglos Listas Registros Árboles Gráficas Estructuras lineales Estructuras no lineales Arreglos Árboles Registros Gráficas Pilas Colas Listas

En relación con otros nodos

Nodos. Se le llama nodo a cada elemento que contiene el árbol Nodo padre. Se utiliza este término para llamar a todos aquellos nodos que tienen al menos un hijo. Nodo hijo. Los hijos son todos aquellos nodos que tienen un padre. Nodo hermano. Los nodos hermanos son aquellos nodos que comparten un mismo padre en común dentro de la estructura.

En relación a la posición dentro del

árbol

 Nodo Raíz. Se refiere al primer nodo de un árbol, Solo un nodo del árbol puede ser la raíz.  Nodo Hoja. Son todos aquellos nodos que no tienen hijos, los cuales siempre se encuentran en los extremos de la estructura.  Nodo Interior o Rama. Estos son todos aquellos nodos que no son la raíz y que

En relación al tamaño del árbol

Nivel. El nivel de un nodo es su distancia

a la raíz. Por lo tanto:

◦ Un árbol vacío tiene 0 niveles ◦ El nivel de la raíz es 1 ◦ El nivel de cada nodo se calculado contando cuantos nodos existen sobre él, hasta llegar a la raíz + 1, y de forma inversa también se podría, contar cuantos nodos existen desde la raíz hasta el nodo buscado + 1.

Altura. Se le llama altura al número

máximo de niveles de un árbol.

En relación al tamaño del árbol

Peso. Es el número de nodos que tiene

un árbol.

En relación al tamaño del árbol

Grado. Número de hijos de un nodo y está limitado por el

Orden, ya que este indica el número máximo de hijos que

puede tener un nodo. El grado de un árbol se define como el

máximo grado de todos sus nodos.

En relación al tamaño del árbol

Camino : Secuencia de nodos

conectados dentro de un árbol.

Longitud del camino : Cantidad de

nodos que se deben recorrer para

llegar desde la raíz a un nodo

determinado.

Sub-Árbol : Conocemos como Sub-

Árbol a todo Árbol generado a partir

de una sección determinada del

Árbol, Por lo que podemos decir que

un Árbol es un nodo Raíz con N Sub-

Arboles binarios

Arboles binarios

Esta estructura se caracteriza por que cada nodo solo puede tener máximo 2 hijos, dicho de otra manera, es un árbol grado dos.

Árbol binario completo A B (^) C Árbol binario completo A B (^) C D E (^) F Árbol binario completo A B (^) C D

Árboles binarios completos

Un árbol binario completo de profundidad n es un árbol en el que, para cada nivel, del 0 al nivel n-1 tiene un conjunto lleno de nodos y todos los nodos hoja a nivel n ocupan las posiciones más a la izquierda del árbol Árbol binario NO completo A B Árbol binario NO completo A B (^) C Árbol binario NO completo A B C D E F (^) E (^) F