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Estructuras Metálicas Apuntes del Curso
1. Análisis y Diseño de miembros a Flexión
5.1 Introducción
Un miembro en flexión es un miembro estructural sobre el que actúan cargas
perpendiculares a su eje, las que pueden incluir momentos puntuales aplicados en el tramo o los
extremos del elemento. Estas cargas generan momentos flectores y corte en el miembro. Las
vigas son los más comunes de los elementos sometidos a cargas perpendiculares a su eje
principal. Por lo general son miembros dispuestos de manera horizontal que reciben cargas
gravitacionales.
La siguiente figura muestra algunas de las secciones más comunes para miembros en
flexión. Por lo general, los canales se usan para momentos de flexión bajos, mientras que vigas
W laminadas o I soldadas se usan para la gran mayoría de elementos bajo momentos flectores
importantes.
Canal Viga W Viga I Armada Secciones
Armadas
Secciones
Abiertas.
Vigas de sección W o I son normalmente utilizadas en la construcción de puentes de
acero convencionales.
Clasificación de las vigas:
- De acuerdo a su soporte lateral:
a) Vigas con soporte lateral adecuado
Tienen arriostramientos poco espaciados y por tanto no sufren problemas de
inestabilidad global.
b) Vigas sin soporte lateral adecuado
Tienen arriostramientos a espaciamiento mayor, pueden sufrir inestabilidad
global.
- De acuerdo a la geometría de la sección:
a) Vigas de sección Compacta
Presentan relaciones ancho/espesor pequeñas. La capacidad de la sección está
dada por la plastificación de la sección.
b) Vigas de sección No Compacta
Presenta relaciones ancho/espesor intermedias. La capacidad de la viga está
dominada por inestabilidad local de uno de sus elementos en el rango inelástico
de tensiones.
c) Vigas de sección Esbelta
Presenta relaciones ancho/espesor grandes. La capacidad de la viga está dada
por la inestabilidad local de uno de los elementos en el rango elástico de
tensiones.
Estructuras Metálicas Apuntes del Curso
5.2 Comportamiento de la Sección y Modos de Falla
Existen tres modos principales de falla de los miembros en flexión. El modo
predominante de falla dependerá de la clasificación en que caiga la viga. Estos modos de falla
son:
Plastificación
Pandeo Lateral Torsional (o Volcamiento)
Pandeo Local.
5.2.1.- Plastificación: Para el análisis de la sección se debe recordar el comportamiento
elasto plástico que se supone presenta el acero. Se considera una viga de sección I que se supone
está soportada contra el pandeo lateral en su ala superior.
Material elasto-plástico perfecto
Si la viga está sujeta a momento flector, el esfuerzo en cualquier punto puede tomarse
igual a fb Mc / I. El valor de (^) I / c es una constante para una sección específica y se
denomina módulo de la sección S. Por lo que: fb M / S. Si aplicamos la propiedad del
material a la sección transversal de un miembro bajo momento flector creciente, vemos que
primero hay una etapa en que las tensiones en la sección no exceden la tensión de fluencia y la
sección responde elásticamente. El momento para el que se alcanza la fluencia en las fibras
extremas se denomina momento de fluencia My.
My Sx Fy ; Sx Módulo de la sección
Para momentos mayores que My , va a existir una zona plástica y una zona elástica en la
sección transversal. A medida que el momento aumenta, la plastificación progresa en la sección.
Existe un momento máximo que puede resistir la sección, conocido como momento plástico,
Mp. Para este momento, toda la sección se ha plastificado. Este es un estado “idealizado” ya que
se necesitan grandes deformaciones para lograrlo, y se lo puede calcular como:
Mp Zx Fy ; Zx Módulo plástico de la sección
Comportamiento de la sección.
Estructuras Metálicas Apuntes del Curso
Viga con Momento Constante afecta a Pandeo Lateral Torsional.
De la analogía del miembro en compresión, es posible notar que la capacidad al
volcamiento de una viga va a depender del tipo y espaciamiento de los arriostramientos de las
alas de la sección.
Se pueden distinguir dos tipos de arriostramiento lateral de vigas:
- Arriostramiento continuo: El ala está arriostrada en toda la longitud de la viga. Es el
caso de el arriostramiento del ala superior provisto por una losa de hormigón.
- Arriostramiento puntual: El ala está arriostrada en puntos discretos (a ciertos
intervalos) de la viga. Por ejemplo, las vigas secundarias arriostran lateralmente a
las vigas principales en sistemas de piso, o los diafragmas de puentes arriostran
lateralmente a las vigas principales.
Para que el soporte sea efectivo, tanto la rigidez como la resistencia del soporte deben
ser adecuadas para evitar la torsión y la deflexión lateral de la sección transversal de la viga en
los puntos reforzados.
Por analogía al pandeo, se tendrá un Momento Crítico al Volcamiento Mcr.
GJ
EC
L
EI GJ
L
M
w cr y 2
2
1
Estructuras Metálicas Apuntes del Curso
La ecuación anterior es válida para vigas con Momento constante y L medido entre los
puntos de arriostramiento:
Para vigas con momento variable en la longitud no arriostrada “L” , la resistencia es
mayor:
y w b
y b
cr I C L
E
EI GJ
L
Mn M Cb
2
Con:
Lb= Distancia entre arriostramientos.
Cb coeficiente de momentos
max / 4 / 2 3 / 4
max
- 5 3 4 3
L L L
b M M M M
M
C
En general se tendrán tres regiones en la determinación de la resistencia nominal a la
flexión si no se considera pandeo local de los elementos. Estas zonas están limitadas por la
longitud entre arriostramientos o longitud no arriostrada Lb. Existen dos valores límites que
deben considerarse Lp, Lr.
- Lp es la longitud no arriostrada máxima para conseguir que la viga alcance el
momento plástico y tenga capacidad de deformación inelástica después de este
punto.
- Lr es la longitud no arriostrada a partir de la cual la viga fallará por volcamiento
elástico.
Resistencia a Pandeo Lateral Torsional.
Por tanto, para Secciones Compactas Afectas a Pandeo Lateral Torsional:
- Si: Lb Lp (Plastificación de la sección- NO Pandeo Lateral Torsional)
M (^) n Mp ZxFy [AISC F2-1]
- Si: (^) Lp Lb Lr (Pandeo Lateral Torsional Inelástico)
Estructuras Metálicas Apuntes del Curso
La clasificación de la sección según el pandeo local se basa en la geometría de los
elementos, es decir de la relación ancho-espesor, y de acuerdo a los límites que se establecen en
la Tabla B4.1. Se tendrá:
a) Sección Compacta: Todas sus componentes con
b / t p
. La sección es
capaz de plastificar sin pandear localmente.
b) Sección No Compacta: Alguna de sus componentes con (^) p b / t r
. La
sección es capaz de fluir sin pandear localmente.
c) Sección Esbelta: Alguna de sus componentes con b / t ^ r. Controlada
por pandeo local de alguna parte.
Resumen de comportamiento según clasificación.
Por tanto, para Secciones NO Afectas a Pandeo Lateral Torsional: ( Lb Lp )
Para vigas no afectas a Pandeo lateral torsional:
f M n Mu
f 0. 90
- Secciones compactas: ( b / e pf y hw / tw pw )
Mn Mp ZxFy
- Secciones que cumplen exactamente con
b / e rf
y hw / tw rw
Mn MR Sx 0. 70 SxFy
3) Secciones No Compactas, pf b / e rf y hw / tw r
rf pf
pf Mn Mp Mp FySx
0. 7 [AISC F3-1]
pf p^ es la esbeltez límite para ala compacta, Tabla B4.
(^) rf r es la esbeltez límite para ala no compacta, Tabla B4.
f
M
M (^) p
M (^) y
Estructuras Metálicas Apuntes del Curso
- Secciones con Ala Esbelta, pero Alma No Esbelta:
x
c n S
Ek M 2
[AISC F3-2]
w
c h t
k
En general, para diseño, es de mucha ayuda el uso de la Tabla F1.1 del AISC, para
establecer las ecuaciones y condiciones a usar de acuerdo a la esbeltez de la sección.
Ejemplo de Cálculo 5.1:
Verificar la resistencia del perfil IPE-300 para las siguientes condiciones:
Considere acero A36:
2 Fy 2500 kg / cm
2 Fu 4000 kg / cm
kg m
PL
Mu 15000 4
Propiedades de la sección:
1.- Clasificación de las secciones según Pandeo Local:
Para la clasificación de la sección se debe verificar las relaciones ancho/espesor de los
elementos que conforman la sección transversal, esto se realiza mediante las especificaciones
que se establecen en la Tabla B4.1b del AISC.
1000 kg
600
IPE 300
t (^) f 1. 07 cm
tw 0. 71 cm
d 30 cm
bf ` 15 cm
2 A 53. 8 cm
Lb 600 cm
4 Ix 8360 cm
4 Iy 604 cm
3 Sx 557 cm
3 S (^) y 80. 50 cm
rx 12. 46 cm
ry 3. 35 cm
3 Zx 628 cm
3 Zy 125 cm
4 J 19. 90 cm
Estructuras Metálicas Apuntes del Curso
c 1 para secciones I con simetría doble
Lr 565. 86 cm
Lb 600 Lr 565. 86 , controla el estado límite de Pandeo Lateral Torsional, PLT,
por lo que se debe usar la Ec. F2-3:
M (^) n FcrSx Mp [AISC F2-3]
2
2
2
1 0 , 078
ts
b
x o
ts
b
b cr r
L
Sh
J c
r
L
C E
F
Para poder determinar Fcr se debe calcular el factor Cb , el cual se lo obtiene en
base al diagrama de momentos de la viga que se está analizando, el cual se
muestra a continuación:
Diagrama de Momentos
max / 4 / 2 3 / 4
max
- 5 3 4 3
L L L
b M M M M
M
C
Cb
2
2
2
2
1 0 , 078 F 2129. 15 kg / cm r
L
Sh
J c
r
L
C E
F (^) cr
ts
b
x o
ts
b
b cr (^)
1000 kg
600
IPE 300
M= 15000 kg-m
M= 7500 kg-m M= 7500 kg-m
Para secciones H:
2 ts
x
y o ts r S
I h r
Estructuras Metálicas Apuntes del Curso
M kg m
M F S kg cm
n
n cr x
M kg m
M F Z kg cm
p
p y x
- 37 15700 M (^) n 11859. 37 kg m
La capacidad de la viga por pandeo lateral torsional es:
f M (^) n 0. 90 11859. 37 10673. 43 kg m
f M n Mu La sección NO CUMPLE.
Se debe aumentar la sección del perfil ya que este es insuficiente para resistir el
momento actuante.
Ejemplo de Cálculo 5.2:
Verificar la resistencia de la viga del ejemplo 5.1, pero asumiendo que pertenece al eje 2
del siguiente esquema de piso:
1.50 1.50 1.50 1.
IPE 300
A
IPE 300
IPE 300
B
2
1
IPE 220 IPE 220 IPE 220
Estructuras Metálicas Apuntes del Curso
Ejemplo de Cálculo 5.3:
Calcular la capacidad resistente de un perfil I compuesto por planchas soldadas de 6 mm
de espesor (tanto en alma como en ala), simplemente apoyado de 6m de luz libre, con soportes
laterales ubicados cada 1.50 m, al igual que en el ejemplo anterior, cuyas características se
muestran a continuación:
Considere acero A36:
2 Fy 2500 kg / cm
2 Fu 4000 kg / cm
kg m
PL
Mu 15000 4
Propiedades de la sección:
1.- Clasificación de las secciones según Pandeo Local:
Para la clasificación de la sección se debe verificar las relaciones ancho/espesor de los
elementos que conforman la sección transversal, esto se realiza mediante las especificaciones
que se establecen en la Tabla B4.1b del AISC.
En lo que respecta a las Alas (Elementos No Atiesados) , para considerarlas Compacta, se debe
cumplir:
6
x
F
E
t
b
y
6
x
F
E
t
b
y
1000 kg
600
t (^) f 0. 6 cm
tw 0. 6 cm
d 30 cm
bf ` 15 cm
2 A 35. 28 cm
Lb 150 cm
4 I (^) x 5084. 6 cm
4 I (^) y 338. 02 cm
3 Sx 338. 97 cm
3 S (^) y 45. 07 cm
rx 12. 005 cm
ry 3. 10 cm
3 Zx 389. 07 cm
3 Z (^) y 70. 09 cm
Estructuras Metálicas Apuntes del Curso
“Ala No Compacta”
En lo que respecta al Alma (Elementos Atiesados), para considerarla Compacta, se debe
cumplir:
6
x
F
E
t
h
w y
“Alma Compacta”
2.- Diseño por Capacidad Resistente:
Uso de la Sección F3 del AISC, de acuerdo a la Tabla F1.1.
Pandeo Lateral Torsional:
Se procede al cálculo de Lp y Lr para determinar el estado límite que controla el diseño
de la sección, es decir, si gobierna el diseño por fluencia de la sección o el pandeo lateral
torsional PLT. Para ello se utilizan las ecuaciones F2-5 y F2-6, respectivamente, por lo que:
cm
x L F
E
L r p
y
p y^158.^13 2500
6
2 0 , 7 1 1 6 , 76 0 , 7
J c
Sh
E
F
Sh
J c
F
E
L r
y x o
y x o
r ts
; ho = distancia entre los centroides de las alas.
ho 29. 40 cm
r cm S
I h r (^) ts
x
y o ts^3.^83
- 97
2
L cm
r
Lb 150 Lp 158. 13 , controla el estado límite de Fluencia de la Sección, por lo que
se debe usar la Ec. F2-1:
M (^) n Mp ZxFy^ [AISC F2-1]
M kg m
M kg cm
n
n
Pandeo Local del Ala en Compresión:
