Examen Algebra 2014, Exámenes de Álgebra Lineal

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dis - ARA Halla y clasifica la métrica g sobre R* cuya forma cuadrática asociada es la aplicación FR? -—R que viene dada por o 3 Flaya=(Y y 2) 2.03 y 000 z Si f es el endomorfismo determinado por go(/(4),0) = (4, 0), Va, 0 € R*, comprobar hs f es autoadjunto en el espacio euclídeo usual (MR g,). ¿Es f una isometría de (R*, g,,)” te E a 5. Halla la composición, ho f, de la simetría ortogonal o reflexión, f, respecto al plano Y = 2 =0 con la simetría ortogonal o reflexión, h, respecto al plano 2 = 0, Clasifica la isometría resultante y halla el conjunto de sus puntos fijos. 6. Para cada a € R se considera el endomorfismo f, de R* con matriz en la base usual: a a=1 l-a Mia=Mlifa Bo)” la-2 a. 2-a , a-2 a-1 3-0 a) Comprobar que a es un valor propio de fa. D) ¿Qué valores debe tomar a para que algún valor propio de f, tenga multiplicidad aritmética igual a 2? €) ¿Para qué valores de a es diagonalizable f.?